广东省梅州市东留中学2022高一数学文月考试卷含解析

广东省梅州市东留中学2022高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中最小正周期为的是

（

）A

B

C

D参考答案：B略2.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略3.tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数值直接计算．【解答】解：由，故选B【点评】本题考查了特殊三角函数值的计算．比较基础．4.如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于(

)A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6参考答案：B【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】连接DE，连接并延长EP交BC于点F，利用DE是△ABC中位线，求出FC=BC，再用PQ是△EFC中位线，PQ=CF，即可求得答案．【解答】解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F，∵DE是△ABC中位线，∴DE=BC，AE=BE，AD=CD，∴∠EDB=∠DBF，∵P、Q是BD、CE的中点，∴DP=BP，∵在△DEP与△BFP中，∠EDB=∠DBF，DP=BP，∠EPD=∠BPF，∴△DEP≌△BFP（ASA），∴BF=DE=BC，P是EF中点，∴FC=BC，PQ是△EFC中位线，PQ=FC，∴PQ：BC=1：4．故选：B．【点评】本题考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理的合理运用．5.若,,,则满足上述条件的集合的个数为（）A．５

B．６C．７

D．８参考答案：D略6.已知函数在上有两个零点,则的取值范围是()A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[l,2]参考答案：B7.函数的定义域是()

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数的定义域是（）.A．或 B． C． D．参考答案：A要使函数有意义，则，即，解得或，∴函数的定义域是或．故选．9.已知某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为

（

）A、7或63

B、9

C、63

D、7

参考答案：D10.已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求．【解答】解：∵α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足的的取值范围是

．参考答案：

12.已知函数的图象恒过定点，若点与点B、C在同一直线上，则的值为

参考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直线BC的方程为，点A的坐标代入即得。13.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为

（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．参考答案：③④⑤14.若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．15.对幂函数有以下结论（1）f(x)的定义域是；（2）f(x)的值域是(0,+∞)；（3）f(x)的图象只在第一象限；（4）f(x)在(0,+∞)上递减；（5）f(x)是奇函数．则所有正确结论的序号是______.参考答案：（2）（3）（4）【分析】利用幂函数的性质，逐项判断，即可得出结论．【详解】解：对幂函数，以下结论（1）的定义域是，因此不正确；（2）的值域是，正确；（3）的图象只在第一象限，正确；（4）在上递减，正确；（5）是非奇非偶函数，因此不正确．则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.过点A（1，2）且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为______。参考答案：x－2y＋3＝017.函数的定义域是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)（1）化简：（2）已知：，求的值参考答案：（1）;（2）.19.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.举例：，，则对任意，，根据上述定义，在上为有界函数，上界可取3，5等等.已知函数，.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）求函数在上的上界T的取值范围；（3）若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）当时，，设，，所以：，值域为，不存在正数M，使时，成立，即函数在上不是有界函数.………5分（2）设，，在上是减函数，值域为要使恒成立，即：…………10分（3）由已知时，不等式恒成立，即：设，，不等式化为方法（一）讨论：当即：时，且得：当即：时，，得综上，方法（二）不等式且在上恒成立，分离参数法得且在上恒成立，得.………略20.已知：四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB，AD的中点，F,G分别是边CB，CD上的点，且,求证FE和GH的交点在直线AC上.参考答案：连结BD,∵E,H分别是边AB，AD的中点，∴//············2分又∵，∴//因此//且≠故四边形是梯形；

·················4分

所以，相交，设∵平面ABC，∴平面ABC同理平面ACD，

··································6分又平面平面ACD∴故FE和GH的交点在直线AC上.

······························8分21.（14分）已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈上恒成立，求λ的取值范围．参考答案：考点： 对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）令f（0）=0，解得a=0，可得函数f（x）=ln（ex）=x，经检验满足条件，故所求实数a的值为0．（2）根据f（x）=x，g（x）=λx，可得λ≤log2x在x∈上恒成立，求出函数y=log2x在x∈上的最小值为log22=1，可得λ的取值范围．解答： （1）函数f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函数f（x）=ln（ex）=x．…（4分）显然有f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）=x是奇函数，满足条件，所求实数a的值为0．…（6分）（2）f（x）=x，g（x）=λx，则λx≤xlog2x在x∈上恒成立，即λ≤log2x在x∈上恒成立，…（8分）∵函数y=log2x在x∈上的最小值为log22=1，…（11分）∴λ≤1，即λ的取值范围为（﹣∞，1]．…（12分）点评： 本题主要考查函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，属于中档题．22.三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是,的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面.参考答案：（Ⅰ）证明：连接BC1，AC