山西省太原市第三十四中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

山西省太原市第三十四中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，则该直线的倾斜角为（

）A.

B.

C. D.参考答案：A2.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：B略3.（3分）执行下面的程序框图，输出的S=（） A． 25 B． 9 C． 17 D． 20参考答案：C考点： 程序框图．专题： 图表型．分析： 本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答： 按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循环，输出S=17．故选C．点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．4.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤参考答案：A【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选A．5.圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为

（

）A

B

C

D2参考答案：C略6.三个数，，之间的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】由于，，，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.7.函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断即可．【解答】解：函数f（x）=，可知函数是奇函数，排除B，当x=时，f（）=＜0，排除C．x的值比较大时，f（x）=，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快，可知函数是减函数．排除D，故选：A．8.数列中，，则的通项公式为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1参考答案：A【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴?=3x+3=0解得x=﹣1故选A10.下列几个关系中正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下把函数的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为f(x)=

．参考答案：12.下列各式中正确的有．（把你认为正确的序号全部写上）（1）=﹣；（2）已知，则；（3）函数y=3x的图象与函数y=﹣3﹣x的图象关于原点对称；（4）函数是偶函数；（5）函数y=lg（﹣x2+x）的递增区间为（﹣∞，]．参考答案：（3）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象变换；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）利用指数运算法则进行运算即可；（2）由＜1=logaa，结合对数函数y=logax的单调性的考虑，需要对a分当a＞1时及0＜a＜1时两种情况分别求解a的范围（3）根据函数的图象变换进行变换即可判断；（4）考察函数是偶函数的定义域即可；（5）首先，对数的真数大于0，得x﹣x2＞0，解出x∈（0，1），在此基础上研究真数，令t=x﹣x2，得在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，再结合复合函数的单调性法则，可得出原函数的单调增区间．【解答】解：（1）∵，故错；（2）＜1=logaa则当a＞1时，可得，此时可得a＞1当0＜a＜1时，可得，此时综上可得，a＞1或．故（2）错；（3）函数y=3x的x→﹣x，y→﹣y得函数y=﹣3﹣x，它们的图象关于原点对称，故正确；（4）考察函数是偶函数的定义域[0，+∞），其不关于原点对称，故此函数是非奇非偶函数，故错；（5）：先求函数的定义域：x﹣x2＞0，解出0＜x＜1，所以函数的定义域为：x∈（0，1），设t=x﹣x2，t为关于x的二次函数，其图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称∴在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，又∵y=lg（x﹣x2）的底为10＞1∴函数y=lg（x﹣x2）的单调递增区间为（0，），故（5）错．故答案为（3）．13.设a＞0，b＞0，若3是9a与27b的等比中项，则的最小值等于．参考答案：12【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由3是9a与27b的等比中项得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展开，利用基本不等式求得最值．【解答】解：∵3是9a与27b的等比中项，∴9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，∴a+b=1，∴=（）（a+b）=6++≥6+2=12．当且仅当=，即a=，b=时取得最小值．故答案为：12．14.关于x的不等式2x≤2x+1﹣解集是． 参考答案：{x|x≥﹣1}【考点】其他不等式的解法． 【专题】整体思想；换元法；不等式的解法及应用． 【分析】换元法结合指数函数的单调性可得． 【解答】解：令2x=t，则原不等式可化为t≤2t﹣， 解得t，即2x≥=2﹣1， 由指数函数y=2x单调递增可得x≥﹣1 故答案为：{x|x≥﹣1} 【点评】本题考查指数不等式的解集，涉及指数函数的单调性，属基础题． 15.已知非零向量，满足||=||=|﹣|，则向量，夹角的余弦值为．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：设非零向量，的夹角为θ，∵||=||=|﹣|，∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2，∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的夹角，属基础题．16.已知||=2,||=3,=－1，那么向量与的夹角为＝

参考答案：12017.若是方程的两根，试求下列各式的值：（1）

（2）

（3）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数(Ⅰ)证明:当0<a<b,且时,ab>1;(Ⅱ)点P(x0,y0)(0<x0<1)在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).参考答案：证明：（I）故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和故（II）0<x<1时，曲线y=f(x)在点P（x0，y0）处的切线方程为：∴切线与x轴、y轴正向的交点为故所求三角形面积表达式为：19..已知集合。（1）求；（2）求；（3）若，求a的取值范围。参考答案：解：（1）………………4分（2）…………………6分

…………………8分（3）……………………12分

略20.(本小题满分12分)已知函数．（1）若，判断函数在上的单调性并用定义证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，

设，则

∵∴，21.已知函数．（1）求此函数的定义域D，并判断其奇偶性；（2）是否存在实数a，使f（x）在x∈（1，a）时的值域为（﹣∞，﹣1）？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）利用真数大于0，求此函数的定义域D，利用f（﹣x）=﹣f（x），判断其奇偶性；（2）由题意f（a）=﹣1，即=，从而得出结论．【解答】解：（1）由＞0，可得x＜﹣1或x＞1，∴D={x|x＜﹣1或x＞1}；f（﹣x）=﹣f（x），