山西省大同市柴油机厂子弟中学2022高一数学理模拟试卷含解析

山西省大同市柴油机厂子弟中学2022高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列，Sn是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（

）A. B.C. D.与均为的最大值参考答案：ABD【分析】根据前项和的定义进行判断．【详解】，则，，则，则，，．，∴，由知是中的最大值．从而ABD均正确．故选ABD．【点睛】本题考查等差数列的前项和，考查前项和的性质．解题时直接从前项和的定义寻找结论，这是一种最基本的方法，简单而实用．2.奇函数f（x）当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=x2﹣x+2，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4参考答案：A【考点】函数的值．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意求f（1），再求奇偶性求f（﹣1）．【解答】解：由题意得，f（1）=12﹣1+2=2，故f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2；故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的应用．3.（5分）已知||=1，||=6，?（﹣）=2，则与的夹角是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 设与的夹角是θ，则由题意可得=6cosθ，再根据?（﹣）=2，求得cosθ的值，可得θ的值．解答： 设与的夹角是θ，则由题意可得=1×6×cosθ=6cosθ，再根据?（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2，∴cosθ=，∴θ=，故选：C．点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，属于基础题．4.在△ABC中,若,则△ABC是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形参考答案：B解：因为故选B5.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与（）参考答案：D6.已知全集，集合，，则等于(

)A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}参考答案：D7.下列函数中最小正周期为的是

（

）A

B

C

D参考答案：B8.设偶函数的定义域为R，且在上是增函数，则的大小关系是

A、

B、C、

D、参考答案：A9.三个数，，的大小关系为（▲）A.

B.C.

D.参考答案：A10.设奇函数定义在上，在(0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（

）．A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(0,1) C．(－∞,－1)∪(1,+∞) D．(－1,0)∪(0,1)参考答案：D解：奇函数定义在上，在上为增函数，且，∴函数的关于原点对称，且在上也是增函数，过点，所以可将函数的图像画出，大致如下：∵，∴不等式可化为，即，不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围，据图像可以知道．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当x∈（﹣1，2]时，函数f（x）=3x的值域为．参考答案：（，9]【考点】指数函数的图像与性质．

【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用指数函数的单调性，求解函数的值域即可．【解答】解：由题意可知函数是增函数，所以函数的最小值为f（﹣1）=．函数的最大值为：f（2）=9，所以函数f（x）=3x的值域为（，9]；故答案为：（，9]．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力．12.函数的定义域为

参考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为，∴S△=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案为：14.不等式x+|2x﹣1|＜a的解集为φ，则实数a的取值集合是．参考答案：【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】欲使得不等式x+|2x﹣1|＜a的解集是空集，只须a小于等于函数x+|2x﹣1|的最小值即可，利用绝对值不等式的函数图象得出此函数的最小值即可．【解答】解析：∵不等式x+|2x﹣1|＜a的解集为?画出x+|2x﹣1|的图象，如图，由图可知：x+|2x﹣1|的最小值为0.5，故a∈．故答案为：．15.已知，且是第二象限角，则

．参考答案：16.终边在轴上的角的集合_______________参考答案：略17.对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线，总存在在曲线上一点处的切线，使得∥，则实数a的取值范围是____________.

参考答案：∵，∴∵,故∵,∴，g′′（x）=2（lnx+1），当x∈（0，）时，g′′（x）＜0，g′（x）为减函数；当x∈（，+∞）时，g′′（x）＞0，g′（x）为增函数；故当x=时，g′（x）取最小值a﹣，即g′（x）∈[a﹣，0）若对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线l1，总存在在曲线上一点处的切线l2，使得l1∥l2，则[﹣1，0）?[a﹣，0）,即a﹣≤﹣1．解得：a∈.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线把梯形ABCD分成两部分，令BF=x，求左边部分的面积y与x的函数解析式，并画出图象。参考答案：解：过A,D分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因为ABCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）当点F在BG上时，即时，y=（2）当点F在GH上时，即时，y=2+(x-2)=2X-2

…………6分（3）当点F在HC上时，即时，y==-∴函数的解析式为

………8分(图6分)19.探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.(1)函数在区间（0，2）上递减，在区间

上递增.当

时，

.(2)证明：函数在区间（0，2）递减.(3)思考？函数时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）参考答案：解析：；………………1分

当………………3分证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且…………4分

…………7分…………8分又…………9分函数在（0，2）上为减函数.……10

分思考：…………12分20.（15分）设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若?=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求的值．参考答案：考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： （1）根据平面向量的数量积运算，结合同角的三角函数关系，求出sinθ+cosθ的值；（2）由向量平行，求出tanθ的值，再把正弦、余弦化为正切，求出的值．解答： （1）∵向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），∴；又∵，∴，∴；…（2分）∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=2；又∵θ为锐角，∴；…（7分）（2）∵，∴2?cosθ﹣1?sinθ=0，∴tanθ=2；…（10分）∴=，…（15分）点评： 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角函数的求值运算问题，是基础题目．21.已知.（1）求的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知易得，对分母除“1”变化，化简即可求解。（2）