山东省烟台市莱州梁郭中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

山东省烟台市莱州梁郭中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是

A

B

C

D参考答案：C2.按如图1所示的程序框图，在运行后输出的结果为（

）

A．36

B．45

C．55

D．56参考答案：C3.若|+|=|﹣|=2||，则向量﹣与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，化简可得=0，=3?．数形结合、利用直角三角形中的边角关系求得∠OBC的值，可得π﹣∠OBC的值，即为向量与﹣的夹角．【解答】解：由题意可得，化简可得=0，=3?，∴OA⊥OB，OB=OA．设=，=，=+，则=﹣．则π﹣∠OBC即为向量与﹣的夹角．直角三角形OAB中，由于tan∠OBC==，∴∠OBC=，∴π﹣∠OBC=，即向量与﹣的夹角为，故选：C．4.设角是第二象限角，且，则角的终边在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

参考答案：C略5.设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列四个论断①m∥n；②α∥β③m⊥α；④n⊥β．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直、线线垂直、面面垂直的判定与性质，分别探究，即可得到答案．【解答】解：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行．故②③④?①同理，①②③?④，①②④?③，①③④?②为真命题故选D．6.如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积()A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置都有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值参考答案：D7.在下列各结论中，正确的是（）①“”为真是“”为真的充分条件但不是必要条件；②“”为假是“”为假的充分条件但不是必要条件；③“”为真是“”为假的必要条件但不充分条件；④“”为真是“”为假的必要条件但不是充分条件．Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④参考答案：B8.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A.17π B.25π C.34π D.50π参考答案：C由题意，PA⊥面ABC，则为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因为△PBC为直角三角形，经分析只能，故，三棱锥P-ABC的外接球的圆心为PC的中点，所以则球的表面积为.故选C.9.已知全集,集合,集合,则为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C10.设是由正数组成的等比数列，公比，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么数列{an}的前6项和S6＝________．参考答案：6312.sin2（－x）+sin2（+x）=_________参考答案：113.______________________.参考答案：14.若函数，则

．参考答案：-1令t=2x+1，则x=,则f（t）=﹣2=∴,∴f（3）=﹣1..

15.已知，且，则cos（x+2y）=．参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；两角和与差的余弦函数．【分析】设f（u）=u3+sinu．根据题设等式可知f（x）=2a，f（2y）=﹣2a，进而根据函数的奇偶性，求得f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．进而推断出x+2y=0．进而求得cos（x+2y）=1．【解答】解：设f（u）=u3+sinu．由①式得f（x）=2a，由②式得f（2y）=﹣2a．因为f（u）在区间上是单调增函数，并且是奇函数，∴f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．∴x=﹣2y，即x+2y=0．∴cos（x+2y）=1．故答案为：1．16.已知，且，则

．参考答案：-1217.已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），x∈R，ω＞0，记，且该函数的最小正周期是．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值．【分析】（1）由已知向量的坐标利用数量积可得f（x）的解析式，再由降幂公式结合辅助角公式化简，由周期公式求得ω值；（2）由f（x）=sin（8x+）+1，可知当8x+=+2kπ，即x=+（k∈Z）时，sin（8x+）取得最大值1，并由此求得求使f（x）取得最大值的x的集合．【解答】解：（1）∵=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），∴f（x）==cosωx?（2cosωx+sinωx）+sinωx?cosωx=2cos2ωx+2sinωx?cosωx=2?+sin2ωx=sin2ωx+cos2ωx+1=sin（2ωx+）+1．∴f（x）=sin（2ωx+）+1，其中x∈R，ω＞0．∵函数f（x）的最小正周期是，可得=，∴ω=4；（2）由（1）知，f（x）=sin（8x+）+1．当8x+=+2kπ，即x=+（k∈Z）时，sin（8x+）取得最大值1，∴函数f（x）的最大值是1+，此时x的集合为{x|x=+，k∈Z}．19.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：（1）月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：

=12

所以这时租出了88辆车.

（2）设每辆车的月租金定为x元，则月收益为

（10分）整理得：.

（13分）所以，当x=4050时，最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.

20.已知圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣m=0．（I）若点P（m，﹣2）在圆C的外部，求m的取值范围；（II）当m=4时，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径所作的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；直线与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5，根据点P（m，﹣2）在该圆的外部，建立不等式，即可求m的取值范围；（Ⅱ）依题意假设直线l存在，其方程为x﹣y+p=0，N是弦AB的中点，利用|ON|=|AN|，从而得出结论．【解答】解：（I）∵x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，∴整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5．由m+5＞0得：m＞﹣5．…∵点P（m，﹣2）在该圆的外部，∴（m﹣1）2+（﹣2+2）2＞m+5．∴m2﹣3m﹣4＞0．∴m＞4或m＜﹣1．又∵m＞﹣5，∴m的取值范围是（﹣5，﹣1）∪（4，+∞）．…（II）当m=4时，圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9．…如图：依题意假设直线l存在，其方程为x﹣y+p=0，N是弦AB的中点．…∴CN的方程为y+2=﹣（x﹣1）．联立l的方程可解得N的坐标为．…∵原点O在以AB为直径的圆上，∴|ON|=|AN|．∴．化简得：p2+3p﹣4=0，解得：p=﹣4或1．…∴l的方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．…21.（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数，在定义域上为减函数，且，求实数的取值范围。参考答案：22.已知集合A={x|＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x?N}，求A﹣B与B﹣A．参考答案：【考点】