安徽省阜阳市清颍中学2022高三数学理测试题含解析

安徽省阜阳市清颍中学2022高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是()A．a>b>c

B．c>a>bC．c>b>a

D．b>a>c参考答案：B略2.已知函数，则的解集为(

)A．(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]参考答案：B3.已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：C略4.在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是-,若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是（）A．8 B．p C．24p D．6p参考答案：D5.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线（的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是w。w-w*k&s%5￥u

A．

B．

C．

D．

高考资源网参考答案：D略6.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（

）A.8

B.4

C.

D.参考答案：C7.已知，,设是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出，，……,则（

）A．19

B．55

C．60

D．100参考答案：B略8.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．分析：剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积．解：由俯视图可知三棱柱的底面积为=2，∴原直三棱柱的体积为2×4=8．由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积=6，由俯视图可知四棱锥的高为2，∴四棱锥的体积为=4．∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为．故选C．【点评】本题考查了几何体的三视图与体积计算，属于中档题．9.已知等比数列{}的前项和为,且，则数列的公比的值为（

）A．2 B．3 C．2或-3

D．2或3参考答案：C略10.已知复数，则它的共轭复数等于

（

）

A．2-i

B．2+i

C．-2+i

D．-2-i参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥的三视图如右图，则它的体积为__________参考答案：12.已知数列{an}的前n项和公式为，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：由可知，当时，．当且时，，则数列的通项公式为．13.已知x，y满足，则z=x-y的取值范围是

。参考答案：14.观察下列等式:1=1

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15 13=1

…13+23=9

13+23+33=36

13+23+33+43=100

13+23+33+43+53=225 …可以推测:13+23+33+…+n3=

(n∈N*,用含有n的代数式表示).

参考答案：15.设函数

,若,则实数=________________________

参考答案：-1本题主要考查了函数值的运算与参数的求解问题，难度较小。由于f（a）==2，可解得a=－1，故填－1；16.已知函数，则______参考答案：217.若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）已知函数为自然对数的底数）．（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若是的一个极值点，且点，满足条件：.（ⅰ）求的值；（ⅱ）求证：点，，是三个不同的点，且构成直角三角形．

参考答案：解：（Ⅰ），

……2分，又，

…………4分所以曲线在处的切线方程为，即．

…………5分（Ⅱ）（ⅰ）对于，定义域为．当时，，，∴；当时，；当时，，，∴，

………………8分所以存在唯一的极值点，∴，则点为．

…9分（ⅱ）若，则，，与条件不符，从而得．同理可得．

………………10分若，由，此方程无实数解，从而得．

………11分由上可得点，，两两不重合．又

从而，点，，可构成直角三角形．

………14分略19.（本小题满分12分）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度cm满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（I）求的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．参考答案：（Ⅰ）当时，，，

……6分（Ⅱ）设，．当且仅当这时，因此的最小值为70．即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．………12分20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点。(Ⅰ)求证：底面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)若PA=AB=AD=1，求四棱锥的体积。参考答案：(I)因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，且PA⊥AD，PA平面PAD，所以PA垂直底面ABCD。……4’21.的外接圆的半径为1，三内角的对应边长分别为且‖。（1）试判定的形状（2）求的范围参考答案：解:依题意可得故是直角三角形。--------------------------6分（2）略22.已知△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，（1）求证：；（2）若，，求a的值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，由正弦定理可得结论成立；（2）利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形