第2章 伪随机数产生

1第二章 伪随机数的产生2第二章伪随机数的产生一.伪随机数产生的意义二.产生U(0,1)的乘同余法三.正态分布N(0,1)的产生四.逆变法与其它分布随机数的产生3随机数的产生是进行随机优化的第一步也是最重要的一步，智能优化方法中都要用到随机数传统手工方法：抽签，掷骰子，抽牌，摇号等，无法满足产生大量随机数的需求伪随机数方法：利用计算机通过某些数学公式计算而产生，从数学意义上说不是随机的，但只要通过随机数的一系列统计检验，就可以作为随机数来使用一.伪随机数产生的意义（1）4伪随机数的产生过程确定一个数学模型或者某种规则规定几个初始值按照一定步骤产生第一个随机数用产生的上一个随机数作为新的初值，按照相同的步骤产生下一个随机数，重复之，得一伪随机数序列一.伪随机数产生的意义（2）5一个良好的伪随机数产生器应具有的特性产生的随机数要具有均匀总体随机样本的统计性质，如分布的均匀性，抽样的随机性，数列间的独立性等产生的数列要有足够长的周期产生数列的速度要快，占用计算机的内存要尽可能的少一.伪随机数产生的意义（3）6

二.产生U(0,1)的乘同余法（1）均匀随机数是产生其他随机数的基础乘同余法是目前应用最广泛的方法之一乘同余法的计算公式整数常数取模运算大的模数7

二.产生U(0,1)的乘同余法（2）乘同余法是目前应用最广泛的方法之一如何确定A和M的值，以保证产生的随机数周期最长？数论的理论可以证明：当时，若或，且

为奇数时，可以获得的最长随机数序列长度为8

二.产生U(0,1)的乘同余法（3）计算举例令，则可以产生随机整数序列为I.II.

III.9

二.产生U(0,1)的乘同余法（4）计算举例若想产生U(0,1)，则令即可I.II.

III.10

二.产生U(0,1)的乘同余法（5）混合同余法公式：初始参数取值：，，C与M互为质数，则可以获得最长的随机数序列长度为上例中，若M=16，A=5，C=3，则产生的随机整数序列？11三.正态分布N(0,1)的产生（1）012

三.正态分布N(0,1)的产生（2）正态分布可以由多个U(0,1)来近似若是独立同分布，且n较大，则

近似于正态分布且满足及则13令，则由于，故三.正态分布N(0,1)的产生（3）14注：三.正态分布N(0,1)的产生（4）15一般n取12，则：若想产生服从一般正态分布的随机数x，则只需产生，再按公式即可获得三.正态分布N(0,1)的产生（5）16思考与练习练习1：编写一个服从U(5,2)分布随机数的程序，并产生100个随机数，利用数理统计理论检验所产生随机数满足随机分布的要求。17逆变法四.逆变法与其它分布随机数的产生（1）密度函数101101分布函数18

是分布函数，，如何产生X？

设，Y是随机变量

产生，G(y)是U(0,1)分布函数逆变法的目的：产生f(x)分布的随机数四.逆变法与其它分布随机数的产生（2）19逆变法的步骤：已知F(x)，或由f(x)求F(x)

即，令推导产生用得到四.逆变法与其它分布随机数的产生（3）20负指数分布的产生

负指数函数的密度函数：四.逆变法与其它分布随机数的产生（4）21负指数函数的分布函数的产生过程：① 令②③ 产生 则

④ 即四.逆变法与其它分布随机数的产生（5）22产生，令则，X是负指数分布的四.逆变法与其它分布随机数的产生（6）23思考与练习思考1：爱尔朗（Erlang）分布是m个负指数分布的和。设为负指数分布，则