四川省成都市双流县太平中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

四川省成都市双流县太平中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是定义在R上的可导函数则为单调增函数是

的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是（）A．与 B．与 C．与 D．与参考答案：A【考点】空间向量的数量积运算；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据题意，若空间非零向量的数量积为0，则这两个向量必然互相垂直．据此依次分析选项，判定所给的向量是否垂直，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、PC与BD不一定垂直，即向量、不一定垂直，则向量、的数量积不一定为0，对于B、根据题意，有PA⊥平面ABCD，则PA⊥AD，又由AD⊥AB，则有AD⊥平面PAB，进而有AD⊥PB，即向量、一定垂直，则向量、的数量积不一定为0，对于C、根据题意，有PA⊥平面ABCD，则PA⊥AB，又由AD⊥AB，则有AB⊥平面PAD，进而有AB⊥PD，即向量、一定垂直，则向量、的数量积不一定为0，对于D、根据题意，有PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，即向量、一定垂直，则向量、的数量积不一定为0，故选：A．【点评】本题考查空间向量的数量积的运算，若空间非零向量的数量积为0，则这两个向量必然互相垂直．3.现有两条不重合的直线m,n，两个不重合的平面α、β，给出下面四个命题①m∥n,m⊥αn⊥α

②α∥β,mα,nβm∥n

③m∥n，m∥αn∥α

④α∥β,m∥n，m⊥αn⊥β

上述命题中，正确命题的序号是（）A.①③

B.③④

C.①④

D.②③参考答案：C4.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是(

) A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：D考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．解答： 解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题．5.设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于A．

B．

C．3

D．﹣3参考答案：A6.已知球的直径SC=6，A，B，是该球球面上的两点，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．4C．D．6参考答案：C考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由题意求出SA=AC=SB=BC=3，∠SAC=∠SBC=90°，说明过O，A，B的平面与SC垂直，求出三角形OAB的面积，即可求出棱锥S﹣ABC的体积．解答：解：如图，由题意△ASC，△BSC均为等腰直角三角形，且SA=AC=SB=BC=3，所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．又AB=3，△ABO为正三角形，则S△ABO=×32=，进而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB=××6=．故选C．点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，得出SC⊥平面ABO是本题的解题关键，且用了体积分割法．7.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.

，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A，，故选．9.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则A.f(x)的极大值为，极小值为B.f(x)的极大值为，极小值为C.f(x)的极大值为，极小值为D.f(x)的极大值为，极小值为参考答案：D观察图像知，时，，∴；时，，∴，由此可知的极小值为.时，，∴；时，，∴，由此可知的极大值为.故选D．

10.如图，在三棱柱ABC-A1BlC1中，A1A平面ABC，ABAC，且AB=AC=AA1=1．则二面角D—AB1—B的余弦值是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x,y满足约束条件，则z＝x-3y的最小值是

.参考答案：-812.给出下列命题：

①若，，则；②若已知直线与函数，的图像分别交于点，，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④若直线的斜率，则直线的倾斜角；其中真命题的序号是：_________．参考答案：①②对于①,因为，，则，所以成立；对于②，，故②正确；对于③，恒成立，故③不正确；对于④，由倾斜角，故④不成立，故正确的有①②．13.______参考答案：0略14.函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为

参考答案：15.已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为______________.参考答案：(1,]略16.不等式的解集为_________.参考答案：略17.如果复数z=a2﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数，那么实数a的值为

．参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由实部为0且虚部不为0列式求得a值．【解答】解：∵复数z=a2﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1．（I）求证：CD⊥平面PAC（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由．参考答案：见解析【考点】直线与平面平行的判定；空间图形的公理．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（I）由面面垂直的性质证出PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD．在底面梯形ABCD中利用勾股定理和余弦定理，利用题中数据算出CD2+AC2=1=AD2，从而AC⊥CD．最后利用线面垂直的判定定理，即可证出CD⊥平面PAC；（II）取PD的中点F，连结BE、EF、FC．利用三角形的中位线定理和已知条件BC∥AD且BC=AD，证出四边形BEFC为平行四边形，可得BE∥CF．最后利用线面平行判定定理，即可证出BE∥平面PCD．【解答】解：（I）∵∠PAD=90°，∴PA⊥AD．又∵侧面PAD⊥底面ABCD，PA?侧面PAD，且侧面PAD∩底面ABCD=AD，∴PA⊥底面ABCD．∵CD?底面ABCD，∴PA⊥CD．∵在底面ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=，AD=1．∴AC==，∠CAB=∠CAD=45°△CAD中由余弦定理，得CD==可得CD2+AC2=1=AD2，得AC⊥CD．又∵PA、AC是平面PAC内的相交直线，∴CD⊥平面PAC．（II）在PA上存在中点E，使得BE∥平面PCD，证明如下：设PD的中点为F，连结BE、EF、FC，则∵EF是△PAD的中位线，∴EF∥AD，且EF=AD．∵BC∥AD，BC=AD，∴BC∥EF，且BC=EF，∴四边形BEFC为平行四边形，∴BE∥CF．∵BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．【点评】本题在四棱锥中证明线面垂直，并探索线面平行的存在性．着重考查了空间垂直、平行的位置关系的判断与证明等知识，属于中档题．

19.(本小题满分分）圆内有一点P，AB为过点P且倾斜角为的弦．（Ⅰ）当时，求AB的长；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．参考答案：（Ⅰ）直线AB的方程为：.

圆心O到直线AB的距离.所以弦AB的长为（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，.

由于直线OP的斜率所以直线AB的斜率

所以直线AB的方程为，即.略20.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是AB1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：直线MN∥平面ABCD．（Ⅱ）求四面体B1A1BC1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结B1C、AC，则N也是B1C的中点，证明MN∥AC，即可证明：直线MN∥平面ABCD．（Ⅱ）利用等体积方法求四面体B1A1BC1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结B1C、AC，则N也是B1C的中点∴MN是△B1AC的中位线，即有MN∥AC…∵MN?平面ABCD，AC?平面ABCD∴MN∥平面ABCD…（Ⅱ）解：∵又，∴…21.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人恰有一名女生的概率．参考答案：【考点】C3：概率的基本性质．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，（1）由于满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果，再根据古典概型公式得到结果．（2）由满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果，根据古典概型公式即可得到结果．【解答】解：（1）∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人都是男生有C43种结果，∴根据古典概型公式得到：所选3人都是男生的概率为=；（2）由题意知本题是一个古典概型，∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C63种结果，而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C21C42种结果，∴根据古典概型公式得到所选3人中恰有1名女生的概率为．【点评】本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，属于基础题．22.（本题满分10分）在△ABC中，