高中数学高考押题卷押题卷押题卷2023年高考数学（理）（全国卷）4

2023年高考数学（理）金榜押题卷（全国卷）第四模拟本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{0，1，2} B．{1，2}C．{3，4} D．{0，3，4}2．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学的成绩按、、、、进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，则选出的第个个体是（注：下表为随机数表的第行和第行）（）63016378591695556719981050717512867358074439523879｝第8行33211234297864560782524507443815510013429966027954｝第9行A．07 B．25 C．42 D．523．已知直线，，若，则之间的距离为（）A． B． C． D．4．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论不正确的是A．卫星向径的最小值为B．卫星向径的最大值为C．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大5．定义表示不超过的最大整数，，例如：，.执行如图所示的程序框图若输入的，则输出结果为（）A． B． C． D．6．若，则（）A． B． C． D．7．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处(点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A，B两地相距100米，∠BAC=60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米.A地测得该仪器在C处的俯角为∠OAC=15°，A地测得最高点H的仰角为∠HAO=30°，则该仪器的垂直弹射高度CH为（）米A． B． C． D．8．若且，则的最大和最小值分别为，则的值等于（）A． B． C． D．9．已知函数，则的最小值是（）A． B． C． D．10．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为（）A． B． C． D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与轴交于点，的内切圆与边切于点.若，则的渐近线方程为A． B．C． D．12．已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在上有5个根，则的取值范围是A． B． C． D．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若，则的值为______．14．正项数列满足，．若，，则的值为______．15．设双曲线的左，右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线在第一象限内的交点为，直线与双曲线的渐近线在第二象限内的交点为．若点恰好为线段的中点，则直线的斜率的值为______．16．已知定义在上的函数满足，且对任意的，，当时，都有成立．若，，，则，，的大小关系为______．（用符号“”连接）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．（12分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限（单位：年）1234567失效费（单位：万元）（Ⅰ）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系．请用相关系数加以说明；（精确到）（Ⅱ）求出关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费．参考公式：相关系数．线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，．参考数据：，，．（12分）如图①，在等腰三角形中，，，，满足，．将沿直线折起到的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥，点满足．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．（12分）已知椭圆：经过点，其长半轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求△的面积的取值范围．（12分）已知函数，其中．（Ⅰ）若存在唯一极值点，且极值为0，求的值；（Ⅱ）讨论在区间上的零点个数．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），