吉林省长春市市第八十九中学2022高一数学文下学期期末试题含解析

吉林省长春市市第八十九中学2022高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，若ＢＡ，则实数m的值为▲

．参考答案：2.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：因为，设的最小正周期为，则，所以的最小值为，故选C.考点：三角函数的周期和最值．3.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值等于（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】令，根据奇函数的性质即可求出，进而得出答案。【详解】令，则所以是奇函数，即所以故选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的关键是令，判断其奇偶性，属于一般题。4.若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】弧长公式．【分析】如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，可得rα=，即可得出．【解答】解：如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，则BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，则rα=，解得α=．故选：B．5.若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3参考答案：C【考点】两条直线平行的判定．【分析】根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故选C．6.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x+1与y= B．f（x）=与g（x）=xC． D．参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：y=x+1的定义域为R，而y=的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=x的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=|x|的定义域为R，g（x）==x的定义域为R，定义域相同，但对应关系不相同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．7.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，则c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面积S=acsinB=，故选：B．【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．8.设且则（）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.函数的零点所在的区间为（

）.A.[1，2]

B.[2，3]

C.[3，4]

D.[5，6]参考答案：A10.与角-终边相同的角是（）A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】终边相同的角的定义和表示方法.C

解：与?终边相同的角为2kπ?，k∈z，当k=-1时，此角等于，故选：C．【思路点拨】直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形一定是________三角形．参考答案：等腰12.已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有________辆参考答案：80

13.给定整数，记为集合的满足如下两个条件的子集A的元素个数的最小值：（a）；（b）A中的元素（除1外）均为A中的另两个（可以相同）元素的和．则=

．参考答案：5（1）设集合，且A满足（a），（b）．则．由于不满足（b），故．又都不满足（b），故．ks5u而集合满足（a），（b），所以．14.已知复数z满足(z－2)i＝1＋2i(i是虚数单位)，则复数z的模为_____.参考答案：【分析】根据复数的运算，即可求得复数，则模长得解.【详解】因为(z－2)i＝1＋2i，故可得.故可得.故答案为：.【点睛】本题考查复数的运算，以及复数模长的求解，属综合基础题.15.在平行四边形ABCD中，若，则向量的坐标为__________．参考答案：(1,2)【分析】根据向量加法的平行四边形法则可知，可求的坐标.【详解】平行四边形中，..故答案为：.【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，属于基础题.16.若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f（）＝__________.参考答案：17.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机9年后的价格为

元；参考答案：2400三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）（Ⅰ）试说出该几何体是什么几何体；（Ⅱ）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积．（只要做出图形，不要求写作法）参考答案：考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由三视图我们易判断，该几何体是一个三棱柱；（II）根据直二侧画法，我们易得到其直观图．由已知三视图中标识的数据，我们易判断底面边长为4的正三角形，高为5，代入柱体的表面积公式，即可求出答案．解答：解：（I）该几何体为一个三棱柱，（II）其直观图如下：由三视图可得圆锥的底面边长为4的正三角形，高为5，则S表=（2S底+S侧）（8分）=2××42+3×4×2=（24+8）cm2（10分）．点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知条件判断几何体的形状是解答的关键．19.已知函数在上的值域为，求的值．参考答案：（1）a=4,b=-3(2)a--4,b=-120.已知函数f（x）=，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且＜α＜2π，求sinα﹣cosα．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用f（0）=1求出φ的值即得三角函数的解析式；（2）根据三角函数值求出角的取值范围，再计算三角函数值．【解答】解：（1）∵，∴，又∵，∴，∴；（2）∵∴，∴，∴，∴，∴；又，∴．【点评】本题考查了求三角函数的解析式以及根据三角函数值求值的应用问题，是中档题目．21.现有年龄在25到55岁的一群人身体上的某项数据，其频率分布直方图如下.（注：每组包括左端点，不包括右端点）（1）请补全频率分布直方图；（2）估计年龄的平均数；（精确到小数点后一位数字）（3）若50到55岁的人数是50，现在想要从25到35岁的人群中用分层抽样的方法抽取30人，那么25到30岁这一组人中应该抽取多少人？参考答案：（1）见解析；（2）36.8；（3）9人【分析】（1）由所有组的频率之和为1可得第二组频率，根据组宽算出组高即可画出；（2）取各个矩形中间的值为这组的均值计算；（3）由50到55岁的人数是50，计算出总人数有1000人，再算出25到35岁之间有多少人，根据比例计算即可．【详解】解：（1）第二组的频率为：所以直方图的高为，补全的频率分布直方图如图（2）第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，第四组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率为，而各组的中点值分别为、、、、、，故可估计年龄的平均数为：（3）50到55岁这一组的频率为，