吉林省四平市双辽第一中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

吉林省四平市双辽第一中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个命题，，则是的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.在△ABC中，已知三边a、b、c满足（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，则∠C=(

)A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先将（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab展开化简，再由余弦定理可求出角C的余弦值，从而得到答案．【解答】解：∵（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，∴（a+b）2﹣c2=3ab∴a2+b2﹣c2=ab由余弦定理得：cosC==C=60°故选B．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．属基础题．3.设函数则（

）A.为的极大值点

B.为的极小值点

C.为的极大值点

D.为的极小值点参考答案：D4.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A时z最大，得到关于k的不等式，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B．6.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1--160编号，按编号顺序平均分成20组（1--8号，9--16号，。。。，153--160号）。若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（

）A．4

B.5

C.6

D.7参考答案：C略7.△ABC中，，，△ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是

A．

B．C．

D．参考答案：D8.已知x>1，y>1且lgx＋lgy＝4，则lgxlgy的最大值是 ()A．4

B．2 C．1

D.参考答案：A9.一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人按先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以1步的距离为1个单位长度．用P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0则下列结论错误的是（）A．P（3）=3 B．P（5）=1 C．P（2003）＞P（2005） D．P（2008）＜P（2010）参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】按“前进3步后退2步”的步骤去算，发现机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导，就可得出正确选项．【解答】解：根据题中的规律可得：P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P（3）=3，P（4）=2，P（5）=1，P（6）=2，P（7）=3，P（8）=4，P（9）=3，P（10）=2，P（11）=3，P（12）=4，P（13）=5，P（14）=4，P（15）=3，…以此类推得：P（5k）=k，P（5k+1）=k+1，P（5k+2）=k+2，P（5k+3）=k+3，P（5k+4）=k+2，（k为正整数），故P（3）=3，P（5）=1，故A和B同时正确，∴P（2003）=403，且P（2005）=401，∴P（2003）＞P（2005），故C正确；P（2008）=401+3=404，P（2010）=402，∴P（2008）＞P（2010），故D错误．故选：D．【点评】本题主要考查了数列的应用，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”，属于中档题．10.数码中有奇数个9的2007位十进制数的个数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：出现奇数个9的十进制数个数有.又由于以及，从而得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图为函数的图像，其在点M（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为

，若的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为

。参考答案：

，（此小题每空2分）12.比较两个数的大小，则

（填或）.参考答案：13.已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥

【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象和性质，分当a=0时，当a＞0时和当a＜0时，分类讨论满足条件的实数a的取值范围，综合可得答案．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=2x+1，f[f（x）]=4x+3，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，当a＞0时，f（x）≥=1﹣，f[f（x）]≥f（1﹣）=a（1﹣）2+2（1﹣）+1=a﹣+1，解a﹣+1≥0得：a≤，或a≥，故a≥，当a＜0时，f（x）≤=1﹣，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，综上可得：a≥故答案为：a≥14.一个物体运动的方程为s=at3+3t2+2t，其中s的单位是米，t的单位是米/秒，若该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，则a=．参考答案：【考点】变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的物理意义v=s′和导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案为：．【点评】本题考查了导数的物理意义v=s′和导数的运算法则，属于基础题．15.直线与圆的交点为P,Q，原点为O，则的值为

．参考答案：2816.若函数则

参考答案：217.已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(为参数).若直线l与圆C有公共点,则实数a的取值范围是__________.参考答案：试题分析：∵直线的普通方程为，圆C的普通方程为，∴圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知中，角的对边分别为且（1）若，求周长的最小值；（2）若，求边的值。参考答案：因为,………2分,当且仅当时,周长取到最小值为………6分

19.已知函数f（x）=（a∈R）（1）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（2）求f（x）在（0，1]上的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）问题转化为a≤x2﹣lnx，令g（x）=x2﹣lnx，求出函数g（x）的导数，得到g（x）的最小值，从而求出a的范围；（2）先求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，通过讨论a的范围，求出f（x）的最大值即可．【解答】解：（1）f（x）≤1即：a≤x2﹣lnx，令g（x）=x2﹣lnx，则g′（x）=2x﹣=，令g′（x）=0，得，x=，g（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）为增函数，所以g（x）最小值为g（）=﹣ln，所以a≤﹣ln；

（2）f′（x）=﹣，令f′（x）=0，得x=，所以f（x）在（0，）上为增函数，在（，+∞）为减函数，若a≤，则≥1，f（x）在（0，1]上为增函数，所以f（x）max=f（1）=a，若a＞，则＜1，f（x）在（0，）上为增函数，在（，1]为减函数，所以f（x）max=f（=）．20.如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．

(1)求证：AE⊥BD；(5分)

’

(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(5分)

(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．(5分)

参考答案：解：（1）证明：连接，取中点，连接．在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中点与都是等边三角形

平面

平面平面

．

5分（2）证明：连接交于点，连接∥，且＝

四边形是平行四边形

是线段的中点是线段的中点

∥平面

8分

平面．

10分（3）与平面不垂直．

11分证明：假设平面，

则平面

，平面

平面

，这与矛盾与平面不垂直．

15分略21.已知直线与⊙：相交于，两点，过点，的两条切线相交于点．（1）求点的坐标；（2）若为线段上的任意一点（不包括端点），过点的直线交⊙于，两点，过点、的两条切线相交于点，判断点的轨迹是否经过定点？若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，说明理由．参考答案：（1）设，

则过点的圆的方程为．…………3分即

………………①又因为⊙：……②

由①-②得，，即为直线的方程．……5分

又因为方程为，

所以，解得，所以点的坐标为．………………7分（2）设，，

由（1）可知直线的方程为：，……9分

因为在直线上，所以．………………10分

又因为在直线上，所以．

即，

所以点Q的轨迹为动直线．……12分如果点Q的轨迹过定点，那么与无关．即与无关，…………………14分

所以解得所以点Q的轨迹恒过定点（4，-4）．………………16分22.（本小题满分12分