2022广西壮族自治区南宁市园艺路学校高二数学理期末试卷含解析

2022广西壮族自治区南宁市园艺路学校高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m?β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B2.已知椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为

(

)A．4

B．2

C．8

D．参考答案：D3.将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是（

）参考答案：略4.曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是(

)A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．15参考答案： C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标．【解答】解：∵y=x3+11∴y'=3x2则y'|x=1=3x2|x=1=3∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0令x=0解得y=9∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9故选C【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题．5.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理（

）

A．小前提错

B．结论错

C．正确

D．大前提错参考答案：C略6.函数的导数为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间

(

)A．有95%的把握认为两者有关

B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C8.下列命题中，真命题是()（A）x0∈R，≤0

（B）x∈R,

2x＞x2（C）双曲线的离心率为

（D）双曲线的渐近线方程为参考答案：D9.下列说法正确的是(

)A.方程表示过点且斜率为k的直线

B.直线与y轴的交点为,其中截距

C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为

D.方程表示过任意不同两点,的直线参考答案：D10.设点，若在圆上存在点Q，使得，则a的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为原点，椭圆上一点到左焦点的距离为4，是的中点．则=

.参考答案：312.长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C的轨迹方程是

．参考答案：略13.点P是圆C：(x＋2)2＋y2＝4上的动点，定点F(2,0)，线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是▲．参考答案：略14.如图程序运行后，输出的值为

．参考答案：120【考点】伪代码．【分析】本题所给的是一个循环结构的框图，由图模拟循环，即可得到正确答案．【解答】解：由题意，如图，此循环程序S=1；i=2S=1×2=2；i=3S=2×3=6；i=4S=6×4=24；i=5S=24×5=120；i=6＞5结束．故输出的值为：120．故答案为：120．15.曲线y=2x3－3x2共有________个极值.参考答案：2略16.已知，则的最小值为

．参考答案：，当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.17.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知方程，（1）若系数在内取值，在内取值，求使方程没有实根的概率.（2）若系数在内取值，在内取值，且求使方程没有实根的概率.参考答案：（1）因为方程没有实根19.如图，已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2.(1)求异面直线A1C与B1C1所成角的余弦值大小；(2)求三棱锥C－ABC1的体积.参考答案：20.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=r2和直线l：x=a（其中r和a均为常数，且0＜r＜a），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．（1）若r=2，M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；恒过定点的直线．【分析】（1）通过r=2，M点的坐标为（4，2），求出A1（﹣2，0），A2（2，0）．然后推出P、Q坐标，即可求直线PQ方程；（2）证明法一：设A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），求出直线MA1的方程，直线MA1的方程，通过直线与圆的方程联立，求出直线PQ的方程，然后说明经过定点，求定点的坐标．法二：设得A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），求出直线MA1的方程，与圆C的交点P设为P（x1，y1）．求出直线MA2的方程，与圆C的交点Q设为Q（x2，y2）．点P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲线[（a+r）y﹣t（x+r）][（a﹣r）y﹣t（x﹣r）]=0上，有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圆C上，求出公共弦方程，说明经过定点，求定点的坐标．【解答】解：（1）当r=2，M（4，2），则A1（﹣2，0），A2（2，0）．直线MA1的方程：x﹣3y+2=0，解得．…直线MA2的方程：x﹣y﹣2=0，解得Q（0，﹣2）．…由两点式，得直线PQ方程为：2x﹣y﹣2=0．…（2）证法一：由题设得A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），直线MA2的方程是：y=（x﹣r）．…解得．…解得．…于是直线PQ的斜率kPQ=，直线PQ的方程为．…上式中令y=0，得x=，是一个与t无关的常数．故直线PQ过定点．…证法二：由题设得A1（﹣r，0），A2（r，0）．设M（a，t），直线MA1的方程是：y=（x+r），与圆C的交点P设为P（x1，y1）．直线MA2的方程是：y=（x﹣r）；与圆C的交点Q设为Q（x2，y2）．则点P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲线[（a+r）y﹣t（x+r）][（a﹣r）y﹣t（x﹣r）]=0上，…化简得

（a2﹣r2）y2﹣2ty（ax﹣r2）+t2（x2﹣r2）=0．

①又有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圆C上，圆C：x2+y2﹣r2=0．②①﹣t2×②得（a2﹣r2）y2﹣2ty（ax﹣r2）﹣t2（x2﹣r2）﹣t2（x2+y2﹣r2）=0，化简得：（a2﹣r2）y﹣2t（ax﹣r2）﹣t2y=0．所以直线PQ的方程为（a2﹣r2）y﹣2t（ax﹣r2）﹣t2y=0．

③…在③中令y=0得x=，故直线PQ过定点．…21.（12）在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边长，z1＝a＋bi，z2＝cosA＋icosB．若复数z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上，试判断△ABC的形状．参考答案：由题意知z1·z2＝(a＋bi)·(cosA＋icosB)＝(acosA－bcosB)＋(acosB＋bcosA)i，所以acosA－bcosB＝0，且acosB＋bcosA≠0，∴2A＝2B，或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝.所以△ABC为等腰三角形或直角三角形22.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，根据椭圆的几何性质得出2a+2c的值，又椭圆的离心率即可求得a，c，所以b=1，最后写出椭圆M的方程；（Ⅱ）不妨设直线AB的方程x=ky+m，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得m值，从而解决问题．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，又椭圆的离心率为，即，所以，…所以a=3，．所以b=1，椭圆M的方程为．…（Ⅱ）不妨设直线AB的方程x=ky+m．由消去x得（k2+9）y2+2kmy+m2﹣9=0，…设A（x1，y1），B（x2，y2），则有