版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
上海市民立中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则下列说法中不正确的是()A.由样本数据得到的回归方程为=x+必过样本点的中心(,)B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.用相关指数R2来刻画回归效果,R2的值越小,说明模型的拟合效果越好D.若变量y和x之间的相关系数r=-0.9362,则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案:C2.已知,(e是自然对数的底数),,则a,b,c的大小关系是A. B.C. D.参考答案:A【分析】由题,易知,构造函数,利用导函数求单调性,即可判断出a、b、c的大小.【详解】由题,,,所以构造函数当时,,所以函数在是递增的,所以所以故选A3.函数的导函数是()A. B.C. D.参考答案:D【分析】根据导数的公式即可得到结论.【详解】解:由,得故选:D.【点睛】本题考查了导数的基本运算,属基础题.
4.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是()A. B. C. D.参考答案:D【考点】异面直线及其所成的角.【分析】由AC∥A1C1,知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角(或所成角的补角),由此能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值.【解答】解:连结BC1,∵AC∥A1C1,∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角(或所成角的补角),∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,∴AB=,,BC1==,A1C1=1,∴cos∠C1A1B===,∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为.故选:D.【点评】本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.5.连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量与向量的夹角为,则的概率是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略6.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时,结论的否定是()A.没有一个内角是钝角 B.有两个内角是钝角C.有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角参考答案:D【考点】2J:命题的否定.【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解:命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D.【点评】本题考查命题的否定,命题中含有量词最多,书写否定是用的量词是至少,注意积累这一类量词的对应.7.将选项中所示的三角形绕直线l旋转一周,可以得到下图所示的几何体的是(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】由几何体的轴截面特征直接判断即可。【详解】由题可得:该几何体的轴截面是关于直线对称的,并且的一侧是选项B中的三角形形状。故选:B【点睛】本题主要考查了空间思维能力及关于直线旋转的几何体特征,属于基础题。8.已知圆x2+y2﹣2x+6y=0,则该圆的圆心及半径分别为()A.(1,﹣3),﹣10 B.(1,﹣3), C.(1,3),﹣10 D.(1,3),﹣参考答案:B【考点】圆的一般方程.【分析】利用圆的一般方程的性质能求出圆C:x2+y2﹣2x+6y=0的圆心和半径.【解答】解:∵圆C:x2+y2﹣2x+6y=0,∴圆心坐标为(1,﹣3),半径r==,故选B.9.已知集合,集合,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C10.已知是椭圆的左焦点,是椭圆上的一点,轴,(为原点),则该椭圆的离心率是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,当时,给出下列几个结论:①;②;③;④当时,.其中正确的是
(将所有你认为正确的序号填在横线上).参考答案:③④12.已知,,试通过计算,,,的值,推测出=___________参考答案:13.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是.参考答案:[1,2)【考点】元素与集合关系的判断;四种命题的真假关系.【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解,求出满足条件的x即可.【解答】解:若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x<2或x>5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1,2),故答案为[1,2).14.已知Z是纯虚数,是实数,(i是虚数单位),那么z=
.参考答案:﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】设纯虚数z=mi(m≠0),代入并整理,由虚部等于0求得m的值,则答案可求.【解答】解:设z=mi(m≠0),则=.∵是实数,∴2+m=0,m=﹣2.∴z=﹣2i.故答案为:﹣2i.15.已知数列{an}为,.若数列{an}为等差数列,则________.参考答案:试题分析:,两边同乘以x,则有,两边求导,左边=,右边=,即(*),对(*)式两边再求导,得取x=1,则有∴考点:数列的求和16.已知椭圆(),圆:,过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线,切点分别为,直线与轴、轴分别交于点,则
.参考答案:.17.如图,是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则这些同学成绩的中位数为_______.(保留一位小数)
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q是AD的中点.(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;(2)若平面APD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,在线段PC上是否存在点M,使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°.若存在,试确定点M的位置,若不存在,请说明理由.参考答案:【考点】与二面角有关的立体几何综合题;平面与平面垂直的判定.【分析】(1)由已知得PQ⊥AD,BQ⊥AD,由此能证明平面PQB⊥平面PAD.(2)以Q为坐标原点,分别以QA,QB,QP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意.【解答】(1)证明:∵PA=PD,Q为AD的中点,∴PQ⊥AD,又∵底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,∴BQ⊥AD,又PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PQB,又∵AD?平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.(2)解:∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PQ⊥AD,∴PQ⊥平面ABCD,以Q为坐标原点,分别以QA,QB,QP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图则Q(0,0,0),P(0,0,),B(0,,0),C(﹣2,,0)设,0<λ<1,则M(﹣2λ,,),平面CBQ的一个法向量=(0,0,1),设平面MBQ的法向量为=(x,y,z),由,得=(,0,),∵二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°,∴cos60°=|cos<>|=||=,解得,∴=,∴存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意.【点评】本题考查平面与平面垂直的证明,考查满足条件的点是否存在的判断与证明,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.19.一个容量为M的样本数据,其频率分布表如表.分组频数频率(10,20]20.10(20,30]3
0.15(30,40]40.20(40,50]
5
0.25(50,60]40.20(60,70]20.10合计
201.00(Ⅰ)完成频率分布表;(Ⅱ)画出频率分布直方图;(Ⅲ)利用频率分布直方图,估计总体的众数、中位数及平均数.参考答案:【考点】频率分布表;频率分布直方图;众数、中位数、平均数.【分析】(1)根据小组(10,20]的频数与频率,求出样本容量,再求出各小组对应的数据,补充完整频率分布表;(2)根据频率分布表,画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图,求出众数、平均数与中位数.【解答】解:(1)在小组(10,20]中,频数是2,频率是0.10,∴样本数据为=20;∴小组(20,30]的频率为=0.15;小组(40,50]的频数为20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5,频率为=0.25;频数合计为20;由此补充频率分布表如下:分组频数频率(10,20]20.10(20,30]30.15(30,40]40.20(40,50]50.25(50,60]40.20(60,70]20.10合计201.00(2)根据频率分布表,画出频率分布直方图如下:(3)根据频率分布直方图,得;图中最高的小矩形的底边中点坐标是=45,∴众数为45;平均数为=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41;∵0.10+0.15+0.20=0.45<0.5,0.45+0.25=0.70>0.5,令0.45+0.25×x=0.5,解得x=2,∴中位数为40+2=42.【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题,解题时应利用分布直方图进行有关的运算,是基础题目.20.(本题满分14分)已知菱形ABCD的边长为2,对角线AC与BD交于点O,且,E为BC中点,将此菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C.(1)求证:面AOC面BCD.(2)当二面角A-BD-C大小为时,求直线AE与面AOC所成角的余弦值参考答案:证明:∵四边形ABCD为菱形∴对角线相互垂直平分由BDOA,BDOC
OA面AOC
OC面AOC∴BD面AOC又BD面BCD
∴面AOC面BCD……7′
由OABD
OCBD∴∠AOC就是二面角A-BD-C的平面角∴∠AOC=60
易得⊿AOC为正三角形,在菱形ABCD中由边长为2,∠ABC=120易得OB=1,过E作EF∥OB交OC于F,则EF⊥OC∴EF⊥面AOC,连AF,∴∠EAF就是AE与面AOC所成的角,在Rt⊿AEF中,AF=
EF=
得AE=∴cos∠EAF=,∴AE与面AOC所成的角的余弦为.…………….14′21.已知椭圆的极坐标方程为,点,为其左右焦点.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 现代小说课件教学课件
- 淮阴师范学院《中国文化概论》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 淮阴师范学院《艺术概论》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 淮阴师范学院《公共管理学》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 淮阴工学院《食品营养学》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 淮阴师范学院《电动力学》2022-2023学年期末试卷
- 淮阴师范学院《Java框架开发技术基础》2021-2022学年期末试卷
- 淮阴工学院《网络与通信安全》2023-2024学年期末试卷
- DB4105T+234-2024谷子病虫草害综合防治技术规程
- 北师大二年级 下学期 数学 除法竖式计算、口算练习题
- 商会各类岗位职责
- 高中政治部编版教材高考双向细目表
- 四年级上册英语课件- M3U2 Around my home (Period 3) 上海牛津版试用版(共18张PPT)
- 轮扣式模板支撑架安全专项施工方案
- 酒店装饰装修工程验收表
- 新北师大版六年级上册数学全册教案(教学设计)
- 呼吸科(呼吸与危重症医学科)出科理论试题及答案
- 调研报告:关于棚户区改造现状、存在问题及对策建议
- 技工学校教师工作规范
- 2022年医院关于缩短患者平均住院日的管理规定
- 清新个人工作述职报告PPT模板
评论
0/150
提交评论