2022陕西省西安市车辆厂中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022陕西省西安市车辆厂中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（

）A.96,80 B.100,76 C.98,78 D.94,82参考答案：C【分析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【详解】执行程序：，，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.2.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列{an}的公比为(

)

A.4 B.2 C.1 D.参考答案：B3..已知全集U=R，集合,，则（）A. B.C. D.参考答案：B【详解】试题分析：，所以．考点：集合的交集、补集运算．4.数列的一个通项公式=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.用数学归纳法证明，从n=k到n=k+l，不等式左边

需添加的项是A.

B.C.

D.参考答案：B6.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(

)A．9

B．18

C．27

D．36

参考答案：B7.点P在直线m上，m在平面a内可表示为（）A．P∈m，m∈a B．P∈m，m?a C．P?m，m∈a D．P?m，m?a参考答案：B【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】根据点与线面的关系是∈和?的关系，线与面是?与?的关系，即可得到答案【解答】解：∵点P在直线m上，m在平面a内，∴P∈m，m?a，故选：B8.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有(

)

A、7

B、8

C、9

D、10参考答案：A9.已知是定义在R上的偶函数，并且满足当时，则

(

)A．－2.5

B.2.5

C.5.5

D.－5.5参考答案：B10.数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线倾斜角为_________参考答案：略12.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：13.若，则

．参考答案：∵随机变量服从二项分布，

∴.14.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=________.参考答案：ks5略15.圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（

）A BC D参考答案：B16.若函数在区间单调递增，则实数a的取值范围为__________．参考答案：【解析】由题意得或，解得实数a的取值范围为点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.17.从一个有88条棱的凸多面体P，切去以其每个顶点为顶点的各一个棱锥，得到一个新的凸多面体Q.这些被切去的棱锥的底面所在的平面在P上或内部互不相交，则凸多面体Q的棱数是

.参考答案：264

解析：P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱锥的底面形成，每个棱锥新增加棱的条数，等于从顶点出发的棱的条数.所以Q的棱有88+2×88=264条三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏．（Ⅰ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（Ⅱ）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的事件个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考答案：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相独立，且P（A1）=，P（A2）==，P（A3）=∴P（A1A2A3）=P（A1），P（A2）P（A3）==；（II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则P（ξ=3）=P（A1A2A3）+P（）=+=P（ξ=1）=1﹣=所以分布列为ξ13P∴数学期望Eξ=1×+3×=19.设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求△ABC的周长；（2）求cosA的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）利用余弦定理可得：c，即可得出周长；（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵a=1，b=2，cosC=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC==4，解得c=2．∴△ABC的周长=1+2+2=5．（2）cosA===．20.如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;

(2).参考答案：证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SA.SB的中点∴EF∥AB

又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面 (2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB

∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB略21.设命题实数x满足，命题实数x满足.（1）若，为真命题，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，的解集为，又不等式的解集为，因为为真命题，所以真真，所以解得，即的取值范围是．（2）不等式的解集为，若是的充分不必要条件，则，即，所以，所以解得，所以实数的取值范围是．22.△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知成等差数列．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求角B的取值范围．参考答案：(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)由成等差数列，可得，结合基本不等式和正弦定理可以证明出；(Ⅱ)运用余弦定理可以求出的表达式，利用重要不等式和(Ⅰ)中