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文档简介

2023中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为()A. B.4 C. D.2.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是()A. B.C. D.3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A. B. C. D.4.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是()A.该班总人数为50 B.步行人数为30C.乘车人数是骑车人数的2.5倍 D.骑车人数占20%5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,∠ACE=45°,点F是AC的中点,AD与FE,CE分别交于点G、H,∠BCE=∠CAD,有下列结论:①图中存在两个等腰直角三角形;②△AHE≌△CBE;③BC•AD=AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正确的个数有()A.1 B.2 C.3 D.46.如图,AB∥CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AM⊥EF于点M,若∠EAM=10°,那么∠CFE等于()A.80° B.85° C.100° D.170°7.今年春节某一天早7:00,室内温度是6℃,室外温度是-2℃,则室内温度比室外温度高()A.-4℃ B.4℃ C.8℃ D.-8℃8.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=60°,则∠2的度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°9.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示:成绩(单位:米)2.102.202.252.302.352.402.452.50人数23245211则下列叙述正确的是()A.这些运动员成绩的众数是5B.这些运动员成绩的中位数是2.30C.这些运动员的平均成绩是2.25D.这些运动员成绩的方差是0.072510.下列四个图形中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值等于_____12.已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50cm,能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm13.如图,在△ABC中,AB=3+,∠B=45°,∠C=105°,点D、E、F分别在AC、BC、AB上,且四边形ADEF为菱形,若点P是AE上一个动点,则PF+PB的最小值为_____.14.2011年,我国汽车销量超过了18500000辆,这个数据用科学记数法表示为▲辆.15.如图,直线a∥b,∠BAC的顶点A在直线a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,则∠2=_____°.16.如图,在边长为6的菱形ABCD中,分别以各顶点为圆心,以边长的一半为半径,在菱形内作四条圆弧,则图中阴影部分的周长是___结果保留三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?18.(8分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,把手AM的仰角α=37°,此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上,洗手盆及水龙头的相关数据如图2.(参考数据:sin37°=

,cos37°=

,tan37°=

(1)求把手端点A到BD的距离;

(2)求CH的长.

19.(8分)漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列问题:请将以上两幅统计图补充完整;若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有_▲人达标;若该校学生有1200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?20.(8分)解分式方程:=21.(8分)赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为________米.22.(10分)如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE与DB交于点F.求证:BF=BC;若AB=4cm,AD=3cm,求CF的长.23.(12分)在平面直角坐标系中,点,,将直线平移与双曲线在第一象限的图象交于、两点.(1)如图1,将绕逆时针旋转得与对应,与对应),在图1中画出旋转后的图形并直接写出、坐标;(2)若,①如图2,当时,求的值;②如图3,作轴于点,轴于点,直线与双曲线有唯一公共点时,的值为.24.已知,抛物线(为常数).(1)抛物线的顶点坐标为(,)(用含的代数式表示);(2)若抛物线经过点且与图象交点的纵坐标为3,请在图1中画出抛物线的简图,并求的函数表达式;(3)如图2,规矩的四条边分别平行于坐标轴,,若抛物线经过两点,且矩形在其对称轴的左侧,则对角线的最小值是.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

求出AD=BD,根据∠FBD+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°,推出∠FBD=∠CAD,根据ASA证△FBD≌△CAD,推出CD=DF即可.【详解】解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°,∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠EAF=∠FBD,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°=∠ABC,∴AD=BD,在△ADC和△BDF中,∴△ADC≌△BDF,∴DF=CD=4,故选:B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是找出能使三角形全等的条件.2、B【解析】

根据a、b的符号进行判断,两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案.【详解】分四种情况:①当a>0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;②当a>0,b<0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;③当a<0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;④当a<0,b<0时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.故选B.【点睛】此题考查一次函数的图象,关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.3、A【解析】

根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【详解】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层中间有一个小正方形,

故选:A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.4、B【解析】

根据乘车人数是25人,而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数,然后根据百分比的含义即可求得步行的人数,以及骑车人数所占的比例.【详解】A、总人数是:25÷50%=50(人),故A正确;B、步行的人数是:50×30%=15(人),故B错误;C、乘车人数是骑车人数倍数是:50%÷20%=2.5,故C正确;D、骑车人数所占的比例是:1-50%-30%=20%,故D正确.由于该题选择错误的,故选B.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.5、C【解析】

①图中有3个等腰直角三角形,故结论错误;②根据ASA证明即可,结论正确;③利用面积法证明即可,结论正确;④利用三角形的中线的性质即可证明,结论正确.【详解】∵CE⊥AB,∠ACE=45°,∴△ACE是等腰直角三角形,∵AF=CF,∴EF=AF=CF,∴△AEF,△EFC都是等腰直角三角形,∴图中共有3个等腰直角三角形,故①错误,∵∠AHE+∠EAH=90°,∠DHC+∠BCE=90°,∠AHE=∠DHC,∴∠EAH=∠BCE,∵AE=EC,∠AEH=∠CEB=90°,∴△AHE≌△CBE,故②正确,∵S△ABC=BC•AD=AB•CE,AB=AC=AE,AE=CE,∴BC•AD=CE2,故③正确,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,∴S△ABC=2S△ADC,∵AF=FC,∴S△ADC=2S△ADF,∴S△ABC=4S△ADF.故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.6、C【解析】

根据题意,求出∠AEM,再根据AB∥CD,得出∠AEM与∠CFE互补,求出∠CFE.【详解】∵AM⊥EF,∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°.故选C.【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.7、C【解析】

根据题意列出算式,计算即可求出值.【详解】解:根据题意得:6-(-2)=6+2=8,

则室内温度比室外温度高8℃,

故选:C.【点睛】本题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解题的关键.8、D【解析】

由EF⊥BD,∠1=60°,结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数,再由“两直线平行,同位角相等”即可得出结论.【详解】解:在△DEF中,∠1=60°,∠DEF=90°,

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°.

∵AB∥CD,

∴∠2=∠D=30°.

故选D.【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质,找出相等、互余或互补的角.9、B【解析】

根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案.【详解】由表格中数据可得:A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误;B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确;C、这些运动员的平均成绩是2.30,错误;D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误;故选B.【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.10、D【解析】试题分析:根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项正确;故选D.考点:中心对称图形.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】

根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解:∵DE∥BC,AD=2BD,∴,∵EF∥AB,∴,故答案为.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.12、15【解析】如图,等腰△ABC的内切圆⊙O是能从这块钢板上截得的最大圆,则由题意可知:AD和BF是△ABC的角平分线,AB=AC=50cm,BC=60cm,∴∠ADB=90°,BD=CD=30cm,∴AD=(cm),连接圆心O和切点E,则∠BEO=90°,又∵OD=OE,OB=OB,∴△BEO≌△BDO,∴BE=BD=30cm,∴AE=AB-BE=50-30=20cm,设OD=OE=x,则AO=40-x,在Rt△AOE中,由勾股定理可得:,解得:(cm).即能截得的最大圆的半径为15cm.故答案为:15.点睛:(1)三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆;(2)若三角形的三边长分别为a、b、c,面积为S,内切圆的半径为r,则.13、【解析】

如图,连接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.由四边形ADEF是菱形,推出F,D关于直线AE对称,推出PF=PD,推出PF+PB=PA+PB,由PD+PB≥BD,推出PF+PB的最小值是线段BD的长.【详解】如图,连接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.∵四边形ADEF是菱形,∴F,D关于直线AE对称,∴PF=PD,∴PF+PB=PA+PB,∵PD+PB≥BD,∴PF+PB的最小值是线段BD的长,∵∠CAB=180°-105°-45°=30°,设AF=EF=AD=x,则DH=EG=x,FG=x,∵∠EGB=45°,EG⊥BG,∴EG=BG=x,∴x+x+x=3+,∴x=2,∴DH=1,BH=3,∴BD==,∴PF+PB的最小值为,故答案为.【点睛】本题考查轴对称-最短问题,菱形的性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,学会利用轴对称解决最短问题.14、2.85×2.【解析】

根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×20n,其中2≤|a|<20,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于2还是小于2.当该数大于或等于2时,n为它的整数位数减2;当该数小于2时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的2个0).【详解】解:28500000一共8位,从而28500000=2.85×2.15、46【解析】试卷分析:根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.解:∵直线a∥b,∴∠3=∠1=34°,∵∠BAC=100°,∴∠2=180°−34°−100°=46°,故答案为46°.16、【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为:菱形的内角和,即可得出答案.【详解】由题意可得:所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为:菱形的内角和,故图中阴影部分的周长是:6π.故答案为6π.【点睛】本题考查了弧长的计算以及菱形的性质,正确得出圆心角是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=-x+40(10≤x≤16);(2)每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.【解析】

根据题可设出一般式,再由图中数据带入可得答案,根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式,可得解析式为一元二次式,配成顶点式可求出最大利润时的销售价,即可得出答案.【详解】(1)y=-x+40(10≤x≤16).(2)根据题意,得:W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-∵a=-1<0∴当x<25时,W随x的增大而增大∵10≤x≤16∴当x=16时,W取得最大值,最大值是144答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.【点睛】熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.18、(1)12;(2)CH的长度是10cm.【解析】

(1)、过点A作于点N,过点M作于点Q,根据Rt△AMQ中α的三角函数得出得出AN的长度;(2)、根据△ANB和△AGC相似得出DN的长度,然后求出BN的长度,最后求出GC的长度,从而得出答案.【详解】解:(1)、过点A作于点N,过点M作于点Q.在中,.∴,∴,∴.(2)、根据题意:∥.∴.∴.∵,∴.∴.∴.∴.答:的长度是10cm.点睛:本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用,在运用数学知识解决问题过程中,关注核心内容,经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程,突出考查数学的应用意识和解决问题的能力,蕴含数学建模,引导学生关注生活,利用数学方法解决实际问题.19、(1)见解析;(2)1;(3)估计全校达标的学生有10人【解析】

(1)成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比,测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比,继而求出成绩优秀的人数.(2)将成绩一般和优秀的人数相加即可;(3)该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比.【详解】解:(1)成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%,测试的学生总数=24÷20%=120人,成绩优秀的人数=120×50%=60人,所补充图形如下所示:(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1.(3)1200×(50%+30%)=10(人).答:估计全校达标的学生有10人.20、x=1【解析】

分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】方程两边都乘以x(x﹣2),得:x=1(x﹣2),解得:x=1,检验:x=1时,x(x﹣2)=1×1=1≠0,则分式方程的解为x=1.【点睛】本题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.21、10【解析】试题分析:根据相似的性质可得:1:1.2=x:9.6,则x=8,则旗杆的高度为8+2=10米.考点:相似的应用22、(1)见解析,(2)CF=cm.【解析】

(1)要求证:BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以,从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以;(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角△BCD中,根据三角形的面积等于BD•CE=BC•DC,就可以求出CE的长.要求CF的长,可以在直角△CEF中用勾股定理求得.其中EF=BF-BE,BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出,由此解决问题.【详解】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°,∴∠CDB+∠DBC=90°.∵CE⊥BD,∴∠DBC+∠ECB=90°.∴∠ECB=∠CDB.∵∠CFB=∠CDB+∠DCF,∠BCF=∠ECB+∠ECF,∠DCF=∠ECF,∴∠CFB=∠BCF∴BF=BC(2)∵四边形ABCD是矩形,∴DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).在Rt△BCD中,由勾股定理得BD=.又∵BD•CE=BC•DC,∴CE=.∴BE=.∴EF=BF﹣BE=3﹣.∴CF=cm.【点睛】本题考查矩形的判定与性质,等腰三角形的判定定理,等角对等边,以及勾股定理,三角形面积计算公式的运用,灵活运用已知,理清思路,解决问题.23、(1)作图见解析,,;(2)①k=6;②.【解析】

(1)根据题意,画出对应的图形,根据旋转的性质可得,,从而求出点E、F的坐标;(2)过点作轴于,过点作轴于,过点作于,根据相似三角形的判定证出,列出比例式

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