2022广东省广州市华颖中学高三数学理模拟试题含解析

2022广东省广州市华颖中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图的矩形如图②，其中则该几何体的体积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：1.三视图；2.斜二测画法.【方法点睛】本题主要考察了几何体的体积以及斜二测画法下的直观图，属于基础题型，根据图形可得该几何体是四棱锥，并且高等于4，所以重点转化为求底面面积，而在斜二测画法下，，这样根据直观图的面积，可以直接求实际图形的面积.2.若正数满足：，则的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.已知P为直线2x＋y—5＝0上的动点，过点P作圆C：(x—1)2＋(y＋2)2＝2的一条切线，切点为Q，则△PCQ面积的最小值是(

)A.

B.

C.3

D.6参考答案：A4.下列选项错误的是（

）

（A）表示两个不同平面，表示直线，“若，则”的逆命题为真命题（B）“”是“”的充分不必要条件

（C）命题：存在,使得，则：任意,都有

（D）若且为假命题，则、均为假命题参考答案：D5.,设R，若为纯虚数，则的值为A．-1

B．1

C．0

D．1参考答案：B略6.“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.如图，F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C．﹣1 D．1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】连结AF1，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用双曲线的定义，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出该双曲线的离心率．【解答】解：连结AF1，∵F1F2是圆O的直径，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等边三角形，F1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根据双曲线的定义，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴双曲线的离心率为e==+1．故选D．8.如图,正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是

（

）

A．直线AH和BB1所成角为45°

B．AH的延长线经过点C1

C．AH垂直平面CB1D1

D．点H是的垂心参考答案：A9.下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由于，，因此都是偶函数，，，都是偶函数，而当时，是增函数，故选A．

10.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，是偶函数，则a+b= 。参考答案：略12.若实数满足条件则的最大值为_____.参考答案：4试题分析：由约束条件作出可行域区域图，令目标函数，则，先作

13.已知三条边分别为，成等差数列，若，则的最大值为参考答案：414.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

。参考答案：略15.已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。参考答案：16.已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是

．参考答案：

17.设为正实数，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

参考答案：①④①，，所以是真命题；②时无法确定，是假命题；③时，，是假命题；④同①可证，为真命题.故选①④.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知f(x)＝。（I）曲线在点（1，f(1)）处的切线斜率为0，求f(x)的单调区间；（II）若f(x)＜x2在（1，＋）恒成立，求a的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，求导可得，由得，，令得；令得，所以的减区间为，增区间为．………（4分）（Ⅱ）由题意：，即，恒成立．令，则，令，则，在上单调递增，又，∴当时，，在上单调递增，所以，∴当时，恒成立，∴a的取值范围为． ………………（12分）19.赛季的欧洲冠军联赛八分之一决赛的首回合较量将于北京时间2018年2月15日3:45在伯纳乌球场打响．由罗领衔的卫冕冠军皇家马德里队（以下简称“皇马”）将主场迎战刚刚创下欧冠小组赛最多进球记录的法甲领头羊巴黎圣日曼队（以下简称“巴黎”），激烈对决，一触即发．比赛分上，下两个半场进行，现在有加泰罗尼亚每题测皇马，巴黎的每半场进球数及概率如表：

012巴黎皇马（1）按照预测，求巴黎在比赛中至少进两球的概率；（2）按照预测，若设为皇马总进球数，为巴黎总进球数，求和的分布列，并判断和的大小．参考答案：解：（1）设为巴黎总进球数，则．（2）和的分布列如下：01234

01234则．20.（12分）某工厂统计资料显示，产品次品率与日产量(单位件，，)的关系如下：1234…96…又知每生产一件正品盈利(为正常数)元，每生产一件次品就损失元.（Ⅰ）将该厂日盈利额(元)表示为日产量的函数；（Ⅱ）为了获得最大赢利，该厂的日产量应定为多少件？（）参考答案：

解析：（Ⅰ）依题意可知：，日产量件中次品有，正品有件，日盈利额

所以当，即时，最大.故，日产量为80件时，日盈利额取最大值.21.已知函数．（1）若函数在[1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数在处的切线平行于x轴，是否存在整数k，使不等式在时恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）；（2）不存在，见解析．（1）依题意在上恒成立，即，在上恒成立，令，则当时，，所以，即实数的取值范围是．（2）依题意，所以，所以．不等式在时恒成立．即，即在时恒成立，令，则．因为，所以．当时，，所以函数在上单调递增，若，解得，与不符，应舍去；当时，由，得；由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，．问题转化为恒成立时，求的最大值．令，则．当时，；当时，，所以在上单调递增，在单调递减，当时，．因为，所以，即恒成立．所以不存在整数使恒成立．综上所述，不存在满足条件的整数．22.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠AOC＝120°，PA⊥平面ABC，AB＝4，PA＝2，D是PC的中点，点M是⊙O上的动点（不与A，C重合）．（1）证明：AD⊥PB；（2）当三棱锥D﹣ACM体积最大时，求面MAD与面MCD所成二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意可证，，即可证明平面，从而证得：；（2）以E为原点，分别以EC，EM，ED为x轴、y轴和z轴，表示出各点坐标，求出平面MAD的法向量与平面MCD的法向量，利用二面角公式即可得到答案。【详解】（1）证明：∵为圆的直径，∴，∵平面，平面，∴，又，∴平面，又平面，．∵，，∴，又，∴，又是的中点，∴，又，∴平面，又平面，∴．（2）当三棱锥D﹣ACM体积最大时，三角形ACM的面积最大，取AC的中点E，M点为EO延长线与圆O的交点．∴DE∥AP，EM⊥AC，以E为原点，分别以EC，EM，ED为x轴、y轴和z轴，建立如图所示空间直角坐