2022年湖北省鄂州市市花湖镇花湖中学高三数学理联考试卷含解析

2022年湖北省鄂州市市花湖镇花湖中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数满足方程：（i是虚数单位）则=

(

)

A．

B．

C．

D．[来源:参考答案：C略2.设函数f（x）=，若对任意给定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2m2+am，则正实数a的取值范围是（）A． B．（，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，结合f（x）的值域范围或者图象，易知只有在f（x）的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当f（x）＞1时，才会存在一一对应．然后利用一元二次不等式的性质即可得到结论．【解答】解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R，又∵f（x）=2x，（x≤0）时，值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）时，其值域为R，∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，要想f（f（x））=ma+2m2a2，在a∈（1，+∞）上只有唯一的x∈R满足，必有f（f（x））＞1（因为ma+2m2a2＞0），所以：f（x）＞2，即log2x＞2，解得：x＞4，当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系，∴ma+2m2a2＞1，a∈（1，+∞），且m＞0，把m当作主变量，则不等式等价为2m2a2+ma﹣1＞0，即（ma+1）（2ma﹣1）＞0，∵ma+1＞0，∴不等式等价为2ma﹣1＞0，即m＞，∵a＞1，∴＜，则m≥，故正实数m的取值范围是[，+∞）．故选：A3.若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）满足，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】做出不等式组对应的可行域，由于直线y=k（x+2）过点P（﹣2，0），斜率为k的直线l的斜率，由图结合两点求斜率公式求得PA、PB的斜率得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，直线y=k（x+2）过定点P（﹣2，0），实数k的值是直线l的斜率，A（﹣1，﹣1），B（）．∵kPA=﹣1，．∴实数k的取值范围是[﹣1，]．故选：B．4.设，若，则下列不等式中正确的是

(A)(B)

(C)

(D)参考答案：B略5.已知函数是定义域为的偶函数．当时，，

若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（

） A．

B．

C． D．参考答案：C【知识点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．B10

解析：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则则有两种情况符合题意：（1），且，此时﹣a=t1+t2，则；（2）t1∈（0，1]，，此时同理可得，综上可得a的范围是．故选答案C．【思路点拨】要使关于x的方程，a，b∈R有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根t1、t2，分类讨论求解．6.执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．2 B． C．1 D．﹣1参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；归纳法；算法和程序框图．【分析】框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1，然后判断k＜2016是否成立，成立则执行S=，否则跳出循环，输出S，然后依次判断执行，由执行结果看出，S的值呈周期出现，根据最后当k=2015时算法结束可求得S的值．【解答】解：框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1．判断1＜2016，执行S==﹣1，k=1+1=2；判断2＜2016，执行S==，k=2+1=3；判断3＜2016，执行S==2，k=3+1=4；判断4＜2016，执行S==﹣1，k=4+1=5；…程序依次执行，由上看出，程序每循环3次S的值重复出现1次．而由框图看出，当k=2015时还满足判断框中的条件，执行循环，当k=2016时，跳出循环．又2015=671×3+2．所以当计算出k=2015时，算出的S的值为．此时2016不满足2016＜2016，跳出循环，输出S的值为．故选：B．【点评】本题考查了程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．7.设向量a，b，c满足=

=1，=，=，则的最大值等于

(A)2

(B)

(c)

(D)1

参考答案：A本题主要考查了向量的夹角问题。是难度较大的题目。

，所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，最大，最大值为2.8.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(13,49)

D.(9,49)参考答案：C9.已知集合，则等于A.(1，2]

B.[1，2]

C.(2，3]

D.[2，3]参考答案：B10.已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(

)（A）

（B） （C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D12.已知点在不等式组，表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为__________．参考答案：解：∵点在不等式组，表示的平面区域内，∴，解得，点到直线的距离，，当时，点到直线的距离最大，．13.已知，命题：，，命题：，，若命题为真命题，则实数的取值范围是_____．参考答案：或【分析】根据不等式恒成立化简命题为，根据一元二次方程有解化简命题为或，再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题：“，”为真；则，解得：，若命题：“，”为真，则，解得：或，若命题“”是真命题，则，或，故答案为：或【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.14.设函数在区间上连续，则实数a的值是

。参考答案：答案：215.已知函数．（）判断下列三个命题的真假：①是偶函数；②；③当时，取得极小值．其中真命题有__________．（写出所有真命题的序号）（）满足的正整数的最小值为__________．参考答案：（）①②；（）①∵定义域关于原点对称，．∴为偶函数；①正确；②对于，仅须考虑的函数值即可，如图所示，在单位图中，，连接，易知，设的长为，则，∴，即，又∵，∴，∴，②正确；③，令得，即，但当时，不满足，∴时，取不到极小值，故③错．∴选择①②．（）当时，，不满足；，当时，，满足，∴．16.若锐角满足，则__________________.参考答案：略17.（5分）已知α为第三象限角，且sin（π﹣α）=﹣，f（α）== ．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，由α为第三象限，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，f（α）利用诱导公式化简，约分后将cosα的值代入计算即可求出值．解答： ∵α为第三象限角，且sin（π﹣α）=sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，则原式==﹣cosα=，故答案为：．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数，已知它们的图像在处有相同的切线，（1）求函数和的解析式（2）若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围。参考答案：解析：（I）

（II）若时，是减函数，则恒成立，得（若用，则必须求导得最值）19.如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.（1）证明：；（2）若，且，求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明：连接，∵为四棱台，四边形四边形，∴，由得，，又∵底面，∴四边形为直角梯形，可求得，又为的中点，所以，又∵平面平面，平面平面，∴平面平面，∴；（2）解：在中，，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，从而，知，如图，以为原点建立空间直角坐标系，，由于平面，所以平面的法向量为，设平面的法向量为，，，设，所以，，∴，即二面角的正弦值为.20.已知函数f（x）=|2x+a|+x．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若f（x）≤|x+3|的解集包含，求实数a的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用绝对值的含义，对x讨论，分当x≥1时，当x＜1时，最后取各部分解集的并集即可；（2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含，等价于f（x）≤|x+3|在内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）≤|x+3|的解集与区间的关系．解答： 解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）≤2x+1即为|2x﹣2|≤x+1，当x≥1时，不等式即为2x﹣2≤x+1，解得1≤x≤3；当x＜1时，不等式即为2﹣2x≤2x+1，解得≤x＜1．即有原不等式的解集为；（2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含，等价于f（x）≤|x+3|在内恒成立，从而原不等式可化为|2x+a|+x≤x+3，即|2x+a|≤3，∴当x∈时，﹣a﹣3≤2x≤﹣a+3恒成立，∴﹣a﹣3≤2且﹣a+3≥4，解得﹣5≤a≤﹣1，故a的取值范围是．点评：本题考查了含绝对值不等式的解法，一般有根据绝对值的含义和零点分段法，函数图象法等．同时考查不等式恒成立问题，注意由条件去掉一个绝对值符号，是解题的关键．21.已知函数f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象，且y=g（x）在区间[，]内的最小值为．（1）求m的值；（2）在锐角△ABC中，若g（）=﹣+，求sinA+cosB的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式化简f（x），利用平移规律得出g（x）的解析式，根据最小值列方程求出m；（2）根据条件求出C，用A表示出B，化简sinA+cosB得出关于A函数，根据A的范围得出正弦函数的性质得出sinA+cosB的范围．【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+m=sin2x﹣cos2x+m﹣=sin（2x﹣）+m﹣，∴g（x）=sin+m﹣=sin（2x+）+m﹣，∵x∈[，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=时，g（x）取得最小值+m﹣=m，∴m=．（2）∵g（）=sin（C+）+﹣=﹣+，∴sin（C+）=，∵C∈（0，），∴C+∈（，），∴C+=，即C=．∴sinA+cosB=sinA+cos（﹣A）=sinA﹣cosA+sin