2022年江苏省淮安市石湖中学高三数学理期末试题含解析

2022年江苏省淮安市石湖中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则（

）w。w-w*k&s%5￥u

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设集合，，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B解析：分别算出和，容易知道选B3.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x［0,2］时，f(x)=x2-2x，若x［－4,－2］时，f(x)恒成立，则实数t的取值范围是A、（－∞，－1）∪（0,3］B、（－∞，－）∪（0,］C、［－1,0）∪［3，＋∞）D、［－,0）∪［，＋∞）参考答案：C4.已知、是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.参考答案：D略5.某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）

参考答案：C6.过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是（）A．B．C．D．参考答案：答案：D7.已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

8.设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周期为

B．的图像关于直线对称

C.的一个零点为

D．在区间上单调递减参考答案：D9.已知函数连续，则常数的值是Ａ.２

Ｂ.３

Ｃ.４

Ｄ.５参考答案：B解析：由题得，故选择B。解析2：本题考查分段函数的连续性．由，，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知，可得．故选B．5.已知，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：，，考点：指数函数和对数函数的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x∈R，ex－x＋1≥0”的否定是

参考答案：,ex－x＋1<012.方程的实数解为________参考答案：13.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是

．参考答案：略14..已知集合参考答案：,，所以15.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆内的概率为___________．参考答案：试题分析：画出可行域及圆（如图）.可行域恰为等腰直角三角形，由解得.计算点到直线的距离得，所以可行域面积为，而圆在可行域内恰为半圆，面积为域为，故点落在区域内的概率为考点：1.简单线性规划；2.几何概型；3.直线交点及距离公式.16.

直角坐标平面上，满足不等式组的整点个数是

．

参考答案：2551解：如图，即△OAB内部及边界上的整点．由两轴及x+y=100围成区域(包括边界)内的整点数=1+2+3+…+101=5151个．由x轴、y=x，x+y=100围成区域(不包括y=x上)内的整点数(x=1，2，3时各有1个整点，x=4，5，6时各有2个整点，…，x=73，74，75时有25个整点，x=76，77，…，100时依次有25，24，…，1个整点．共有3×1+3×2+…+3×25+25+24+…+1=4(1+2+…+25)=1300．由对称性，由y轴、y=3x、x+y=100围成的区域内也有1300个整点．∴所求区域内共有5151－2600=2551个整点．17.设Sn为等比数列的前n项和，若，则该数列的公比q=

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数与的图象都经过点，且在点处有公共切线，求的表达式．参考答案：解析：图象过点Ｐ，，．由于图象过点，所以可得．又，，，．综上可知．19.（本小题满分13分）已知点是椭圆E：（）上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴．（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上两个动点，．求证：直线的斜率为定值；参考答案：解：（1）∵PF1⊥x轴，

∴F1（-1，0），c=1，F2（1，0），|PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，椭圆E的方程为：；

……5分（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,-），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-）………①又，，两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0………．．②以①式代入可得AB的斜率k=为定值；

……13分20.已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如图所示，能听到声音，当且仅当A与B中有一个工作，C工作，D与E中有一个工作；且若D和E同时工作则有立体声效果.（1）求能听到立体声效果的概率；（2）求听不到声音的概率.（结果精确到0.01）参考答案：略21.某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄在[30，40）的人数；（Ⅱ）试根据频率分布直方图估计市民的平均年龄；（Ⅲ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机

抽取5人，再从得到的5人中抽到2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．（Ⅱ）年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为15人，10人，从而不小于40岁的人的频数是25人，由此能示出在[50，60）年龄段抽取的人数．（Ⅲ）由已知X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）由图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率为：1﹣10（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，∴随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为100×0.3=30人．（Ⅱ）由（1）知：年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，所以在[50，60）年龄段抽取的人数为10×=2人．（Ⅲ）由已知X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，所以X的分布列为：X012P∴EX=0×+1×+2×=．22.在中，分别是内角的对边，且满足。（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积。参考答案：（1）在中，∵，∴，即，即，…………2分，∴，∴。