2022年度湖南省娄底市测水中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年度湖南省娄底市测水中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读程序框图，若输入，，则输出分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A这是一个循环结构，每次循环的结果为：，这时能被整除.最后输出.2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x－x，则有()A．f<f<f

B．f<f<fC．f<f<f

D．f<f<f参考答案：B3.函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B略4.若实数x，y满足，且M（x，﹣2），N（1，y），则?的最大值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积关系结合线性规划的内容进行求解即可．【解答】解：∵M（x，﹣2），N（1，y），则?=x﹣2y，设z=x﹣2y，则y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（1，﹣1）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大．代入目标函数z=x﹣2y得z=1+2=3．即?的最大值为3．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用平面向量的数量积结合数形结合是解决本题的关键．综合性较强．5.下列符合三段论推理形式的为()A．如果pq，p真，则q真B．如果bc，ab，则acC．如果a∥b，b∥c，则a∥cD．如果a＞b，c＞0，则ac＞bc参考答案：B略6.若变量满足约束条件，则的最大值是（

）A、12

B、26

C、28

D、33

参考答案：C如图可行域为图中阴影部分，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C.7.设向量与的夹角为，且，，则＝A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，所以，所以，故选A.8.已知双曲线，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若，则双曲线C的离心率为（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：A9.已知函数,若,则与的大小关系是(

)A.

B.

C.

D.与的值有关参考答案：答案：C10.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于(

)

参考答案：选

圆的圆心到直线的距离

弦的长二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，，9的9个小正方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有

种。参考答案：10812.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，那么A∪（?UB）=

．参考答案：{1，3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由集合运算性质及已知的U、A、B不难给出答案【解答】解：A∪（CUB）={1，3}∪{1，5}={1，3，5}故答案为：={1，3，5}【点评】集合的运算一般难度不大，属于送分题，处理的原则是：求稳不求快13.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=m,PA=PC=m,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是

.参考答案：14.在中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若，则角A等于

▲

.参考答案：略15.已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围

．参考答案：16.若实数x，y满足，则x＋2y的值域为＿＿＿＿参考答案：可行域如图.设则.易知点，为最优解.,,又可行域过原点，.

17.已知向量，夹角为

，且||=1，|2－|=，则||=________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C：上任一点，点P满足.设点P的轨迹为曲线Q.（1）求曲线Q的平面直角坐标方程；（2）已知曲线Q向上平移1个单位后得到曲线N，设曲线N与直线：（t为参数）相交于A，B两点，求值.参考答案：（1）；（2）.分析】(1)设，求出点的极坐标为.把点代入曲线即得曲线的极坐标方程，再化成直角坐标方程即可.(2)求出的参数方程，再利用直线参数方程t的几何意义求解.【详解】（1）设，∵，点的极坐标为.把点代入曲线，得，即曲线的极坐标方程为：.∵，∴，∴，∴曲线的平面直角坐标系下的方程为.（2）曲线向上平移1个单位后曲线的方程为.的参数方程化为：.两方程联立得，∴，，∴.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=0时，由f不等式可得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，则h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1或x≥﹣∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量p=(2b-c，cosC)，q=(2a，1)，且p//q．

(I)求A；

(Ⅱ)求函数f(C)=的值域．参考答案：略21.（本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.（I）求的分布列和数学期望；（II）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.参考答案：（Ⅰ）由题意知，的所有可能取值为0，10，20，30．…………1分的分布列为：0102030…………6分22.已知点F是拋物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M（x0，1）在C上，且|MF|=．（1）求p的值；（2）若直线l经过点Q（3，﹣1）且与C交于A，B（异于M）两点，证明：直线AM与直线BM的斜率之积为常数．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，求得x0=2p，代入抛物线方程，x0=1，p=；（2）由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=2x，当直线l经过点Q（3，﹣1）且垂直于x轴时，直线AM的斜率kAM=，直线BM的斜率kBM=，kAM?kBM=×=﹣．当直线l不垂直于x轴时，直线l的方程为y+1=k（x﹣3），代入抛物线方程，由韦达定理及斜率公式求得kAM?kBM===﹣，即可证明直线AM与直线BM的斜率之积为常数﹣．【解答】解：（1）由抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，解得x0=2p，又点M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=，∴p的值；（2）证明：由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=x，当直线l经过点Q（3，﹣1）且垂直于x轴时，此时A（3，），B（3，﹣），则直线AM的斜率kAM=，直线BM的斜率kBM=，∴kAM?kBM=×=﹣．