2022年度广东省肇庆市金装中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年度广东省肇庆市金装中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.c若，与的夹角为60°，，且，则k=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.在△ABC中，，那么的形状是(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D4.在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，不正确；对于B，平行于同一直线的两个平面平行或相交，不正确；对于C，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，不正确；对于D，垂直于同一平面的两条直线平行，正确．故选D．5.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C6.

A.

B.

B.—

D.

—参考答案：B略7.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．8.A={x|0≤x≤2}，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的图象，判断函数的定义域以及函数的值域，即可．【解答】解：对于A，函数的定义域与值域都是[0，2]．满足题意；对于B，函数的定义域[0，2]与值域是[1，2]．不满足题意；对于C，函数的定义域[0，2]与值域是{1，2}．不满足题意；对于D，函数的定义域[0，2]与值域都是{1，2}．不满足题意．故选：A．9.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的(

)A

平均数

B

方差

C

众数

D

频率分布参考答案：D10.过点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为（） A．x+y﹣4=0 B．3x﹣y=0 C．x+y﹣4=0或3x+y=0 D．x+y﹣4=0或3x﹣y=0 参考答案：D【考点】直线的截距式方程． 【分析】设出直线的截距式方程，代入点的坐标，推出a的值，即可求出直线方程． 【解答】解：由题意设直线方程为+=1（a＞0）， 点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线上，∴． ∴a=4， 所求直线方程为x+y﹣4=0， 当直线经过原点时，此时直线方程为3x﹣y=0． 故选：D． 【点评】本题考查直线方程的求法，截距式方程的应用，基本知识的考查． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则直线l的方程为

．参考答案：x=1或3x﹣4y﹣3=0【考点】J7：圆的切线方程．【分析】设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．【解答】解：设切线方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圆心（3，4）到切线l的距离等于半径2，∴=2，解得k=，∴切线方程为3x﹣4y﹣3=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=1，圆心（3，4）到此直线的距离等于半径2，故直线x=1也适合题意．所以，所求的直线l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0，故答案为x=1或3x﹣4y﹣3=0．12.（4分）将二进制数101101（2）化为十进制结果为

．参考答案：45考点： 进位制．专题： 计算题．分析： 由题意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25计算出结果即可选出正确选项．解答： 101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案为：45．点评： 本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．13.等差数列,的前项和分别为,,若,则=

．参考答案：14.已知=（3，12），=（4，5），=（10，K）若A、B、C三点共线，则K=

。参考答案：-3715.用“＜”或“＞”号填空：0.50.80.50.7；log125log1215．参考答案：＜；=略16.函数的单调递减区间为

参考答案：和17.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c其面积为S，且，则角A=________。参考答案：【分析】由余弦定理和三角形面积公式，得，又由同角三角函数基本关系，得，得角A【详解】由余弦定理，，的面积，又因为，所以，又因为,得,所以【点睛】对于面积公式，一般考查哪个角就使用哪一个公式，与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的性质．【分析】（1）由于函数f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，分当a＞0时、当a＜0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．（2）由题意可得可得，g（x）=x2﹣（m+2）x+2，根据条件可得≤2，或≥4，由此求得m的范围．【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，当a＞0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可得，解得．当a＜0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递减，由题意可得，解得．综上可得，，或．（2）若b＜1，则由（1）可得，g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函数g（x）在[2，4]上为单调函数，可得≤2，或≥4，解得m≤2，或m≥6，故m的范围为（﹣∞，2]∪[6，+∞）．19.（本题满分12分）在中，分别是角的对边，已知．（Ⅰ）若2cos2B-8cosB+5=0，判断的形状；（Ⅱ）若为锐角三角形，求的取值范围．参考答案：∴

………

7分∵

………

10分20.（本小题满分12分）2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物。食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同。假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192h,放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42h.（1）写出保鲜时间（单位：h）关于储藏温度（单位：℃）的函数解析式；（2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）.（参考数据：）参考答案：（1）设，则有…2分……………5分………………6分（2）依题意有…………………7分……………10分……………………11分答：若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为14℃.…12分21.已知函数f（x）=ax2+2ax+1．x∈的最大值为4．求其最小值．参考答案：解：当a=0时，f（x）=1与已知不符．当a≠0时，f（x）的图象为对称轴是x=﹣1的抛物线上的一段．当a＜0时，4=f（﹣1）=﹣a+1．∴a=﹣3，此时最小值为f（2）=﹣23．当a＞0时，4=f（2）=8a+1，∴a=，此时最小值为f（﹣1）=考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：求出二次函数的对称轴，对a=0和a＜0两类，求出函数的最值．解答：解：当a=0时，f（x）=1与已知不符．当a≠0时，f（x）的图象为对称轴是x=﹣1的抛物线上的一段．当a＜0时，4=f（﹣1）=﹣a+1．∴a=﹣3，此时最小值为f（2）=﹣23．当a＞0时，4=f（2）=8a+1，∴a=，此时最小值为f（﹣1）=．点评：本题考查二次函数最值的求法，解题的关键是根据二次函数的对称轴与区间的位置关系判断出函数的单调性，从而确定出函数的最值在何处取到．22.(本小题12分)如图，在四棱锥P—ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,

BC⊥PC，（1）求证：PA⊥BC（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD,并说明理由.参考答案：1．连接AC，过C作CE⊥AB,垂足为E，AD=DC,所以四边形ADCE是正方形。所以∠ACD=∠ACE=因为AE=CD=AB,所以BE=AE=CE所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=所以AC⊥BC,

……………3分又因为BC⊥PC,AC∩PC=C,AC

平面PAC,PC

平