2022年度广东省汕头市隆都中学高一数学理期末试卷含解析

2022年度广东省汕头市隆都中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,为锐角,,,,则与的关系是

(

)A.B.C.D.参考答案：A2.函数f(x)＝|x－1|的图象是()参考答案：B略3.已知△ABC中，三边与面积的关系为，则cosC的值为（

）A. B. C. D.0参考答案：C【分析】利用已知条件，结合三角形的面积以及余弦定理转化即可求得，问题得解。【详解】解：△ABC中，三边与面积的关系为，可得，可得，所以，可得．所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题。4.已知，且，则角等于

(

)A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：A略5.已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．10参考答案：D【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样每层是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值．【解答】解：设应抽取三级品的个数x，据题意有，解得x=10，故选D．7.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（） A． B． C．4 D．12参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方． 【解答】解：由已知|a|=2， |a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12， ∴|a+2b|=． 故选：B． 【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定． 8.已知，且，则tanφ=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式求得sinφ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosφ，从而求得tanφ的值．【解答】解：∵已知=﹣sinφ，且，∴sinφ=﹣，∴cosφ=，则tanφ==﹣=﹣，故选：C．9.函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是()A．

B．f(x)＝xcosx

C．

f(x)＝x·(x－)·(x－)

D．f(x)＝参考答案：B略10.函数y=cos（2x﹣）的单调减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]，（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的单调递减区间，可得结论．【解答】解：由2x﹣∈[2kπ，2kπ+π]，可得x∈[kπ+，kπ+]，（k∈Z），∴函数y=cos（2x﹣）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{}满足且则的值为

.参考答案：102略12.已知⊙：，直线，则在⊙上任取一点，该点到直线的距离不小于的概率是

．参考答案：13.若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：0＜a＜【考点】指数函数的图象与性质；指数函数综合题．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|ax﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．14.在中，若则

.学参考答案：略15.计算：lg5+lg2=

。参考答案：116.若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，则M∩N=．参考答案：?【考点】交集及其运算．【分析】求出集合M中x的范围确定出M，集合N表示开口向下，顶点为原点的抛物线上点的坐标，确定出两集合交集即可．【解答】解：∵M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，∴M∩N=?，故答案为：?17.已知，求的值是

.参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）不用计算器求下列各式的值。⑴

⑵参考答案：(1);(2)19.已知关于的不等式的解集为.⑴，求的值；⑵求关于的不等式的解集；⑶若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围。参考答案：⑴……………………3分⑵，由⑴知不等式为∴∴解为：…………7分⑶设，由得1

当时，且对称轴在轴的左侧，两整数为，所以得。②当时，且对称轴，两整数为∴得综上：或。…………………12分20.对于数列{an}，如果存在正整数k，使得an﹣k+an+k=2an，对于一切n∈N*，n＞k都成立，则称数列{an}为k﹣等差数列．（1）若数列{an}为2﹣等差数列，且前四项分别为2，﹣1，4，﹣3，求a8+a9的值；（2）若{an}是3﹣等差数列，且an=﹣n+sinωn（ω为常数），求ω的值，并求当ω取最小正值时数列{an}的前3n项和S3n；（3）若{an}既是2﹣等差数列，又是3﹣等差数列，证明{an}是等差数列．参考答案：考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）由新定义结合已知求出a8、a9的值，则a8+a9的值可求；（2）由an=﹣n+sinωn，且{an}是3﹣等差数列，列式求出ω的最小正值后求出，然后利用分组求和求得S3n；（3）根据2﹣等差数列和3﹣等差数列的定义结合等差数列的定义进行证明．解答： （1）解：由数列{an}为2﹣等差数列，且前四项分别为2，﹣1，4，﹣3，∴a8=a2+3（a4﹣a2）=﹣1+3×（﹣2）=﹣7，a9=a1+4×（a3﹣a1）=2+4×2=10，∴a8+a9=﹣7+10=3；（2）∵{an}是3﹣等差数列，an+3+an﹣3=2an，∵an=﹣n+sinωn，∴﹣（n﹣3）+sin（ωn﹣3ω）﹣（n+3）+sin（ωn+3ω）=2（﹣n+sinωn），（n∈N*），即2sinωn=sin（ωn+3ω）+sin（ωn﹣3ω）=2sinωncos3ω（n∈N*），∴sinωn=0，或cos3ω=1．由sinωn=0对n∈N*恒成立时，ω=kπ（k∈Z）．由cos3ω=1时，3ω=2kπ（k∈Z），即ω=，k∈Z，这是ω的值为ω=kπ或，k∈Z，∴ω最小正值等于，此时an=﹣n+sin，∵sin+sin+sin=0，（n∈N*），∴a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=﹣3（3n﹣1）（n∈N*）．∴S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n﹣2+a3n﹣1+a3n）==﹣（3）证明：若{an}为2﹣等差数列，即an+2+an﹣2=2an，则{a2n﹣1}，{a2n}均成等差数列，设等差数列{a2n﹣1}，{a2n}的公差分别为d1，d2．{an}为3﹣等差数列，即an+3+an﹣3=2an，则{a3n﹣2}成等差数列，设公差为D，a1，a7既是{a2n﹣1}中的项，也是{a3n﹣2}中的项，a7﹣a1=3d1=2D．a4，a10既是中{a2n}的项，也是{a3n﹣2}中的项，a10﹣a4=3d2=2D∴3d1=3d2=2D．设d1=d2=2d，则D=3d．∴a2n﹣1=a1+（n﹣1）d1=a1+（2n﹣2）d（n∈N*），a2n=a2+（n﹣1）d2=a2+（2n﹣2）d，（n∈N*）．又a4=a1+D=a1+3d，a4=a2+d2=a2+2d，∴a2=a1+d，∴a2n=a1+（2n﹣1）d（n∈N*）．综合得：an=a1+（n﹣1）d，∴{an}为等差数列．点评：本题主要考查与等差数列有关的新定义，结合条件以及等差数列的性质，考查学生的运算和推理能力，综合性较强．21.（本小题满分12分）如图是函数的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点.（1）求函数f(x)的解析式及[π，2π]上的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数a的值.

参考答案：解：（1）取中点为，则，因为为中点，且在轴上，则，所以，，则，

……1分，又因为，则

……2分所以，由又因为，则所以

……3分令 ……5分又因为则单调递增区间为.

……6分（2）因为

……7分所以

……9分令，则对称轴为①当时，即时，；

……10分②当时，即时，（舍）

……11分③当时，即时，（舍）综上可得：.

……12分

22.Sn为数列{an}的前n项和，已知对任意，都有，且.（1）求证：{an}为等差数列；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参