2022山西省晋中市左权县第二中学高三数学理测试题含解析

2022山西省晋中市左权县第二中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的（

）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，显然不成立。由得，即，所以。若，则，满足。当时，满足，但，所以“”是“”的充分而不必要条件，选A.2.已知集合A＝{1，10，}，B＝{y|y=lgx，xA},则AB＝（）A、{}B、{10}C、{1}D、参考答案：C，所以.3.已知全集为实数集R,集合A={x|x2－3x＜0}，B={x|2x＞1},则(CRA)∩B（A）(－∞,0]∪[3,+∞) （B）(0,1]（C）[3,+∞) （D）[1,+∞)参考答案：C本题考查集合的运算.集合,集合.所以或,所以,故选C.4.函数的零点所在的区间是(A)() (B)() (C)() (D)()

参考答案：A，，，当时，，所以答案选A.5.过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点F1(－1,0)作x轴的垂线，垂线与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（

）A．

B．4

C．3

D．2参考答案：D把代入双曲线方程，由，可得，∵的面积为，∴，∴，∴．6.在中，已知，那么的形状一定是(

)A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：B略7.“a=b”是“直线”的

（

）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

参考答案：答案：A8.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A．9 B．121 C．130 D．17021参考答案：B【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c的值，当c=16900时，不满足条件c＜2016，退出循环，输出a的值为121．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=2，c=3满足条件c＜2016，a=2，b=9，c=11满足条件c＜2016，a=9，b=121，c=130满足条件c＜2016，a=121，b=16900，c=17021不满足条件c＜2016，退出循环，输出a的值为121．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．9.已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣2≤x＜2} D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和对数函数性质求解．【解答】解：∵集合A{x|y=lg（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜2}．故选：C．10.已知平面向量，满足（）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角的正切值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，即可求出向量、的夹角θ以及θ的正切值．【解答】解：设、的夹角为θ，则θ∈[0，π]，又（）=5，||=2，||=1，∴+?=22+2×1×cosθ=5，解得cosθ=，∴θ=，∴tanθ=，即向量与夹角的正切值为．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲）如图所示，⊙的两条切线和相交于点，与⊙相切于两点，是⊙上的一点，若，则________.（用角度表示）参考答案：【知识点】弦切角。N1【答案解析】55°

解析：如图所示，连接，则.故，∴.【思路点拨】连接，则.再根据求出结果即可。12.已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是

．参考答案：13.从1,2，3,4,5中不放回依次取两个数。已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为

参考答案：14.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，现给出以下命题：①若，则可以取3个不同的值

②若，则数列是周期为的数列③且，存在，是周期为的数列④且，数列是周期数列。其中所有真命题的序号是

.参考答案：（1）（2）（3）

略15.方程的解是

。参考答案：16.函数的定义域为____________.参考答案：略17.如果参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为，乙、丙做对该题的概率分别为，且三位学生能否做对相互独立，设X为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：X0123Pab

（1）求m，n的值；（2）求X的数学期望．参考答案：解（1）由题意，得

又，解得，（2）由题意，

19.（本小题满分12分）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。（1）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率；（2）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率：（3）用分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：（1）每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为

∴这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率为

………………3分

（2），这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率为[来………………6分（3）可取

………………7分

……………10分

随机变量的分布列为

………………12分

20.设函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若任意x，y∈R，不等式f（x）＞m（|y+1|﹣|y﹣1|）恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出f（x）的最小值即可；（Ⅱ）问题转化为＞m（|y+1|﹣|y﹣1|）对任意的y∈R恒成立，设t=|y+1|﹣|y﹣1|，求出t的范围，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，∴f（x）的最小值是；（Ⅱ）若任意x，y∈R，不等式f（x）＞m（|y+1|﹣|y﹣1|）恒成立，由题意得：＞m（|y+1|﹣|y﹣1|）对任意的y∈R恒成立，设t=|y+1|﹣|y﹣1|，|t|=||y+1|﹣|y﹣1||≤2，∴﹣2≤t≤2，∴，解得m∈（﹣，）．21.某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5:2）．（1）补充完整2×2列联表中的数据，并判断是否有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；

复发未复发总计甲方案

乙方案2

总计

70

（2）从复发的患者中抽取3人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数X的数学期望．附：0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828

，其中．参考答案：（1）没有；（2）.【分析】（1）根据题意，补充完整列联表中的数据，计算观测值，对照数表得出结论；（2）依题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．【详解】（1）

复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870

由于，所以没有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；（2）接受“乙方案”治疗的人数.；；；.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,是中档题．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求△OAB的面积最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据sin2β+cos2β=1消去β为参数可得曲线C的普通方程，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，直线l的极坐标方程化为普通方程，曲线C与l只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，可得a的值．（Ⅱ）利用极坐标方程的几何意义求解即可．【解答】（Ⅰ）曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；直线l的直角坐标方程为由直线l与圆C只有一个公共点，则可得解得：a=﹣3（舍）或a=1所以：a=1．（Ⅱ）由题意，曲线C的