人教版初三期中考试数学试卷及答案

1.下面关于x的方程中:①ax2+x+2=0;②④(a2+a+1)x2-a=0;⑤=x-1.一元二次方程的个数是()(3)一元二次方程是整式方程,分式方程不属于一元二2.若(x+y)(1-x-y)+6=0,则或C.设x+y=a,原式可化为a(1-a)+6=0,解得3.如果关于x个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A.k>-B.k>-且k≠0B.依题意,得k2≠0,(2k+1)2-4k2×1>0,解得k>-且k≠0.故选81%,则平均每次降价A.设平均每次降价1-x=±0.9,所以x1=1.9(舍去),x2=0.1,所以平均每次5.在平面直角坐标系中,抛物线与xB.把得214x轴有两个交点.y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函x取D.由题意可知=,又x1≠x2,所以x1=-x2,即x1+x2=0,所以当x取7.(2013#宜宾中考)若关于x有两个不相等的实数根,则kA.k1C.k=1D.k≥0A.∵关于x个不相等的实数根,a=1,b=2,c=k,∴Δ=b2-4ac=22-4×1×k>0,8.关于xx1,x2,且+=7,则(x1-x2)2又+=7,所以(x1+x2)2-2x1x2=7.把m或当314当9.(2013#乌鲁木齐中考)已知m-k+1=2k+n=1,则代数式D.∵m,n,k0≤k≤.kk=时,y10.(2013#聊城中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为()B.如图,抛物线x=2,由对称性可知,图形MN的面积相等,点C的坐标是(4,0),点B点坐标是(2,-2),抛MQ的面积相等,所以P与NP与Q二、填空题(每小题3分,共11.若(m+1)xm(m+2)-1+2mx-1=0x程,则m的值是.414或或112.已知二次函数为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当y=(x-2a)2+(a-1)可知顶点坐标为(2a,a-1),即顶点的横坐标x=2a,变形的a=0.5x,纵坐标y=a-1,所以13.关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0为0,则实数p的值是.x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的∴p2-1=0,解得或又∵p-1≠0,即p≠1,∴实数px1,则方程的另一根为.x2-mx+2m=0,得m=-1,所以方程x2+x-2=0,解这个方程得x1=1,x2=-2,所以51414.若且a≠0,则一元二次方程必有一个定根,它是.a+b+c=0,得b=-(a+c),原方程可化为a+b+c=0,所以一元二次方程15.(2013#荆门中考)设61416.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0),则抛物线的解析式为.y=a(x+2)2+3,把点代入上式,得a=-3,所以抛物线解析式为17.(2014#湖北安陆质检)抛物线y轴对称的抛物线的解析式是.(0,3),(1,0),(3,0),所以它关于yy=a(x+1)(x+3),把(0,3)代入上式,得a=1,所以y轴对称的抛物线的解析式,应先求出新抛物线经过的点,再求新抛物线的解析式,本题易误认为求原抛物线的解析式.71418.如图,在平面直角坐标系中,点A与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以的周长为.A与yAB3,所以B6,所以AB=6,三、解答题(共分)(2014#长春二中月考)在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为:a⊕b=a2-b2,求方程(4⊕3)⊕x=24【解析】∵a⊕b=a2-b2,∴(4⊕3)⊕x=(42-32)⊕x=7⊕∴72-x2=24,∴x2=25,∴x=±5.x1,其中(1)求方程的根.(2)试判断△ABC【解析】(1)设方程的两根为x1,x2(x1>x2),则(2)当(a+c)×02+2b×0-(c-a)=0,所以814当时,(a+c)×(-1)2+2b×(-1)-(c-a)=0,即a=b,所以所以△ABC分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对y与提出概念所用的时间(单位:分钟)之间y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y(1)若用y(2)如果改用8分钟来提出这一概念,那么与用分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过【解析】(1)当时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×100+2.6×10+43=59.(2)当时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×82+2.6×8分钟相比,学生的接受能力减弱了;当时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×152+2.6×分钟相比,学生的接受能力增强了.914分)(2013#来宾中考)某商场以每件件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调15(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?【解析】(1)由题意,得x由题意,得(360-x-280)(5x+60)=7200,∵有利于减少库存,∴x=60.元,且分)(2013#温州中考)如图,抛物线与xA,B,与yC,过点C作CD∥xD,连接BD,已知点A(1)求抛物线的解析式.(2)求梯形1014【解析】(1)把A(-1,0)代入得0=4a+4,∴a=-1,∴y=-(x-1)2+4.(2)令x=0,得∵A(-1,0),∴B(3,0),∴OB=3,分)有一批图形计算器,原售价为每台乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为元.依次类推,即每多买一台,则所买元;乙公司75%促销.某单位需购买一批图形计算器:(1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买(2)若此单位恰好花费定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多【解析】(1)在甲公司购买66×(800-20×6)=4080(元);在乙公司购买需要用75%×800×6=3600(元)xx(800-20x)元;若在乙公司购买则需要花费111475%×800x=600xx(800-20x)=7500,解得或当x=15800-20×15=500>440,符合题意.当x=25800-20×25=300600x=7500,解得x=12.5,不符合题意,舍去.故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了分)(2013#哈尔滨中考)某水渠的横截面呈抛物线AB(单位:m),现以x轴,以抛物y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标O,已知AB=8m,设抛物线解析式为(1)求a的值.(2)点C(-1,m)是抛物线上一点,点COD,连接CD,BC,BD,求△BCD【解析】(1)∵AB=8,由抛物线的对称性可知OB=4,∴B(4,0),0=16a-4,∴a=.(2)过点C作CE⊥AB于E,过点D作DF⊥AB于∵a=,∴y=x2-4.令x=-1,∴m=×(-1)2-4=-,∴C.∵点C为∴D,∴CE=DF=,S△BCD=S△BOD+S△BOC=OB#DF+OB#CE=1214×4×+×4×=15.∴△BCD分)(2013#乌鲁木齐中考)某公司销售一种进价为y(万个)与销售价格x(元/个)x(元/个)…30405060…y(万个)…5432…同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用学过的y(万个)与x(元/个)的函数解析式.z(万元)与x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?【解析】(1)表中的y与x关系,设故y