2022山东省济南市第二高级中学高三数学文联考试题含解析

2022山东省济南市第二高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于(

) A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|x≤﹣1或1≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|1≤x＜2}参考答案：D考点：交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：先分别求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．解答： 解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|x≥1}={x|1≤x＜2}故选D．点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，不等式的解法，考查计算能力．2.若函数的定义域为［1，8］，则函数的定文域为A．(0,3)

B．[1,3)∪(3,8]

C．[1,3)

D．[0,3)参考答案：D3.在平面直角坐标系中，定义为点两点之间的“折线距离”，则椭圆上的一点P与直线上一点Q的“折线距离”的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前n项和为，则=

A．

B．

C．1

D．参考答案：B5.复数的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若函数在(0,+∞)上存在零点，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题首先可以将“函数在上存在零点”转化为“函数与函数在上有交点”，然后画出函数图像，根据函数图像即可得出结果。【详解】函数在上存在零点，即在上有解，令函数，，在上有解即函数与函数在上有交点，函数的图像就是函数的图像向左平移个单位，如图所示，函数向左平移时，当函数图像过点之后，与函数没有交点，此时，，故的取值范围为，故选B。【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的相关性质，考查对数函数与指数函数图像的画法，考查函数图像平移的相关性质，考查数形结合思想，考查推理能力，体现了综合性，是难题。7.由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为A．

B．4

C．

D．6参考答案：C8.已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且，，若球O的体积为，则棱锥的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数解，则m=(

).

(A)2

(B)4或6

(C)2或6

(D)6参考答案：A10.“”是“”成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分与不必要条件参考答案：A由得，，所以“”是“”成立充分不必要条件，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的模是______参考答案：12.设实数x?y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为．参考答案：26考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，6）．此时z的最大值为z=2×4+3×6=26，故答案为：26点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．13.如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，D，E分别为BC，AB上的点，∠ADC=∠EDB=，DB=，AE=3EB，则边长AC的值为．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，设DE=y，EB=x，AE=3x，则AD=，AC=CD=，在两个三角形中，分别建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，设DE=y，EB=x，AE=3x，则AD=，AC=CD=，∴△DEB中，x2=2+y2﹣2=2+y2﹣2y，△ABC中，16x2=（）2+（+）2，联立解得AC=，故答案为．【点评】本题考查余弦定理、勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．14.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____.参考答案：48

略15.若函数，则不等式的解集为

.

参考答案：略16.设，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4不同的零点，则a的取值范围为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数判断x≥1时，y=ax+1与y=f（x）交点的个数，利用导函数的几何意义求解即可．【解答】解：，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4不同的零点，就是方程f（x）=ax+1有4不同的根，就是函数y=f（x）与y=ax+1有4个交点，因为y=ax+1恒过（0，1），而y=f（x）在x＜1时，x=0时最大值为1，所以y=ax+1在x≥1时，与y=lnx有两个交点，才满足题意．又y′=，设切点坐标（m，n），可得=，解得n=2，即lnm=2，解得m=e2，此时y=ax+1在x≥1时，与y=lnx有1个交点，所以0＜a．故答案为：．【点评】本题考查函数与方程的应用，切线方程以及函数的零点个数的求法，考查分析问题解决问题的能力．17.某地区恩格尔系数y（%）与年份x统计数据如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，则＝＿＿＿，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数（%）为＿＿＿＿参考答案：；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(文科)已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面为正三角形，，．如图4所示．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．参考答案：证明(1)直角梯形的，，又，，∴．∴在△和△中，有，．∴且．∴．(文科)解(2)∵，是正三角形，∴，结合几何体可知，∴．

19.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数，其中.⑴当时，求不等式的解集；⑵若函数的图象与、轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.参考答案：⑴当时，当时，由得，，解得；当时，，无解；当时，得，，解得．∴的解集为．

…………5分⑵记，则

所以，解得.

…………10分20.设数列的前项和，满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）∵Sn=2an-2,∴S1=2a1-2,∴a1=2,又Sn-1=2an-1-2（n2）,两式相减得an=2(an－an-1),即an=2an-1，an=2n

（2）bn==n,==-,Tn=1-+-+-+-=1-=21.已知二次函数满足且的图像在处的切线垂直于直线.（1）求的值；（2）若方程有实数解，求的取值范围.参考答案：解：（1）∵f(x)=ax2+bx+k满足f(x)≥f(0)

∴a>0且b=0又f(x)的图象在(1,f(1))处的切线垂直于x+2y+1=0∴=2，即2a+b=2

∴a=1

∴f(x)=x2+k（2）f(x)=2x―|f(x)―f(1)|有实数解转化为X2+k=2x－|x2－1|即k=2x―|x2―1|―x2有实数解当x－1≥0即x≥1或x≤－1时

|x＋21|=－x2+1当x2―1<0即―1<x<1时

|x2―1|=―x2+1∴原问题等