2022四川省绵阳市徐家镇中学高三数学理联考试卷含解析

2022四川省绵阳市徐家镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从4男2女共6名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，不同选法共有（

）A.156种 B.168种 C.180种 D.240种参考答案：B【分析】先求出从4男2女共6名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队有多少种选法，然后再求出服务队中没有女生有多少种选法，两数相减即可.【详解】从4男2女共6名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队有种选法，服务队中没有女生的选法有种，所以要求服务队中至少有1名女生，不同选法共有种选法，故本题选B.【点睛】本题考查了组合问题、分步计算原理.本题采用的是间接法来求解，当问题的正面的好多种情况时，可以看它的反面情况，这样求解起来简单.2.已知，则y=f（x）的对称轴为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】化简函数f（x）的解析式，求出函数的对称轴即可．【解答】解：，∴对称轴方程为，∴x=﹣，令k=1，得x=，故选：B．3.已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则(

)A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B参考答案：B【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用；集合．【分析】根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选B．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题．4.若数列{an}满足＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是 ()A．10

B．100 C．200

D．400参考答案：B略5.已知f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是()A．

B．1或C．1，或±

D.1参考答案：A6.（8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（A）（B）（C）（D）参考答案：D．7.已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数参考答案：C略8.已知a、b是实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：若，即，则，显然，所以，即，即是的充分条件；若，即，显然，则，即，所以是的必要条件.故应选C.考点：充分条件与必要条件.9..“”是“直线与直线垂直”的（

）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据直线垂直的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若直线与直线相互垂直，则，即，解得或，则“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件，故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件建立方程关系求出的值是解决本题的关键，属于中档题.10.已知复数，则复数z的模为（

）A．5

B．

C．

D．参考答案：B由题意知，所以，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数是___________.参考答案：【知识点】二项式定理

J3【答案解析】56

解析：的展开式的通项为：，当时，可得的系数为：，故答案为：56【思路点拨】写出的展开式的通项，当时，就得到含的项，再求其系数即可。12.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，则AE与平面B1BCC1所成的角为．（结果用反三角表示）参考答案：（，）【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】由AB⊥平面B1BCC1，知∠AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，由此能求出AE与平面B1BCC1所成的角的大小．【解答】解：连结BE，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，∴BE==，∴AB⊥平面B1BCC1，∴∠AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，∵tan∠AEB===，∴∠AEB=．故答案为：．【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13.已知幂函数的图象过点)．则的值为____________.参考答案：【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．B8

【答案解析】

解析：设幂函数y=f（x）=xα，∵其图象过点，∴f（）==，∴α=．∴f（2）==，∴log2f（2）=log2=，故答案为：．【思路点拨】可设幂函数y=f（x）=xα，由题意可求得α的值，从而可得f（2），可得答案．14.将这9个数学填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每列从上到下分别依次增大，当4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为

种（用数字作答）；参考答案：1215.在极坐标系中，极点到直线的距离为_______.参考答案：216.若集合有且仅有两个不同的子集，则实数的值为________________.参考答案：1或17.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为______________.参考答案：6根据不等式组画出可行域是一个封闭的三角形区域，目标函数可化简为截距越大目标函数值越大，故当目标函数过点时，取得最大值，代入得到6.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|-|NF1||的值．参考答案：∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．19.学校从参加安全知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数，成绩分记为优秀）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（Ⅲ）为参加市里举办的安全知识竞赛，学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望.参考答案：（Ⅰ）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，则有（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，所以频率分布直方图如图所示．（Ⅱ）平均分为：（Ⅲ）的可能取值为0,1,2,3

故所求分布列为X0123P

20.已知数列{}满足，是与的等差中项.（1）求数列{}的通项公式；（2）若满足，，求的最大值.参考答案：21.已知命题p:“”，q:“，成立”.如果“”为真，“”为假，求实数m的取值范围.参考答案：.分析：分别将命题看作真命题，求出的范围，再根据为真，为假，得出命题一真一假。再解不等式求出的范围。详解：若是真命题，则关于的方程有实数解，由于，∴.若为真，则成立，即成立.设，则在上是增函数，∴的最大值为，∴，∴为真时，.∵“”为真，“”为假，∴与—真一假.当真假时，；当假真时，.综上所述，实数的取值范围是.点睛：本题主要考查了复合命题真假的判断，考查了全称命题、特称命题真假的判断等，属于中档题。

22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD,,，，E为PB中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：（I）见解析；（II）；（Ⅲ）答案见解析.【分析】(Ⅰ)由题意结合三角形中位线的性质和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(Ⅱ)由题意建立空间直角坐标系，求得半平面的法向量，然后结合法向量可得二面角的余弦值；(Ⅲ)假设存在满足题意的点，由题意结合点的坐标和向量垂直的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可确定的值.【详解】（I）设交于点，连结.因为底面ABCD是矩形,所以为中点.又因为为中点,所以∥.因为平面平面,所以∥平面.（II）取的中点，连结，.因为底面ABCD为矩形,所以.因为，,所以∥，所以.又因为平面PCD⊥平面ABCD,平面平面P