2021-2022学年陕西省西安市户县南关中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年陕西省西安市户县南关中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对任意的，不等式恒成立，则m的取值范围是（

）A.{1} B.[1,+∞) C.[2,+∞) D.[e,+∞)参考答案：A由已知可得对任意的恒成立，设则当时在上恒成立，在上单调递增，又在上不合题意；当时，可知在单调递减，在单调递增，要使在在上恒成立，只要，令可知在上单调递增，，在在上单调递减，又故选A.2.下列在曲线上的点是（

）A、（）

B、

C、

D、参考答案：B3.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：A4.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由解析式判断图像可通过定义域，奇偶性与特殊值用排除法求解。【详解】，所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故排除C,D，所以排除B故选A.【点睛】由解析式判断函数图像的一般方法1、求定义域2、判断奇偶性3、取特殊值4,、求导，判断增减性5.已知下列三个命题：①方程的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①参考答案：B略6.函数的导数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知直线，平面，且，下列命题中正确命题的个数是①若，则

②若，则③若，则;

④若，则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线3x+4y=32的距离最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆的方程转化为标准方程，求出圆心和半径．再求出圆心到直线的距离，把此距离加上半径，即为所求．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∴圆心C（1，1），半径r=1．∴圆心C（1，1）到直线3x+4y=32的距离为d==5∴圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线3x+4y=32距离的最大值：d+r=6．故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式等知识的综合应用，属于基础题．9.当，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想（

）A．时，

B．时，C．时，

D．时，参考答案：D10.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（

）A．，，

B．，，C．，，

D．，，参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x）的图象如图，则满足的x的取值范围．参考答案：[﹣2，1）【考点】函数的图象．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】解：由题意可知f（）≥0，从而可得≤1，解之即可．【解答】解：由题意可知，f（2）＜0，∴f（）≥0，∴≤1，即≤0，解得，x∈[﹣2，1）；故答案为：[﹣2，1）．【点评】本题考查了函数的图象的应用及分式不等式的解法与应用．12.若不等式对一切非零实数均成立，则实数的取值范围是__▲__．参考答案：[1，3]

略13.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：14.命题“”的否定是

．参考答案：略15.如图，曲边梯形由直线、、轴及曲线围成，则它的面积是____________.（注：为自然对数的底）xyOABCD参考答案：2略16.数列中，前项和，，则的通项公式为

参考答案：略17.已知数列令集合表示集合中元素个数.若满足:，则=_____

_.（举例说明:若1,2,3,4，则，=5.）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了参加2009年全运会，对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了每隔30秒抽测一次速度，测得他们的6次速度（m/s）的数据如下表.甲273830383530乙332938333035（1）这种抽样方法是哪一种？（1分）（2）将这两组数据用茎叶图表示；（2分）（3）试比较这两组数据，说明选谁参加比赛更合适.（5分）参考答案：

19.数列中，，其前n项和满足，(1)计算；(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。参考答案：略20.过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程。参考答案：解：设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2

(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)

(y1+y2)?=4(x1≠x2)

设AB中点M(x,y)，则y1+y2=2y

∴

当x1=x2时，M(1,0)满足上式

∴轨迹方程为y2=2(x-1)

略21.(本题满分10分)设数列是公比大于1的等比数列,为其前项和,已知=7且、、成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)求的表达式.参考答案：解：（1）由得，设公比为q,,q>1得

（2）是首项为，公比为8，项数为n+8项的等比数列，22.已知函数的最