2021-2022学年浙江省温州市育英国际实验学校高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省温州市育英国际实验学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上．其中正确的个数是(

)A．个.

B．个.

C．个.

D．个.参考答案：B2.已知集合，则M∩N=（

）A.{0,1} B.{3} C.{－1,0,1,2,3} D.{0,1,2,3}参考答案：B【分析】先化简集合M、N,再求.【详解】由题得M={x|x＞2或x＜-1},所以M∩N={3}.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.程序框图如图所示，若输入值t∈（1，3），则输出值S的取值范围是（）A．（3，4] B．（3，4） C．[1，9] D．（1，9）参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=的值，由t的范围，利用二次函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出S=的值，可得：当t∈（1，3）时，S=4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈（3，4]．故选：A．4.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,)的部分图象如图所示，则f(0)的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱椎D﹣ABC的外接球表面积等于（）A．8π B．16π C．48π D．不确定的实数参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】运用基本不等式，得当矩形ABCD是边长为2的正方形时，矩形的周长最小．因此，三棱椎D﹣ABC的外接球以AC中点O为球心，半径等于AC长的一半，由此结合球的表面积公式和题中数据，即可得到球的表面积．【解答】解：设矩形的两边长分别为x、y，得xy=8≤（）2，得x+y≥4．当且仅当x=y=2时，等号成立．∴当矩形ABCD是边长为2的正方形时，矩形的周长最小因此，沿对角线AC把△ACD折起，得到的三棱椎D﹣ABC的外接球，球心是AC中点，AC长的一半为球半径，得R==AD=2∴三棱椎D﹣ABC的外接球表面积等于S=4πR2=16π故选：B6.设函数若，则关于的方程的解的个数为（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B.试题分析：先由可得，，解之可得，再由可得，解之可得，故，令可得或，解之可得或或，故应选B.考点：根的存在性及根的个数判断.7.定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有4个不同的实根，则实数的值为（

）A．

B．

C．1

D．-1参考答案：B略8.已知是函数的一个零点，若，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D令从而有，此方程的解即为函数的零点.在同一坐标系中作出函数的图象如图所示.由图象易知，，从而故

9.复数满足，则A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：复数乘除和乘方因为，所以

所以

故答案为：C10.过曲线上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线方程是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图象关于点（1，1）对称，则实数=

．参考答案：1略12.已知实数满足，则的最大值是________.参考答案：试题分析：如图作出所给约束条件对应的可行域，根据图象易知当目标函数经过A点时，取得最大值-1.考点：简单的线性规划13.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则=

。参考答案：略14.在右边的程序框图表示的算法中，输出的结果是___________参考答案：略15.毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出的结果千奇百怪．细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题：已知对于任意正数，则一定在和之间；并且比更接近．毛毛自己编制了一个算法来求的近似值（如图）．请你在①中填上适当赋值语句：_______．．

参考答案：16.在复平面内，复数对应的点的坐标为

.参考答案：略17.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期和对称轴的方程；(Ⅱ)设锐角的角的对边分别为，且，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

…………3分

故的最小正周期为

………4分由（）得对称轴的方程为…6分（Ⅱ）（Ⅱ）由得即

………8分由正弦定理得=

……………10分三角形为锐角三角形且，即且可得…………11分的取值范围为.

………13分19.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，．Ⅰ证明：．Ⅱ求平面和平面所成角（锐角）的余弦值．参考答案：见解析Ⅰ∵，，∴，同理，，∴，又∵，∴由勾股定理可知，，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，又∵平面，∴．Ⅱ解：取的中点，连结，则，∵平面平面，平面平面，∴平面，取的中点，连结，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量为，则即，令，则，，∴平面的法向量，又平面的一个法向量为，设平面和平面所成角（锐角）为，则，∴平面和平面所成角（锐角）的余弦值为．20.（本小题满分12分）如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．

(1)求证：平面⊥平面；

(2)若平面⊥平面，且，

求三棱锥的体积．

参考答案：解：(1)∵分别是的中点,

∴∥.

又，∴

.

∵，∴.

∵，∴面.

∵面，∴平面平面.…6分(2)∵面面，且,∴面.由和，得是正三角形.所以.所以

.

………12分21.已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.（Ⅰ）求曲线的普通方程；（Ⅱ）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程.参考答案：（Ⅰ）将代入，得的参数方程为，∴曲线的普通方程为.（Ⅱ）设，，又，且中点为，所以有：，又点在曲线上，∴代入的普通方程得，∴动点的轨迹方程为.22.2017年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微信关注评选“身边的好老师”，并对选出的班主任工作年限不同的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：班主任工作年限x（单位：年）4681012被关注数量y（单位：百人）1020406050（1）若”好老师”的被关注数量y与其班主任的工作年限x满足线性回归方程，试求回归方程=x+，并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量；（2）若用（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时被关注数量的“即时均值”（四舍五入到整数），从“即时均值”中任选2组，求这2组数据之和小于8的概率．（参考公式：=，=﹣）．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用公式求出回归系数，可得回归方程=x+，从而预测班主任工作年限为15年时被关注的数量；（2）确定从5组“即时均值”任选2组、这2组数据之和小于8的基本事件数，即可求出概率．【解答】解：（1）=8，=36，==6，=36﹣48=