2021-2022学年浙江省台州市临海连盘中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年浙江省台州市临海连盘中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义区间（a，b），，的长度均为d=b﹣a．用表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣，其中x∈R．设f（x）={x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤3时，有(

)A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【专题】新定义．【分析】先化简f（x）=?{x}=?（x﹣）=x﹣2，再化简f（x）＜（x），再分类讨论：①当x∈时，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集的长度．【解答】解：f（x）=?{x}=?（x﹣）=x﹣2，g（x）=x﹣1f（x）＜g（x）?x﹣2＜x﹣1即（﹣1）x＜2﹣1当x∈=0，上式可化为x＞1，∴x∈?；当x∈=1，上式可化为0＞0，∴x∈?；当x∈时，﹣1＞0，上式可化为x＜+1，∴x∈；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为，故d=1．故选：A．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，属于中档题2.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充要条件，选C．【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知，结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“”“”，故互为充要条件．3..已知双曲线C：的实轴长是虚轴长的倍，则双曲线C的渐近线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知条件推导出，由此能求出此双曲线的渐近线方程．【详解】∵双曲线的实轴长是虚轴长的倍，∴，∴双曲线的渐近线方程为，故选B.【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，解题时要认真审题，注意双曲线基本性质的合理运用，属于基础题.4.函数的定义域为,,对任意,则的解集为()A.

B.

C.

D.R参考答案：C略5.已知是定义在R上的偶函数，且对于任意的R都有若当时，则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：A6.化简：A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：8.长方体的长、宽、高分别为3、2、1，从A到沿长方体的表面的最短距离为（

）

A．B．C．D．参考答案：C略9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A． B． C． D．参考答案：C以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.

10.函数的部分图象如图所示，若，且

()，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．C4

【答案解析】A

解析：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故选C．【思路点拨】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上，则甲在乙前面，丙不在甲前面的概率为

。参考答案：12.已知正项数列的前项和为，当时，，且，设，则的最小值是 .参考答案：913.已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线左支上的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围是．参考答案：14.函数的最小正周期是_________。参考答案：15.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是

.

参考答案：4016.函数的定义域为

．参考答案：试题分析：由，解得：，所以函数的定义域是．考点：函数的定义域．17.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

设函数．（1）求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：解析：（1），

………………2分

令，得，

∴的增区间为和，

……4分

令，得，

∴的减区间为．………6分

（2）因为，令，得，或，

又由（1）知，，分别为的极小值点和极大值点，

………8分

∵，，，

∴，

……………11分

∴．

………………………12分19.在中，角所对的边分别是，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，，求的面积.参考答案：（Ⅰ）由及正弦定理，得.∵，∴.由余弦定理，得.（Ⅱ）由已知，，得.∵在中，为锐角，且，∴.∴.由，及公式，∴的面积.20.（16分）已知向量，，函数．（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若，求的值．参考答案：考点：三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：（1）根据向量的数量积的运算法则可求得函数f（x）的解析式，进而利用二倍角公式和两角和公式化简整理利用正弦函数的性质求得函数的最大值和相应的x的值．（2）根据（1）中函数的解析式和求得两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin4θ的值，最后利用诱导公式，把sin4θ的值代入即可．解答： 解：（1）因为，，所以f（x）=1+sin2x+sin2x﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=因此，当，即（k∈Z）时，f（x）取得最大值；

（2）由f（θ）=1+sin2θ﹣cos2θ及得，两边平方得，即．因此，．点评：本题主要考查了利用两角和公式和二倍角公式化简求值，诱导公式的运用，平面向量的运算．考查了学生综合运用基础知识的能力．21.如图，在四棱锥中，底面，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）试在棱上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．参考答案：（1）略（2）为的中点．（3）

（Ⅱ）解：作于点，∵在中，，∴．∴平面．设，………………5分则．……………6分．……7分由，得，解得．………8分，故为的中点．…………9分（Ⅲ）解：连接、，与交于点，连接，考点：空间直线与平面的平行与垂直，二面角的求法.22.已知等差数列{an}满足，，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）记