2021-2022学年广西壮族自治区柳州市保桓中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区柳州市保桓中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为A．1

B．

C．2

D．3参考答案：C略2.给定下列函数：①②③④，满足“对任意，当时，都有

”的条件是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④参考答案：A考点：函数的单调性与最值试题解析：“对任意，当时，都有

”，则函数在上单调递减。故①②③满足条件。故答案为：A3.如图是圆锥（为底面中心）的侧面展开图，是其侧面展开图中弧的四等分点，则在圆锥中，下列说法错误的是（

）A．是直线与所成的角B．是直线与平面所成的角C．平面平面D．是二面角的平面角参考答案：D4.某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．4 B．8 C．4 D．2参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，可得俯视图的面积．【解答】解：由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，俯视图的面积为=4，故选C．5.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7参考答案：B6.已知集合，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，或，∴或，即，故选．7.若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：B8.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为（

）A．3

B．6

C．7

D．8参考答案：C9.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A选项m∥n，m∥α，则n∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项α⊥β，m∥α，则m⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项α⊥β，m⊥β，则m∥α可由线面的位置关系进行判断；D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n?α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m?β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m?α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．故选D【点评】本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题．10.总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（

）附：第6行至第9行的随机数表2635

7900

3370

9160

1620

3882

7757

49503211

4919

7306

4916

7677

8733

9974

67322748

6198

7164

4148

7086

2888

8519

16207477

0111

1630

2404

2979

7991

9683

5125A.3 B.16 C.38 D.20参考答案：D【分析】由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20，故选：D．【点睛】本题考查了简单随机抽样，属简单题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为

▲

.

①； ②；③； ④.参考答案：12.不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝参考答案：1略13.如图，△ABC中，，记则=．（用和表示）参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】运用向量的加减运算定义，可得=﹣，由条件分别用和表示和，即可得到所求．【解答】解：△ABC中，，可得==﹣（+）=﹣（+），==﹣，则=﹣=﹣（+）﹣（﹣）=（﹣）．故答案为：（﹣）．14.若数列满足（d为常数），则称为调和数列，已知数列为调和数列，且，则

。参考答案：2015.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_________．参考答案：16.在数列中，若，，则

．参考答案：略17.给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝;

(2)若是锐角△的内角，则>;

(3)函数y＝sin(x-)是偶函数；

(4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是

.参考答案：(1)(2)(3)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）解关于的不等式参考答案：略19.已知数列中，，，（1）求；（2）设，求证：数列是等差数列.参考答案：解：（1）由递推关系：令，得；令，得（2）当时，，取倒数有：即：，，由等差数列的定义知：数列为等差数列略20.设f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性．【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间[0，]上的单调性，由单调性可求出其最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴loga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴当x∈[0，1]时，f（x）是增函数；当x∈[1，]时，f（x）是减函数．所以函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．【点评】对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目，熟练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础．21.(10分)已知数列，其前项和，数列满足（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：解：（1）当时，；当时，显然时满足上式，∴

于是

……

4分（2）由题意知，两边同乘以4得两式相减得，所以

……

10分

略22.已知直线l1，l2方程分别为2x﹣y=0，x﹣2y+3=0，且l1，l2的交点为P．（1）求过点P且与直线x+3y﹣5=0垂直的直线方程；（2）若直线l过点P，且坐标原点到直线l的距离为1，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．（2）对斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式及其点斜式即可得出．【解答】解：（1）由得P（1，2），…（2分则与x+