2021-2022学年山东省菏泽市博文中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年山东省菏泽市博文中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到一个奇函数，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：B2.右边程序运行后，输出的结果为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设集合A={x|1<x<4}，集合B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩（СRB）=

A．（1，4）

B．（3，4）

C．（1，3）

D．（1，2）∪（3，4）参考答案：B略4.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，若f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＜0，则的取值范围是（）A．（0，） B．（，e） C．（e，+∞） D．（0，）∪（e，+∞）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数为定义在R上的偶函数且在区间[0，+∞）上是单调减函数，则不等式可转化为f（ln）＜f（1），求解对数不等式即可解得答案．【解答】解：∵f（x）定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上是单调减函数∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，又f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＜0，∴f（ln）＜f（1），∴|ln|＞1，∴ln＞1或ln＜﹣1，可以解得，的取值范围是（0，）∪（e，+∞）．故选：D．5.“1<x<2”是“x<2”成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.如图所示，程序框图的输出结果是__________.

A．13

B．14C．16

D．15参考答案：C7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．100参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=4满足条件i≥0，v=1×2+4=6，i=3满足条件i≥0，v=6×2+3=15，i=2满足条件i≥0，v=15×2+2=32，i=1满足条件i≥0，v=32×2+1=65，i=0满足条件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为130．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．8.设集合，则下列关系中正确是（

）

A．A=B

B．

C．

D．参考答案：D略9.若，则（

）A． B． C． D．参考答案：A由题得故答案为：A

10.已知，复数（为复数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：

A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，则甲班同学身高的中位数为

；若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为

．

参考答案：169；略12.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=f（）=﹣f（）．则f（x）的最小正周期为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】f（）=f（）求出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=﹣f（）．可得函数的一个对称中心，利用对称中心与对称轴距离的最小值为周期，则周期可求【解答】解：由f（）=f（）可知函数f（x）的一条对称轴为x==，又f（）=﹣f（），则f（x）有对称中心（，0），由于f（x）在区间[，]上具有单调性，则≤T所以T≥π，从而T=4（）=．故答案为：．13.（5分）（2014秋?淮安期中）等比数列{an}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=．参考答案：4考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1求出a1和q得到通项公式即可求出a3．解答：解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=则a3=a1q2=4或﹣4∵等比数列{an}的公比大于1，则a3=a1q2=4故答案为4点评：考查学生利用等比数列性质的能力．14.若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为

（写出一个即可）．参考答案：15.在△ABC中，∠A=，且=0，点M是△ABC外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】取边BC的中点为O，把（+）?=0转化为?=0，得出⊥，△ABC为等边三角形，以O为坐标原点，以BC边所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，利用坐标表示得出AM的解析式，求出它的最大值与最小值即可．【解答】解：取边BC的中点为O，则=（+），又（+）?=0，∴?=0，∴⊥，∴△ABC为等腰三角形，又∠A=，∴△ABC为等边三角形，以O为坐标原点，以BC边所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系如图所示；并设BC=2a（＜a＜），点M（x，y）；则A（0，a），B（﹣a，0），C（a，0），又BM=CM=2，所以（x+a）2+y2=4（x﹣a）2+y2=1，所以解方程组得：或，所以当时===，令a2﹣=cosθ，则AM==，所以当θ=时（AM）min=1，同理当时，AM===，所以当θ=时（AM）max=3；综上可知：AM的取值范围是[1，3]，AM的最大值与最小值的差是2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，也考查了数形结合与逻辑推理以及计算能力的应用问题，是难题．16.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sinAcosB=2cosAsinB，则c=

．参考答案：3【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理、余弦定理，化简sinAcosB=2cosAsinB，结合a2﹣b2=c，即可求c．【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2??，所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=，又a2﹣b2=c，解得c=3．故答案为：3．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．17.已知O是外心，若，则

．参考答案：【知识点】向量的数量积F3.解析：因为O为三角形的外心，所以,由整理得：，同理整理可得：,所以，故答案为.【思路点拨】根据O为三角形外心，可得再让已知式子分别与向量求数量积，可得到与，再结合向量夹角公式求得结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间50分钟到100钟的n人进行统计，按照租车时间[50，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组做出频率分布直方图如图1，并作出租用时间和茎叶图如图2（图中仅列出了时间在[50，60），[90，100）的数据）．

图1

图2（1）求n的频率分布直方图中的x，y（2）从租用时间在80分钟以上（含80分钟）的人数中随机抽取4人，设随机变量X表示所抽取的4人租用时间在[80，90）内的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，即可得出z．（2）由题意可知，租用时间在[80，90）内的人数为5，租用时间在[90，100]内的人数为2，共7人．抽取的4人中租用时间在[80，90）内的人数X的可能取值为2，3，4，可得P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，z=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（2）由题意可知，租用时间在[80，90）内的人数为5，租用时间在[90，100]内的人数为2，共7人．抽取的4人中租用时间在[80，90）内的人数X的可能取值为2，3，4，则P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==．X234P故EX=2×+3×+4×=．19.设函数，为f（x）的导函数．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合{－3,1,3}中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．参考答案：（1）；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）由题意得到关于a的方程，解方程即可确定a的值；（2）由题意首先确定a,b,c的值从而确定函数的解析式，然后求解其导函数，由导函数即可确定函数的极小值.（3）由题意首先确定函数的极大值M的表达式，然后可用如下方法证明题中的不等式：解法一：由函数的解析式结合不等式的性质进行放缩即可证得题中的不等式；解法二：由题意构造函数，求得函数在定义域内的最大值，因为，所以．当时，．令，则．令，得．列表如下：+0–↗极大值↘

所以当时，取得极大值，且是最大值，故．所以当时，，因此．【详解】（1）因为，所以．因为，所以，解得．（2）因为，所以，从而．令，得x=b或．因为，都在集合中，且，所以．此时，．令，得或．列表如下：(－∞,－3)－3(－3,1)1(1,+∞)+0–0+↗极大值↘极小值↗

所以的极小值为．（3）因为，所以，．因为，所以，则有2个不同的零点，设为．由，得．列表如下：+0–0+↗极大值↘极小值↗

所以的极大值．解法一：．因此．解法二：因为，所以．当时，．令，则．令，得．列表如下：+0–↗极大值↘

所以当时，取得极大值，且是最大值，故．所以当时，，因此．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．

20.在极坐标系中，已知直线过点A（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：

（1）直线的极坐标方程；

（2）极点到该直线的距离．

参考答案：（1）（2）解析：解：方法一：(1)如图，由正弦定理得＝.即ρsin(－θ)＝sin＝，∴所求直线的极坐标方程为.(2)作OH⊥l，垂足为H，在△OHA中，OA＝1，∠OHA＝，∠OAH＝，则OH＝OAsin＝，即极点到该直线的距离等于.

略21.（本小题满分12分）已知函数

(I)求函数的单调区间；(II)求函数在区间[–3,2]上的最值

参考答案：(I)解：令得

---------------------------3分若

则，故

在上是增函数，在上是增函数

------------------------------------5分若

则，故在上是减函数

-----------------------------------------7分(II)------------