2021-2022学年山西省太原市上原职业中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年山西省太原市上原职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，

则判断框中应填入的条件是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.

已知数列为等比数列，若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若向量、满足||=|2+|=2，则在方向上投影的最大值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对条件式子两边平方，用||表示出的夹角θ的余弦值，代入投影公式，利用基本不等式得出投影的最大值．【解答】解：∵|2|=2，||=2，∴||2+4+16=4，设的夹角为θ，则||2+8||cosθ+12=0．∴cosθ=﹣．∴在方向上投影为||cosθ=﹣=﹣（+）．∵+≥2=．∴||cosθ≤﹣．故选：B．4.已知集合，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.执行如图所示的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=A．

B．C．

D．参考答案：B由程序框图，每次循环中，参数的值依次为，，，，这里结束循环，输出结果为B

6.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m2）的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】为求矩形ABCD面积的最大值S，可先将其面积表达出来，又要注意P点在长方形ABCD内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论．【解答】解：设AD长为x，则CD长为16﹣x又因为要将P点围在矩形ABCD内，∴a≤x≤12则矩形ABCD的面积为x（16﹣x），当0＜a≤8时，当且仅当x=8时，S=64当8＜a＜12时，S=a（16﹣a）S=分段画出函数图形可得其形状与C接近故选C．【点评】解决本题的关键是将S的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类讨论后求出S的解析式．7.设函数，则其零点所在的区间为（

）A． B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C8.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（

）A．3

B．

C．3或

D．3或参考答案：B

9.设函数f′（x）=x2+3x－4，则y=f（x+1）的单调递减区间为

（

）

A．（－4，1）

B．（－5，0）

C．（）

D．（）参考答案：B10.在各项均为正数的等比数列中，，成等差数列，是数列的前项的和，则

A.1008

B.2016

C.2032

D.4032参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中,B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为

。参考答案：本题主要考查了三角形中的正、余弦定理和三角形的面积公式.由余弦定理得，可求得.由三角形的面积公式.12.函数的部分图像如图，则=

。参考答案：13.已知{an}是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3=a4a5，S9=1，则a1的值是．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出a1的值．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0），∵a2a3=a4a5，S9=1，∴，解得：a1=，故答案为：．14.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：

①四边形BFD1E有可能为梯形

②四边形BFD1E有可能为菱形

③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形

④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

⑤四边形BFD1E面积的最小值为其中正确的是

（请写出所有正确结论的序号参考答案：②③④⑤15.若复数，(i为虚数单位)，则＝

。参考答案：516.若函数的最小正周期为，则的值为

．参考答案：017.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则_____参考答案：{2，4，5}【分析】根据补集的定义直接求解：?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得故答案为：{2，4，5}【点睛】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，则f＝2，求α的值．参考答案：解：(1)共有1400名学生，高二级抽取的学生人数为×70＝23(人)．(2)“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为＝6，∴方差s2＝＝4.4.(3)符合条件的所有学生共7名学生，其中“服务满意度为2”的4名学生记为a，b，c，d.“服务满意度为1”的3名学生记为x，y，z.在这7名学生中抽取2名学生有如下情况(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，x)，(a，y)，(a，z)(b，c)，(b，d)，(b，x)，(b，y)，(b，z)，(c，d)，(c，x)，(c，y)，(c，z)，(d，x)，(d，y)，(d，z)，(x，y)，(x，z)，(y，z)，共21种情况．其中至少有一名学生的“服务满意度为1”的情况有15种．∴至少有一名学生的“服务满意度”为1的概率为P＝＝.略19.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数.当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，.由，解得.所以，不等式的解集为.（Ⅱ）（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）.综上，当时，有最小值.故由题意得，解得，或.所以，实数的取值范围为.20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间． 参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】（Ⅰ）由图象可求周期T，利用周期公式可求ω，由点（，0）在函数图象上，可得Asin（2×+φ）=0，又结合0＜φ＜，从而+φ=π，解得φ，又点（0，1）在函数图象上，可得Asin=1，解得A，即可求得函数f（x）的解析式． （Ⅱ）由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）即可解得f（x）的单调递增区间． 【解答】解：（Ⅰ）由题设图象知，周期T=2（）=π，∴． 因为点（，0）在函数图象上，所以Asin（2×+φ）=0，即sin（+φ）=0． 又∵0＜φ＜，∴＜+φ＜，从而+φ=π，即φ=， 又点（0，1）在函数图象上，所以Asin=1，A=2， 故函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+），…（5分） （Ⅱ）由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）， 解得：k，（k∈Z）， 所以f（x）的单调递增区间是：[k，k]（k∈Z）．…（10分） 【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查． 21.（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的中，角、、的对边分别为、、，且．（1）的值；（2）若，求的面积．参考答案：（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．（2）由，得，由，得．∵，∴，∴．22.已知椭圆过点两点．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．参考答案：（1），（2）面积为2试题解析：（1）由题意得，，所以椭圆的方程为，又,所以离心率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设，则，又，所以直线的方程为，令，得，从而，直线的方程为．令，得，从而，所以四边形的面积：从