期末考前复习考点分类提升第二十三章旋转 人教版九年级上册数学

人教版九年级上册数学期末考前复习考点分类提升（《旋转》专题）考点一：旋转的基本概念1.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是()2.下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）ABCDABCDA.(0,0)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)3.若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝________．4.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，3)，B(0，5)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；(3)猜想：∠OAB的度数为多少？并说明理由．考点二：利用旋转求线段长度1.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为()A．5B．4C．3D．22.把一副三角板如图(1)放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图(2)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为()A.13 B.5 C.22 D.43.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（） A. B.4 C.2 D.54.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝eq\r(2)，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝________.考点三：利用旋转求角度1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是()A.32° B.64° C.77° D.87°2.一副三角板按如图位置摆放，将三角板ABC绕着点B逆时针旋转α(0°＜α＜180°)．如果AB∥DE，那么α＝________．3.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是.4.如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数为.

考点四：利用旋转求周长、面积1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为()A.44 B.43 C.42 D.412.如图,△ABC是等边三角形,点D在AC边上,将△BCD绕点C旋转得到△ACE.(1)求证:DE∥BC.(2)若AB=8,BD=7,求△ADE的周长.3.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针旋转________度得到；(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．4.如图①，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．(1)观察猜想：图①中，△PMN的形状是______________；(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请直接写出△PMN的周长的最大值．考点五：坐标系、网格中的旋转问题1.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，则A(－2，5)的对应点A′的坐标是()A．(2，5)B．(5，2)C．(2，－5)D．(5，－2)2.如图，平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为()A.(0，1)B.(1，-1)C.(0，-1) D.(1，0)3.如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号是________．4.如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为．5.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．考点六：旋转的综合应用1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是()A.eq\r(7)B．2eq\r(2)C．3D．2eq\r(3)2.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A．AE+AF=ACB．∠BEO+∠OFC=180°C．OE+OF=BC D．S四边形AEOF=S△ABC3.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=________.4.将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD=________．（结果保留根号）5.如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0°<α<90°)得到△A1B1C，连接BB1.设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F.在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC与△A1B1C全等除外).6.将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，BC的延长线交DF于点E，连接BD.已知BC=2EF.求证：△BEF≌△BED.7.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，