人教版九年级数学（上）期末专题训练一元二次方程

5/5九年级数学人教版（上）期末专题训练A卷一元二次方程一、选择题1.关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是()A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定2.方程x2-5x-6＝0的两根为()A．6和1B．6和-1C．2和3D．-2和33.y＝eq\r(k－1)x＋1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情况为()A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根4.一个研究小组有若干人，互送研究成果，若全组共送研究成果72个，这个小组共有（）人．A．8 B．9 C．10 D．725.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意可列方程是（）A．2（1+x）3＝8.72 B．2（1+x）2＝8.72 C．2（1+x）+2（1+x）2＝8.72 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.726.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若一共碰杯55次，则参加酒会的人数为()A．9 B．10 C．11 D．127.如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（）A．3B．-3C．0D．18.为了美化环境，市加大对绿化的投资．2019年用于绿化投资20万元，2021年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（）A． B．C．D．9.《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（）A．6 B． C．2 D．5510.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1，x2，下列判断一定正确的是（）A．a＝﹣1 B．c＝1 C．ac＝﹣1 D．1二、填空题11.菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实数根，则菱形的面积为_____．12.若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．13.如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2021＝______．14.已知x2﹣4x+1＝0，则的值为．15.小明家为响应节能减排号召，计划用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000kg(全球人均目标碳排放量)，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是________．16.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=．三、计算题17.解方程（1）2（x﹣3）2=8 （2）4x2﹣6x﹣3=0（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3） （4）（x+8）（x+1）=﹣12四、解答题18.已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6＝0的一个根为2，求k的值及另一个根．19.解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0时，我们将x2﹣1作为一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程化为y2﹣3y＝0．解得y1＝0，y2＝3．当y＝0时，x2﹣1＝0，解得x＝1或x＝﹣1．当y＝3时，x2﹣1＝3，解得x＝2或x＝﹣2．所以，原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0的解．20.已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．21.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22.某市的楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？23.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，