工程结构温度应力计算方法

工程结构温度应力计算方法第一页，共三十四页，2022年，8月28日教学提示：只作定性分析，没有定量分析，没有数据，就没有较强的说服力。因此要求对裂缝出现几率最高的温度应力进行理论计算。本文所列举的39道计算公式有些是常用的，有些是新推导出来的，很可能存在不少缺憾，希望在试用中得到指正。教学要求：对公式推导的繁琐过程没有必要作过多关注，但不妨要求学生用公式运算去验证一些身边见到的结构裂缝形成机理，并在运算中改进计算公式。在工程事故分析与诉讼证据鉴定工作中，往往会遇到普遍而且严重的温度应力引起的结构裂缝现象。温度应力裂缝也是砖混结构和钢筋混凝土结构的常见裂缝，对这类裂缝进行定性分析，只有业内专家才能接受。对于业外人士，尤其是对于利益攸关的当事人来说，只凭定性分析方法去作干巴巴的说教是很不够的，必须凭数据说话。因此对砖混结构和钢筋混凝土结构的温度应力进行定量计算，拿出具体数据，摆到法官和当事人面前，是很有必要的。第二页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法结语本章内容思考题与习题第三页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法一.砖混结构温度应力计算中存在的问题因砖混结构构件组合的复杂性，加上材质不匀、力学性能和热工系数差异，在温度作用下，热胀冷缩所产生的实际应力变化很大，故要寻求能完全反映实际的理论计算方法，目前还有很多困难。在国外，有美国的R.E.Copeland及以色列的S.Rosen-Haupt、A.Kofman、I.Rosenthaul的方法；在国内，有1963年裂缝学术会议中所采用的方法和王铁梦所倡导的略算法。这些计算方法均有较广泛的代表性，为砖混结构温度应力的研究工作打下了基础。但近几十年来研究进展不大。在实际工程应用中，还存在一些需要继续探讨的问题。(1)上述解法，都是采用差分法，按实体墙板来分析的，与留有大量门窗洞口的实际墙体相比，应力值出入很大，因为洞口存在应力集中问题。如图15.1所示，一块两端受有均匀拉应力σ0的墙板，在不开洞的情况下，任何断面上的应力可认为是均匀分布的。如果在墙板面开一直径为d的小圆孔，根据吉尔西方法求解离圆心距离为的任一点上的正应力，如图15.1(a)所示，其值为＝(2＋＋)第四页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法当r=d/2时，得洞边应力值即洞边应力为平均应力的3倍。如果将墙板上的小圆孔改为与一般门窗洞口尺度相似的椭圆孔时，如图15.1(b)所示。得洞边应力值其中b、c为椭圆的长、短半径，设b/c＝1.5(接近一般门窗洞口的高宽比)，则即洞口应力扩大4倍。对受有非均匀拉力，并开有一系列矩形门窗洞口的墙板来说，应力集中现象将更加严重。这就不能不考虑按弹性理论精确求解墙板内温度应力的实际意义了。图15.1洞边应力集中情况注：1.直径d；2.长半径b，短半径c。第五页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法(2)由于应力集中现象的存在，就必然出现局部先裂缝的情况。局部裂缝(如门窗洞口裂缝)一旦产生，结构的均一性、连续性被破坏，其内部应力必然进行重新分配。如果仍将墙板视为一整体构件，严格遵循弹性理论的各项准则来进行浩繁的数理运算，其实际意义是不大的。(3)现行计算方法中边界条件的确定与实际情况也有出入。有关文献所建立的边界条件是墙体的下边沿()y=o＝0，即不考虑底层楼板对墙体的制约；而在墙板的上边沿，则按顶板平面外刚度为零和无限大这两种极端情况予以折衷处理，这样的结果与实际情况有较大出入。有文献对墙体顶部边界条件的考虑与实际相符，但没考虑底板的制约，与实际情况仍有出入。(4)王铁梦的略算法比较简便，这是其优点，但该法只能略算上、下边沿处的剪应力和主拉应力，而且仍是按差分法整体墙板进行考虑，没有顾及应力集中和裂缝出现以后的应力重新分配等实际情况。第六页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法二.温度应力实用计算方法1.用“放松法”求解墙板边界约束力如图15.2、图15.3所示。图15.2砖混组合体胀缩变形关系图注：为钢筋混凝土升温后自由伸长量；为砖砌体升温后自由伸长量；ec为组合体升温后钢筋混凝土受到砌体制约所产生的压缩变形量1.砖砌体；2.混凝土顶板；3.组合砌体升温的初始位置；4.放松后砌体升温自由伸长终止点；5.组合砌体升温后终端位置；6.放松后混凝土升温自由伸长终止点。图15.3墙板边界变形条件的建立注：1.顶板；2.墙体；3.底板。第七页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法将钢筋混凝土顶板与墙体分离，放松相互之间的约束力，则顶板及墙体在温差及干湿影响下，其自由应变量分别为(15-1)(15-2)根据变形协调条件，墙与板接触面纤维的应变方程如图15.2所示(15-3)同样，将钢筋混凝土底板与上、下层墙体分离，则有(15-4)(15-5)(15-6)式中：()——钢筋混凝土顶(底)板的自由温、湿线胀量；()——上(下)层墙体的自由温、湿线胀量；——钢筋混凝土线胀系数(1.0×)；——砖砌体的线胀系数(0.5×；第八页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法c1()——顶(底)板的湿胀缩量；——组合体升温条件下，混凝土顶(底)板因受墙体制约所产生的压缩变形量；——组合体升温后，墙体因受混凝土板制约所产生的拉伸变形量；T1、T2、T3分别为顶板、墙体、底板的温度；T为施工时的初始(基准)温度。设作用于顶板与墙体接触边沿上的约束力是Q1，作用于底板与上层墙体接触边沿上的约束力是Q2。由于上、下层墙体温度相同，故作用于底板与下层墙体接触边沿上的约束力也是Q2，且方向相同。根据森维南局部影响原理和力的平移法则，以作用于顶板中轴上的力Q1及力偶m1取代作用于顶板边沿上的力Q1。如图15.4所示。则顶板边沿应力第九页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法图15.4墙板放松法计算温度应力图顶板边沿应变(15-7)底板内应力底板应变(15-8)同样，再令，用两个分别作用于墙体上、下边沿的力，一个作用于墙体中腰线上的力与另一力偶取代与，则第十页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法墙体上边沿纤维应力从而得(15-9)墙体下边沿纤维应力从而得(15-10)式中：——钢筋混凝土顶(底)板的断面积；——钢筋混凝土顶(底)板的断面系数；——墙体的断面系数；——墙体厚度；——砖砌体(混凝土)弹性模量；——砖砌体顶(底)边沿纤维应力；——混凝土顶(底)板边沿纤维应力。将式(15-7)至式(15-10)代入式(15-3)、式(15-6)得第十一页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法(15-11)(15-12)解式(15-11)及式(15-12)并令：2Zc1bhEbZb＋Ac1bhδEbZb＋2Ac1EcZc1Zb＋h2Ac1EcZc1b＝ξ(15-13)(15-14)(15-15)ξ与墙体及钢筋混凝土顶(底)板的规格尺寸、断面系数、弹性模量等因素有关，称为断面特性因子。、仅与线胀系数及温、湿度有关，称温、湿度因子。当不考虑干湿胀缩影响时，(15-14′)(15-15′)第十二页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法(实际上如果考虑干湿胀缩影响时，、、、应先按当量温差法，将干湿胀缩影响因素考虑到计算温度中去，使计算过程简化。)于是得(15-16)(15-17)需要说明的是，以上计算考虑了墙板偏心受拉(压)的弯曲作用，与墙板底边被嵌固的实际情况仍有出入。2.考虑墙板底面嵌固，对Q1、Q2的修正考虑墙板底面嵌固时，在力偶作用下不发生弯曲变形，从而不产生水平应力，只产生竖向应力。如图15.5所示。根据墙体在力偶作用下的变形趋势和工程实例中水平包角缝和水平鼓起缝的实际情况，又可假定竖向应力作线性分布，即在热胀情况下，最大竖向应力产生于墙板的对称轴；在冷缩情况下，最大竖向应产生于墙的两肩。图15.5通长墙板内力计算图第十三页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法热胀情况下，可按下式求得即(15-18)(15-19)由于不考虑力偶对水平应力应变产生的影响，此时墙体在约束力与作用下，为均匀受拉(压)，上下边沿的纤维应力与应变都分别相同，即(15-20)将式(15-9)、式(15-10)、式(15-16′)、式(15-17′)与式(15-22)代入式(15-5)及式(15-8)得(15-21)(15-22)第十四页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法解式(15-23)及式(15-24)得修正后的边界约束力为(15-23)(15-24)于是可求得墙体内最大正应力及最大剪应力：(15-25)(15-26)(15-27)(15-28)(15-29)其中为法向应力与水平轴的交角。第十五页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法3.墙上门窗洞口较多时的情况当墙上门窗洞口较多时，温度应力集中，在施工过程中，建筑物的门窗顶就已出现垂直裂缝。这时，断裂处已不能传递拉应力，但仍能传递压应力。因为垂直裂缝出现以后，随着温度的继续上升，墙体膨胀，裂缝闭合，各段墙体之间出现相互挤压力。可按下述方法求得。如图15.6所示。设基准温度为T，竖缝出现时，各部位的温度为、、如图15.4所示。竖缝出现以后，各部位的温度继续上升至最高计算温度，相应为T1、T2、T3。按两个升温阶段来进行内力分析。在砖混组合体两端伸缩不受限制的情况下，墙体上、下边沿所产生的约束力可按式(15-16)及式(15-17)或式(15-21)及式(15-24)求出，其相应的净伸长量上边沿为，下边沿为。图15.6端段墙体内应力计算图第十六页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法在组合体的一端不能自由伸胀的情况下，和将被外力压缩，这个外力就是相邻两段墙体之间的挤压力。假设沿竖向裂缝(墙高)均匀分布，其压强为q1，则

(15-30)其中：

在，及作用下，墙段的x，y向应力，，剪应力，最大主应力，最大主应力与水平轴的夹角均可求出。第十七页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法三.温度应力计算实例【例1】设某内廊式教学楼钢筋混凝土屋顶板的最高计算温度T1=50，内纵墙及楼板的计算温度T2=T3=40℃，顶板施工时基准温度T＝10℃。其他特性指标如下：δ=10cm，h=340cm，b=24cm，Ac1=Ac2=10×750=7.5×103cm2，Zc1=750×102/6=1.25×104cm3，Zb=24×3402/6=4.624×105cm3，Ec=2.3×105N/cm2，Eb=1.26×105N/cm2，ab=0.5ac=5×10－6，Δb=Δc1=Δc2=0。试分析墙体内的温度应力。解：将已知项代入式(15-18)、式(15-19)及式(15-15)、式(15-16')、式(15-17')得ξ=8.451822×1020ŋ=250×10-6=150×10－6=86760N=101580N将、代入式(15-11)、式(15-12)得=28.53N/cm2(计算从略)第十八页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法>Rj(Rj=25N/cm2)故将引起裂缝。门窗洞口由于应力集中，显然在温度尚未达到T1、T2、T3时，裂缝即出现。可以由式(15-18)及式(15-19)计算得知。现在假设出现裂缝时T1'=25℃，T2'=20℃，则ŋ'=(2/5)ŋ/3于是=11.45N/cm2(计算从略)<Rj(Rj=25N/cm2)，一般不致出现裂缝，只有在门窗洞口应力集中处才出现裂缝。裂缝出现以后，应力松弛，温度继续上升至T1=50℃，T2=T3=40℃时，以25℃为基准温度，重新计算温度应力。由ŋ"=(7/10)ŋ/2得＝51030N=66530N=20.11N/cm2=8.71N/cm2并知=5×10-6(40－25)=75×10－6将以上值代入式(15-32)得=23.86N/cm2在、及(bh)三力作用下=26.4N/cm2＞Rj=25N/cm2，0＝3608'上述计算完全说明了在实际工程中裂缝开展的情况。第十九页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法【例2】为了便于和以色列诸氏的理论计算方法及王铁梦的略算法进行对照，试取以色列诸氏算例中的已知条件和特性参数，用本文方法进行计算。已知：建筑平面15.0m×8.0m，层高h=2.5m，墙厚b=20cm，板厚δ=12cm，Ac1=Ac2=400×12=4.8×103cm2，Zc1=400×122/6=9.6×103cm3，Zb=20×2502/6=2.08×105cm3，Ec=3×106N/cm2，Eb=2×105N/cm2，=10×10-6，=8.3×10－6，T1=40℃，T2=T3=30℃，T=20℃，Δc1=Δc2=Δb=0。代入式(15-13)、式(15-14')及式(15-15')得ŋ＝1.17×10-4=0.17×10－4

ξ=2.464×1020代入式(15-16)及式(15-17)得=22380N=37810N代入式(15-9)得=21.299N/cm2按王铁梦略算法=1.2kg/cm2≈12N/cm2按以色列诸氏方法=2.0kg/cm2≈20N/cm2算例表明，本文“放松法”所得结果与以色列诸氏的差分法结果相近。温度略高、施工质量稍差或墙上留有门窗洞口均将出现裂缝，符合工程实例中建筑物长度远小于规范限值而温差裂缝照常出现的实际情况。第二十页，共三十四页，2022年，8月28日砖混结构温度应力实用计算方法四.结语(1)公式推导过程中，遵循了材料力学准则，但实际结构不是理想的弹性体，计算结果当有误差。(2)虽然考虑了门窗洞口应力集中等影响，但对纵横墙之间的相互制约作用不能考虑，与实际仍有出入。(3)计算中忽略了干、湿胀缩影响因素。虽然根据国外文献报告，认为影响不大，可以忽略，但尚待进一步论证。(4)从公式中看出，建筑物的平面组合、断面尺寸、材料性能等，都对温度应力有影响，但最主要的影响因素是温度因子和湿度因子。因此，选择适宜的屋顶施工温度，减小计算温差，是防止或减小温差裂缝威胁最有效的方法。(5)算例阐明了大量工程实例中常见温差裂缝的情况。第二十一页，共三十四页，2022年，8月28日钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法与砖混结构相比，钢筋混凝土结构的匀质性要强得多，其本构关系要合理得多，因此完全可以应用经典理论和结构力学方法来进行各种构件的温度应力计算。一.板面温差张拉应力计算方法1.应用范围相对来说，钢筋混凝土薄板与梁、柱基础等构件相比是最脆弱、对温湿度变化反应最敏感的构件，其出现裂缝的几率也最高。对板的两面温差在低温侧引起的张拉应力进行计算的方法应用得很广泛。理论计算方法已在第六章进行了推导，可以用于下列几种情况的计算。第二十二页，共三十四页，2022年，8月28日钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法1)屋顶板的板面温差应力计算在室内温度高、室外气温低的条件下，如果屋面的保温隔热措施失效或者不及时，屋顶板板面将因温度低于板底而在板面产生冷缩张拉应力。这个温度应力的计算值与板的两面温度差值有关，与板的弹性模量和热胀系数有关，与板的厚度有关，但与板的跨度无关。可以按第6章所推导的公式进行计算，计算结果表明板面裂缝的机会和大小应该是处处均等的。但是温度张拉应力不是单独存在，还必须与板面荷载应力共同作用。只有板面温度应力与荷载应力叠加以后，其值如果超过了混凝土或钢筋的允许极限抗拉强度，才会产生裂缝。因此在板面可能产生裂缝的部位首先是板支座附近的负弯矩区。其次是按单向板考虑，长向不受力，因而顺板的长向跨中线附近板面不存在荷载压应力区。因为这个区域没有荷载压应力与温度拉应力相抵消，所以也在这产生纯温度应力裂缝。如图15.7所示。当然，也有可能在其他抵抗力特别薄弱的环节最先产生裂缝。第二十三页，共三十四页，2022年，8月28日钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法2)屋顶板的板底温度应力计算当屋顶在保温隔热措施失效或施工不及时时，在太阳曝晒条件下板面温度偏高而板底温度偏低时，则板底必产生温度应力。温度应力的计算值只与温度差的幅度、板的厚度、混凝土热胀系数和混凝土的弹性模量有关，因此计算方法与上述的板面温度计算方法完全相同。板底荷载最大拉应力区在板的跨中线(短向)附近。因此温度应力与荷载应力叠加后很可能超过钢筋的允许抗拉强度，裂缝必先在跨中线附近出现。但当板底受力筋足够，而长方向(不受力方向)的板底分布筋不足时，纯温度应力引起的裂缝则可能顺短边开展。如图15.8所示。第二十四页，共三十四页，2022年，8月28日钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法图15.7屋顶板板面裂缝图15.8屋顶板板底裂缝注：1.叠加应力裂缝；2.纯温度应力裂缝。第二十五页，共三十四页，2022年，8月28日钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法3)墙面板低温侧温度应力计算墙面板的低温侧温度应力计算方法与屋顶板计算方法完全相同。只是墙面板内还存在着垂直荷载与自重压力引起的垂直压应力，这个压应力足以与垂直方向的温差张拉力相抵消，所以不会出现水平走向的裂缝，而墙板内的水平方向不存在荷载应力，只要温差张拉力超过了钢筋混凝土的抗拉强度，垂直裂缝就会出现。其计算方法也比较单纯。4)烟囱或烟道板壁的外表面温度应力计算烟囱或烟道板壁的内部烟气温度高，在耐火隔热材料失效的情况下，板壁内外温差幅度偏高时，需要进行温度应力计算，防止外侧竖向裂缝出现。第二十六页，共三十四页，2022年，8月28日钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法2.关于从板面温差弯矩计算公式中得到的结论第6章推导出的板面温差弯矩的理论公式(15-31)已在第六章进行了推导，该弯矩公式中，to为板顶与板底的温差幅度，其中板顶为高温一侧，板底为低温一侧，中性轴处为平均温度处，视为基准温度，既不热胀，也不冷缩。式中为混凝土的弹性模量，为混凝土的热胀线性系数，为板(梁)的计算高度，为板(梁)的计算断面惯性矩，从公式中可得到以下结论。(1)全跨度范围内温度应力和温度弯矩图形为矩形，正弯矩在低温一侧，其大小在全跨范围内保持不变。(2)低温侧永远为拉应力区，温差裂缝只发生在低温一侧。(3)式(15-31)建立在板端全部约束和放松后弯曲变形保持平断面假定的基础上。对于连续板和连续梁来说，是完全符合实际情况的。推导过程也是完全符合力学准则的。因此该公式应该属于理论公式，该应力分析方法应该属于经典方法，计算结果应该是可信的。第二十七页，共三十四页，2022年，8月28日钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法二.梁板的轴向冷缩应力计算方法梁和板在两端完全受约束的条件遇到整体全断面均匀降温时，会产生轴向冷缩力，计算方法也是建立在放松法基础上。如果将约束程度全部放松，则梁(板)会冷缩，其冷缩量为(15-32)冷缩应力为(15-33)式中：——钢筋混凝土线性系数；——计算温差(降温)幅度；——构件长度。既然是被端部全约束，则冷缩量不能自由产生，因而构件内会产生拉应力和拉伸变形，拉伸变形量就相当于冷缩变形量，计算公式力学概念很明确，对于连续板和连续梁来说，也是完全符合实际情况的。因此认为也是理论公式和经典方法，是可信的。第二十八页，共三十四页，2022年，8月28日钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法三.不同构件比如梁和板在各自存在着不同温度、形成不同胀缩效应时接触界面上产生的剪切应力计算方法比如板上的切角裂缝，就是在外圈梁与楼面板上由于各自存在的环境温度不同，各自发生的胀缩效应不同而在接触界面上产生的胀(或缩)与反胀(或缩)剪力，将抵抗力较弱的板撕裂。设梁与板的计算温差为(含干缩当量温差)，则两者的胀缩变形差量当为(15-34)界面剪应力(15-35)界面端部累积剪切力(15-36)图15.9切角剪力计算图同理，上述计算公式也是符合力学法则和实际情况的，应该是可信的。第二十九页，共三十四页，2022年，8月28日钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法四.强柱弱梁情况下的柱顶水平推力与柱身作用弯矩计算方法一般的框排架设计都属强柱弱梁，梁的胀缩变形被柱身约束，会在柱顶产生一个约束力Q，对于柱身来说，这个约束力也是一个产生弯矩的柱顶作用力，容易在柱身形成水平裂缝。关于作用力Q