机械设计之齿轮传动

本章目录基本内容重点难点教学要求问题思考齿轮传动

齿轮传动是机械传动中最主要的传动形式之一，它在现代机械中应用极为广泛。因此，齿轮传动是本课程重点章节之一。对齿轮传动的研究一方面从几何关系入手研究其传动平稳性，另一方面从承载能力出发研究其设计问题。总目录结束§1.齿轮传动概述§11.

齿轮传动的效率和润滑§10.齿轮的结构设计及工作图§8.

斜齿圆柱齿轮传动§7.直齿圆柱齿轮传动的强度计算§6.

齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级§5.

变位齿轮§4.渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数§3.

渐开线标准齿轮的啮合§2.

渐开线齿轮

本章目录§9.

圆锥齿轮传动教学要求1.了解齿轮传动特点和应用范围；掌握齿廓啮合基本定律的意义。2.了解渐开线的形成及其特性，明确啮合线及啮合角的含义。3.掌握渐开线齿轮的基本参数，熟练掌握标准直齿轮几何尺寸计算。4.明确渐开线齿轮正确啮合条件和标准中心距，了解重合度的含义及连续传动的条件。5.了解渐开线齿轮的常用加工方法，理解根切的概念及最少齿数的含义。教学要求6.了解轮齿失效的形式及主要原因；熟悉常用齿轮材料及热处理方式。7.掌握直齿圆柱齿轮轮齿作用力的分析，掌握齿面接触强度计算和齿根弯曲强度计算公式的应用和公式中参数的意义、选择方法。8.了解斜齿圆柱齿轮传动特点，掌握其基本参数、主要几何尺寸及当量齿数，掌握轮齿作用力的分析。9.了解直齿圆锥齿轮的基本参数、当量齿数及轮齿作用力分析。10.了解齿轮的常用结构，掌握齿轮工作图的绘制，了解齿轮的效率及润滑方式。二、齿轮传动的分类：2.空间齿轮机构1）锥齿轮传动2）交错轴斜齿轮传动3）蜗杆传动1.平面齿轮机构1）直齿圆柱齿轮传动

①外啮合齿轮传动

②内啮合齿轮传动

③齿轮齿条传动2）斜齿圆柱齿轮传动3）人字齿轮传动

1、效率高；2、结构紧凑；3、工作可靠、寿命长；4、传动比稳定。一、齿轮传动的主要特点：§1.齿轮传动概述外啮合直齿圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动直齿齿轮齿条传动返回原处外啮合斜齿圆柱齿轮传动内啮合斜齿圆柱齿轮传动斜齿齿轮齿条传动返回原处人字齿轮传动返回原处

直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线齿圆锥齿轮传动返回原处交错轴斜齿轮传动返回原处蜗杆传动返回原处三、齿廓啮合的基本定律齿廓啮合基本定律——

互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。§1.齿轮传动概述3.推论：保证齿轮定传动比传动的条件

——不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两轮连心线交于一定点。2.节点——

过两齿廓接触点所作的齿廓公法线与两轮连心线o1o2的交点c。三、齿廓啮合的基本定律§1.齿轮传动概述3.节圆——

分别以o1、o2为圆心，o1c、o2c为半径的圆称为轮１与轮２的节圆。其半径用r’表示。传动比等于节圆半径的反比

两节圆作纯滚动外啮合齿轮传动中心距等于节圆半径之和三、齿廓啮合的基本定律§1.齿轮传动概述一、渐开线的形成§2.渐开线齿轮

当一直线xx沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK就是该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，它的半径用rb表示，直线xx叫作渐开线的发生线。渐开线基圆发生线二、渐开线的特性1.发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长。5.渐开线的形状取决于基圆的大小。4.基圆内无渐开线。2.渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。§2.渐开线齿轮渐开线齿廓上某点的法线与速度方向线所夹的锐角αk称为该点的压力角。既使两齿轮实际中心距与设计中心距略有变化，也不会影响两轮的传动比

过啮合点所作的两齿廓的公法线为两基圆的一条内公切线N1N2

,,它与连心线的交点C为一定点。§2.渐开线齿轮

N1N2线是渐开线齿廓接触点的轨迹

——啮合线，三、渐开线齿廓啮合特性

1.保证定传动比传动2.传动具有可分性3.齿廓间正压力方向不变啮合线与节点C的圆周速度方向所夹的锐角——啮合角，用’表示。传动比等于基圆半径的反比§2.渐开线齿轮四、齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称§2.渐开线齿轮四、齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸3.压力角1.齿数z2.模数m

分度圆——具有标准模数和标准压力角的圆。齿轮的基本参数分度圆周长:πd=zp分度圆直径:令:渐开线齿廓在分度圆上的压力角——齿轮压力角标准压力角=20m为标准值分度圆直径：

d=mz齿顶高：

ha

=ha*m齿根高：

hf

=（ha*+c*）m齿全高：

h=

ha+

hf=（2ha*+c*）m齿顶圆直径：

da=d+2ha=（z+2ha*）m齿根圆直径：

df=d-2hf=（z-2ha*-2c*）m基圆直径：db=dcos=mzcos

注：

ha*——

齿顶高系数，标准值为ha*=1c*——

顶隙系数，标准值为c*=0.25标准齿轮——m、、ha*、c*均为标准值，且分度圆上s=e

的齿轮。§2.渐开线齿轮四、齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸齿轮的几何尺寸测量公法线长度——

当用公法线千分尺在齿轮上跨过k个齿时，两卡脚与齿廓相切于AB两点，两切点间的距离——公法线长度，用W表示。标准齿轮的公法线长度计算公式：§2.渐开线齿轮四、齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸齿轮的测量尺寸§3.渐开线标准齿轮的啮合

m1=m2=m

1=2=——渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件。一、正确啮合条件传动比等于分度圆半径的反比

传动比等于齿数的反比§3.渐开线标准齿轮的啮合二、标准中心距

保证两轮的顶隙c为标准值

保证两轮齿侧间隙为零侧隙——

一对齿轮啮合时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差。顶隙——

一对啮合齿轮中，从一轮的齿顶至另一轮齿槽底之间的径向间隙。用c表示。其标准值c=c*m§3.渐开线标准齿轮的啮合二、标准中心距中心距等于两轮分度圆半径之和

——标准中心距。此时：两轮的节圆分别与其分度圆重合。

啮合角等于分度圆压力角。齿侧间隙为零又因：§3.渐开线标准齿轮的啮合啮合起始点B2

——

啮合线N1N2

与从动轮齿顶圆的交点。啮合终止点B1

——

啮合线N1N2

与主动轮齿顶圆的交点。线段B1B2

——实际啮合线段。啮合线N1N2

——

理论啮合线段。

N1、N2

——

啮合极限点。1.一对轮齿的啮合过程三、连续传动条件§3.渐开线标准齿轮的啮合单击……重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值。用a表示。2.连续传动条件实际啮合线段≥法向齿距连续传动条件——重合度大于或等于1a≥1三、连续传动条件一、切齿原理1.仿形法

1)刀具盘形铣刀指状铣刀拉刀冲压成形2)特点：

a)因刀具误差和分度误差使加工精度低。

b)加工不连续，生产率低。

c)可在普通铣床上加工，常用于修配和小批量生产。§4.渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数继续盘形铣刀使用盘形铣刀加工齿轮返回原处指状铣刀返回原处使用拉刀加工齿轮返回原处使用冲压方法加工齿轮返回原处一、切齿原理§4.渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数2.范成法

1)刀具3)特点：

a)用一把刀具，可加工同样模数和压力角而不同齿数的各种齿轮，且加工精度较高。

b)生产率较高。

c)需用专用设备。

2)原理继续返回原处使用齿轮插刀插制外齿轮返回原处使用齿轮插刀插制内齿轮返回原处使用齿条插刀插制外齿轮使用滚刀加工直齿轮返回原处使用滚刀加工斜齿轮返回原处二、齿廓的根切根切——范成法加工齿轮时，刀具的顶部将齿廓根部的渐开线切去一部分的现象。2.产生根切的原因——如果刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1

，则被切齿轮的齿廓必将发生根切。N1rbO§4.渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数B三、最少齿数

避免根切应满足：

当

ha*=1,=20时，zmin=17z

min——用范成法加工渐开线标准直齿轮时不根切的最少齿数。N1rbOPrᑧ4.渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数Bha*m§5.变位齿轮一、标准齿轮的局限性1.齿数不能少于最少齿数zmin；3.一对啮合齿轮中，小轮的强度较低。2.不适用于中心距不等于标准中心距的场合；

否则会发生根切现象

否则会使侧隙和顶隙增大或不能安装

造成大小轮强度悬殊，§5.变位齿轮二、变位齿轮的概念1.用改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法——变位修正法。

变位修正法切制的齿轮——变位齿轮。4.刀具移近轮坯中心——负变位，x为负；

加工出的齿轮——负变位齿轮。3.刀具远离轮坯中心——正变位，

x为正；

加工出的齿轮——正变位齿轮。2.刀具沿轮坯径向移动的距离——变位量,

用xm表示。X——变位系数。§5.变位齿轮2.齿厚、齿槽宽、齿顶高、齿根高与标准齿轮不同3.不根切的最小变位系数三、变位齿轮的几何尺寸1.分度圆、基圆、齿距与标准齿轮相同。当:ha*=1,=20时，zmin=17§5.变位齿轮4.标准齿轮与变位齿轮齿形变化特点正变位齿轮正变位齿轮：齿根变厚、齿顶变尖负变位齿轮：齿根变薄、齿顶变宽标准齿轮负变位齿轮三、变位齿轮的几何尺寸§5.变位齿轮四、变位齿轮传动类型x1+x2=0且x1=-x2

0

——高度变位齿轮传动特征：

’=，a’=a传动特点：改善小轮磨损；大小两轮强度互补；成对替换标准齿轮。齿数条件：

z1+z2

≥2zmin

继续§5.变位齿轮r1r2

标准齿轮传动α’=αarb1rb2

高度变位齿轮传动r1r2α’=αarb1rb2返回原处§5.变位齿轮2.x1+x2≠0

——角度变位齿轮传动1)x1+x2＞0——正传动传动特点：可减小机构尺寸；提高两轮强度；减轻两轮磨损；重合度略有降低。齿数条件：

z1+z2

可以＜2zmin特征：

’＞，a’＞

a四、变位齿轮传动类型继续§5.变位齿轮r1r2

标准齿轮传动α’=αarb1rb2r2

正传动α’>αa’r1rb1rb2返回原处§5.变位齿轮2)x1+x2＜0

——负传动传动特点：重合度略有增加；两轮强度降低;

两轮磨损加大。齿数条件：

z1+z2

＞2zmin特征：

’＜，a’＜

a2.x1+x2≠0

——角度变位齿轮传动四、变位齿轮传动类型继续§5.变位齿轮r1r2

标准齿轮传动α’=αarb1rb2r2

负传动α’<αa’r1rb1rb2返回原处一、失效形式：轮齿折断单击齿面点蚀单击齿面磨损单击齿面胶合单击塑性变形单击继续…§6.齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级

轮齿疲劳折断实例轮齿疲劳折断机理返回原处单击…

齿面疲劳点蚀实例齿面点蚀机理返回原处单击…返回原处

齿面胶合实例返回原处

齿面磨损实例

齿面朔性变形实例齿面塑性变形机理返回原处单击…二、设计准则闭式齿轮传动中：软齿面时以保证齿面接触疲劳强度为主，硬齿面时以保证齿根弯曲疲劳强度为主。开式齿轮传动中：以保证齿根弯曲疲劳强度为准则并考虑磨损情况将模数增大。保证齿面接触疲劳强度；保证齿根弯曲疲劳强度。§6.齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级正火和调质

≤350HBS(中碳钢或中碳合金钢）选材原则常用材料钢：铸铁非金属材料锻钢铸钢齿轮热处理满足工作条件的要求；考虑配对齿轮等强度。考虑经济性；考虑齿轮尺寸大小热处理和制造方法；§6.齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级三、齿轮材料软齿面（硬度≤350HBS）硬齿面（硬度＞350HBS）整体淬火

45~55HRC（中碳钢或中碳合金钢）表面淬火

48~54HRC（中碳钢或中碳合金钢）渗碳淬火

58~63HRC（低碳钢或低碳合金钢）§6.齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级四、齿轮传动的精度精度等级1——12共12个级高——低常用6~9级公差组第Ⅰ组：影响传递运动准确性的误差第Ⅱ组：影响传动平稳性的误差第Ⅲ组：影响载荷分布均匀性的误差精度等级的标注766GMGB10095-1988齿厚下偏差齿厚上偏差第Ⅲ公差组精度等级第Ⅱ公差组精度等级第Ⅰ公差组精度等级机器名称精度等级机器名称精度等级汽轮机3～6拖拉机6～8金属切削机床3～8通用减速器6～8航空发动机4～8锻压机床6～9轻型汽车5～8起重机7～10载重汽车7～9农业机械8～11各类机器所用齿轮传动的精度等级范围§6.齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级精度等级的选择一、轮齿的受力分析圆周力径向力法向力主动轮上的圆周力Ft与其速度方向相反；从动轮上的圆周力Ft与其速度方向相同，径向力指向各轮的轮心。§7.直齿圆柱齿轮传动的强度计算单击…作用于齿面上的理论载荷

FnK——载荷系数

主要考虑原动机与工作机的特性影响、齿轮制造误差及轮齿变形引起的附加动载荷及载荷沿齿间或齿宽分布不均等方面的影响。

考虑实际因素影响的载荷即计算载荷

Fca继续…§7.直齿圆柱齿轮传动的强度计算二、计算载荷返回原处

由于齿距误差等原因，载荷在各齿间分配不是均匀的。

轴弯曲变形时的影响

由于轴的受载变形，引起载荷沿齿宽方向分布是不均匀的。返回原处单击…§7.直齿圆柱齿轮传动的强度计算二、计算载荷载荷系数k的确定原动机工作机械的载荷性质均匀中等冲击大的冲击电动机1~1.21.2~1.61.6~1.8多缸内燃机1.2~1.61.6~1.81.9~2.1单缸内燃机1.6~1.81.8~2.02.2~2.4三、齿根弯曲疲劳强度计算齿根应力分析

齿根危险截面处作用有弯曲应力和压应力。通常压应力仅为弯曲应力的百分之几，可忽略。§7.直齿圆柱齿轮传动的强度计算单击…用计算载荷Fca代替理论载荷Fn：齿根弯曲应力：令YFa

——齿形系数继续…§7.直齿圆柱齿轮传动的强度计算齿根应力分析z↑--YFa↓齿数对齿形系数的影响单击…x↑--YFa↓变位系数对齿形系数的影响单击…齿形系数YFa的确定返回原处齿根弯曲强度校核计算公式：齿根弯曲强度设计计算公式齿根弯曲强度公式§7.直齿圆柱齿轮传动的强度计算三、齿根弯曲疲劳强度计算引入——齿宽系数[σF]——许用弯曲应力u——齿数比返回使用说明四、齿面接触疲劳强度计算

接触应力计算单击…§7.直齿圆柱齿轮传动的强度计算

接触应力取决于载荷Fn、接触点的综合曲率半径及材料。继续单击…综合曲率半径对接触应力的影响单击…§7.直齿圆柱齿轮传动的强度计算齿面接触应力计算将节点处曲率半径ρ1=d1sinα/2ρ2=d2sinα/2

及

u=d2/d1=z2/z1

代入：以计算载荷Fca代替理论载荷Fn

得一对钢制标准齿轮传动时的齿面接触应力：齿面接触强度校核计算公式齿面接触强度设计计算公式返回使用说明§7.直齿圆柱齿轮传动的强度计算齿面接触强度公式四、齿面接触疲劳强度计算[σH]——许用接触应力五、强度计算公式使用说明1、相互啮合的一对齿轮其齿根弯曲应力通常不相等。若校核弯曲强度需对两轮同时进行校核计算；若按弯曲强度设计齿轮传动，应选YFa1/[σ]F1与YFa2/[σ]F2中的较大值代入设计公式。返回弯曲公式§7.直齿圆柱齿轮传动的强度计算3、应用弯曲强度和接触强度公式时，注意式中T1、d1、z1不能替换。无论是按照轮1还是按照轮2计算，式中标定的这些参数均不能用T2、d2、z2加以替代。2、相互啮合的一对齿轮其齿面接触应力是相同的。若校核接触强度或按接触强度设计齿轮传动，应选[σH1]与[σH2]中的较小值代入计算公式。返回接触公式六、参数选择与许用应力确定大小齿轮的齿数比u不宜过大，否则传动尺寸过大，一般应使u≤7

闭式软齿面z1宜选多些，可取z1=20～40。闭式硬齿面或开式传动或z1宜选少些常取z1=17～20。轮齿愈宽，承载能力愈高；但同时载荷沿齿宽分布愈不均匀。

ψa

取值由承载和支承刚度确定。承载情况轻载中载重载ψa0.2～0.40.4～0.60.8～1§7.直齿圆柱齿轮传动的强度计算

参数选择齿数比

u：小轮齿数z1:齿宽系数ψa：继续当分度圆直径一定时，选择不同齿数时的影响D一定时，z↗——m↘——齿坯尺寸↘——切削量↘Smin——疲劳强度的最小安全系数。

SFmin---弯曲强度的最小安全系数。

SHmin---接触强度的最小安全系数；lim——齿轮的疲劳极限。

Flim---弯曲疲劳强度极限。若为对称循环，极限应力值应乘以0.7；

Hlim---接触疲劳强度极限。继续…§7.直齿圆柱齿轮传动的强度计算六、参数选择与许用应力确定

许用应力齿轮弯曲疲劳强度极限Flim（调质处理钢）Flim

ME、MQ、ML分别表示很高、中等、最低要求时的疲劳极限。一般在MQ和ML间选值。返回原处齿轮接触疲劳强度极限Hlim（调质处理钢）Hlim返回原处返回原处最小安全系数SHmin、SFmin安全系数软齿面硬齿面重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮SH1.0~1.11.1~1.21.3SF1.3~1.41.4~1.61.6~2.2七、设计步骤选择齿轮传动类型选择齿轮材料及热处理方式根据使用要求选择精度等级试选k

a、u计算T1、[]H、用接触强度设计式求a试选kz1a、u并查取YFa

计算T1、[]F、

求b、a1、选择齿轮类型、精度、材料

按齿面接触强度设计按齿根弯曲强度设计3、齿轮几何尺寸计算2、齿轮承载能力计算4、齿轮结构设计及工作图绘制选z计算m、b,查取YFa用弯曲强度设计式求m用接触强度校核式验算H§7.直齿圆柱齿轮传动的强度计算用弯曲强度校核式验算σF§8.斜齿圆柱齿轮传动1.齿面形成：一、齿面形成及传动特点直齿轮斜齿轮§8.斜齿圆柱齿轮传动2.传动特点：d)产生轴向力啮合性能好（传动平稳、噪声小）b)重合度大c)传动机构紧凑（小轮可较小）§8.斜齿圆柱齿轮传动二、基本参数及几何尺寸1.螺旋角：

基圆柱螺旋角b

分度圆柱螺旋角4.法面压力角n与端面压力角t

：2.法面齿距pn

端面齿距pt

∵

pn=pt

cos

pn=mn

，pt=mt

3.法面模数mn与端面模数mt

：基本参数§8.斜齿圆柱齿轮传动分度圆直径：d=mtz=mnz/cos

齿顶圆直径：da=d+2ha=mn(z/cos+2han*)齿根圆直径：df=d-2hf=mn(z/cos-2han*-2cn*)基圆直径:

db=dcost中心距：a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ）二、基本参数及几何尺寸mn1=mn2=mnn1=n2=n1=-2

（外啮合）1=2

（内啮合）一对斜齿圆柱齿轮正确啮合条件几何尺寸§8.斜齿圆柱齿轮传动1.直齿轮：三、重合度a

——端面重合度。——轴面重合度。2.斜齿轮:

B1’过斜齿轮分度圆上一点c作法面，得一椭圆长半轴：

a=d／2cos

短半轴：b=d／2c点曲率半径：=a2／b=d／2cos2

以模数mn、压力角n、分度圆直径2作直齿轮。得：2=mnzv

四、当量齿数

当量齿轮——与斜齿轮法面齿形相当的假想直齿轮。其齿数称为当量齿数，用zv表示。当量齿数:§8.斜齿圆柱齿轮传动FnFr=FnsinnF’=FncosnFt=F’cosFa=F’sin圆周力径向力轴向力法向力主动轮轴向力Fa左旋用左手；右旋用右手判断。从动轮与其相反。§8.斜齿圆柱齿轮传动五、轮齿上的作用力单击…弯曲强度校核公式弯曲强度设计公式YFa——斜齿轮的齿形系数，按当量齿数zv查取。

计算特点

斜齿轮因重合度增大，故接触线长度增大；斜齿轮因轮齿倾斜，故影响其弯曲强度。§8.斜齿圆柱齿轮传动六、强度计算弯曲强度计算

计算特点

斜齿轮因重合度增大，故接触线长度增大；斜齿轮实际啮合的曲率半径应按法面内计算。接触强度校核公式接触强度设计公式§8.斜齿圆柱齿轮传动六、强度计算接触强度计算§9.圆锥齿轮传动一、传动特点及分类：1.传动特点：2.分类：a)传递两相交轴之间的运动和动力。常见轴交角=90。b)轮齿分布在圆锥面上。a)直齿圆锥齿轮机构轮b)斜齿圆锥齿轮机构c)曲齿圆锥齿轮机构二、参数及几何尺寸1.大端参数为标准值：

大端模数m为模数标准；大端压力角为标准=20。2.以大端为基准计算几何尺寸：收缩齿锥齿轮传动等顶隙锥齿轮传动§9.圆锥齿轮传动分度圆直径：d1=mz

1d2=mz

2齿顶圆直径：da1=d1+2hacos1da2=d2+2hacos2

=m（z1+2cos1）=m（z2+2cos2）齿根圆直径：df1=d1-2hf

cos1df2=d2-2hf

cos2=m（z1-2.4cos1）=m（z2-2.4cos2）锥距：R=／2=m／2顶锥角：a1=1+arctg（hf/R）a2=2+arctg（hf/R）根锥角：f1=1-arctg（hf/R）f2=2-arctg（hf/R）分度圆齿厚：

s=m/2传动比：

i=1/2=z2/z1=d2/d1=Sin2/Sin1=ctg1=tg2等顶隙齿圆锥齿轮传动§9.圆锥齿轮传动2.当量齿轮——

将背锥展成的扇形齿轮的缺口补满，所得到的假想的圆柱齿轮。背锥——

过锥齿轮大端，母线与齿轮分度圆锥母线垂直的圆锥。故:当量齿数

zv1=z1/cos1

zv2=z2/cos2其齿数zv

，分度圆半径rv。又因rv=r／cos=mz／2cos

有:rv=mzv/2

rv三、背锥及当量齿轮：§9.圆锥齿轮传动FnFt