第二章证券价值评估

第二章证券价值评估第一节现金流量与时间价值第二节Excel财务函数第三节债券价值评估第四节股票价值评估第一节现金流量与时间价值重点章节！！一、货币（资金）时间价值“时间价值”是一个古老的经济学概念。※货币的时间价值，是指货币在经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也就是说一定量的货币资金在不同的时点上有不同的价值。（等量货币在不同时点上不等值）货币时间价值的实质是剩余价值的转化形式.货币必须作为资金投入生产流通过程使用，否则便不存在时间价值。货币时间价值有相对数和绝对数两种表示形式。（即，利率和利息）

从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资活动都表现为公司资源的流入与流出，这种资源的流动又表现为公司现金的流入与流出。符号与假设现值终值折现率012n43CF1CF2CF3CF4CFn现金流量

折现率计算符号与说明表3-1符号说明P(PV)F(FV)CFtA（PMT）r（RATE）gn（NPER）现值：即发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值终值：即现金流量相当于未来时刻的价值现金流量：第t期期末的现金流量年金：连续发生在一定周期内的等额的现金流量利率或折现率：资本机会成本现金流量预期增长率收到或付出现金流量的期数相关假设：（1）现金流量均发生在期末；（2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0；（3）现金流量折现频数与收付款项频数相同。二、简单现金流量终值与现值0

1

2

n43P

FCF3简单现金流量是指一次性的现金流量（利率）利息的计算复利每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。单利只有原始金额或本金在贷款期限内获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。想想杨白劳吧1.单利利息公式：

I=P×r×n

I: 单利利息

P: 原始金额或本金，或现值

r: 利息率 n: 期数I=P×r×n

=$1,000×7%×2

=$140Example：假设投资者按年利率7%的单利把$1,000存入银行2年.在第2年年末的利息额是多少?

F =P+P×r×n

=P ×（1+r×n

）

终值（F)现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在未来某个时间点的价值.2.单利终值(F)单利终值(本利和)FutureValue(F)是多少?

P=F-I或P=F/(1+r×n

)现值（P）未来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在现在时点的价值.3.单利现值(P)也就是前述问题的现值(P)是多少?了解复利FutureValue(U.S.Dollars)看看复利的好处吧复利终值，是指若干期以后包含本金和利息在内的未来价值。（本利和） 例如，假设投资者按年利率7%的复利把$1,000存入银行2年，那么它的复利终值是多少？1.复利终值

0

1

2$1,000F7%先计算第一年：F1=P+P×r×n=P×(1+r×n)（∵n=1）

=P(1+r)=P(1+r)1=$1,000×（1+7%）=$1,070复利：在第一年年末你得了$70的利息. 这与单利利息相等.复利终值公式推导：再计算第二年：∵F1=P(1+r)1

(注意：现在F1是第二年初的本金)F2=F1+F1×r×n=F1×(1+r×n)（∵n=1）=F1

(1+r)1=P(1+r)1

×(1+r)1

=P(1+r)2

=$1,000×(1+7%)2=$1,144.90复利终值公式推导：由此可见：F1 =P(1+r)1

F2 =P(1+r)2

F3 =P(1+r)3推出：

Fn =P(1+r)n

OrFn=P(F/P,r,n)--见表I一般复利终值公式：etc.（1+r）n称为复利终值系数F/P,r,n

在书后附录中可以查到.查表计算

F2 =$1,000(F/P,7%,2) =$1,000(1.145) =$1,145[四舍五入]查表计算

JulieMiller想知道按10%的复利把$10,000存入银行，5年后的终值是多少？Example

012345$10,000F510%查表:F5=$10,000

(F/P,10%,5) =$10,000

(1.611) =$16,110[四舍五入]解：用一般公式:

Fn =P(1+r)n

F5 =$10,000(1+

10%)5 =$16,105.10复利现值是指以后年份收入或支出资金的现在价值，是复利终值计算的逆运算。（倒求本金）假设2年后你需要$1,000.那么现在按7%复利存钱，你要存多少钱？

0

1

2$1,0007%P1P02.复利现值

∵F

=P(1+r)2，可推出：P

=F/(1+r)2

=$1,000

/(1+7%)2

=$873.44现值公式：

0

1

2$1,0007%P0

P=F/(1+r)n=F×(1+r)-n

orP=F(P/F,r,n)--见表II一般公式:(1+r)–n称为复利现值系数P/F,r,n在书后的表中可查到.查表II

P

=$1,000(P/F,7%,2) =$1,000(0.873) =$873

[四舍五入]查现值表

JulieMiller想知道如果按10%的复利计算，5年后的$10,000

的现值是多少？Example:

012345$10,000P010%用公式: P=F/(1+i)n

P=$10,000

/(1+

10%)5 =$6,209.21查表:P=$10,000

(P/F,10%,5) =$10,000

(0.621) =$6,210.00

[四舍五入]解：●关系

在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。

在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈反向变动，现金流量所间隔的时间越长，折现率越高，现值越小。♠F、P互为逆运算关系（非倒数关系）♠复利终值系数和复利现值系数互为

倒数关系▲在ｎ期内多次发生现金流入量或流出量。

▲年金(A)系列现金流量的特殊形式在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量（流入或流出）。n-1A012n3AAAA三、系列现金流量

▲年金的形式●普通年金●预付年金

●递延年金●永续年金

1.普通年金的含义从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。n-1A012n43AAAAA（一）普通年金

★含义一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。n-1A012n43AAAAAP=?A（已知）2.普通年金现值(已知年金A，求年金现值P)n-1A012n3AAAA对每期的A都求复利现值，再相加……

等式两边同乘(1+r)……记作(P/A，r，n)——“年金现值系数”请看例题分析【例2-1】【例1】ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设备。合同规定XYZ公司在10年内每半年支付5000元欠款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同金额进行折现。问ABC公司将获得多少现金？解析★含义在给定的年限内等额回收投入的资本。n-1012n43A

AAA

A

AP（已知）

A=？3.年资本回收额(已知年金现值P，求年金A)

投资回收额是指现在投入一定数额资金，在一定投资回报率（利率）下，以后每期可以获得的投资收益额。实际上，投资回收额的本质是，一定时期内，已知年金现值P、利率r，要求计算每年年末应回收的年金A。理解？

A==P

·（A/P，r，n）（A/P，r，n）表示投资回收系数，即年金现值系数之倒数。

【例】某人取得连续等额偿还的贷款总额为100000元，贷款年利率为10%，偿还期为10年，每年偿还额为多少？自己做做看★含义一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。n-1A012n43AAAAAF=?4.普通年金的终值(已知年金A，求年金终值F)A（已知）n-1A012n3AAAA对每期的A都求复利终值，再相加

等式两边同乘(1+r)记作(F/A，r，n)——“年金终值系数”★含义为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备金。n-1012n43F（已知）A

AAA

A

AA=？5.年偿债基金(已知年金终值F，求年金A)理解？

偿债基金是指为使年金的终值F达到既定金额每年应支付的年金数额A。已知年金终值F和(F/A,r,n)，要求年金A，这就是偿债基金的计算，也就是年金终值的逆运算。

由于，F＝A·(F/A，r，n)

所以，A＝A＝F

×[]

其中，

为偿债基金系数，它是普通年金终值系数的倒数。

1.预付年金的含义一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。n-1A012n43AAAAA（二）预付年金2.预付年金的现值(已知预付年金A，求预付年金现值P)P=?★含义一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。n-1A012n43AAAAAn-2n-1

012n3AAAAAA等比数列

或：预付年金现值公式理解？

预付年金现值的计算公式为：P

＝A·{[P/A，r，(n－1)]+1}其中，{[P/A，r，(n－1)]+1}称为预付年金现值系数，可利用“普通年金现值系数表”查得（n－1）期的值，再加上1求得，由此形成计算预付年金现值而查“普通年金现值系数表”的统一规则：“期数减1，系数加1”。

Example某人准备连续5年每年年初投资10000元，如果年利率为5%，该项连续等额投资的当前投资额应为多少？P

＝A·{[P

/A，r，(n－1)]+1}

＝10000×{[P/A，5%，(5－1)]+1}＝10000×(3.5460+1)＝45460（元）3.预付年金终值(已知预付年金A，求预付年金终值F)F=?★含义一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。n-1A012n43AAAAAn-1

012n3AAAAAn-2A等比数列

或：预付年金终值计算公式的理解？F

＝A·{[F

/A,r,(n+1)]－1}

其中，{[F

/A,r,(n+1)]－1}称为预付年金终值系数，可利用“普通年金终值系数表”查得（n+1）期的值，再减去1求得，由此形成计算预付年金终值而查“普通年金终值系数表”的统一规则：“期数加1，系数减1”。【例题】某人连续6年每年初存入银行100000元，在年利率为8%的情况下，第6年末可一次取出本利和为多少？F＝{[F/A，i，(n+1)]－1}·A＝{[F/A，8%，7]－1}×100000＝(8.9228－１)×100000＝7.9228×100000=792280(元)（三）递延年金（补充）

递延年金是普通年金的特殊形式，即第一次现金流量并不是发生第一期末，而是间隔了若干期后才发生在每期期末的连续等额收付款项。

递延年金示意图

12345678910

1万1万1万1万1万

上图清晰地显示，递延年金在终值计算上没有特殊性，可以按照普通年金的方法计算终值。但是，递延年金在现值计算上，因为递延期的存在，不能按照普通年金的方法计算现值。如果以10%作为折现率，计算图中的递延年金现值可以有如下两种选择：

递延年金现值计算-方法11．分段法其基本思路是将递延年金分段计算。先求出正常发生普通年金期间的递延期末的现值，然后再将该现值按单一支付款项的复利现值计算方法，折算为第一期期初的现值。见下图：

分段法计算方式示意图：1万1万1万1万1万上图的实际计算过程如下：

=10000×3.79079×0.62092

=23538(元)递延年金现值计算-方法22．扣除法

其基本思路是假定递延期中也进行收付，先将递延年金视为正常的普通年金，计算普通年金现值，然后再扣除递延期内未发生的普通年金，其结果即为递延年金现值。见下图：递延年金现值计算-方法2

“扣除法计算”方式示意图：

1万1万1万1万1万1万1万1万1万1万

上图的实际计算过程如下：

=10000×（6.14457—3.79079）=23538（元）

（四）永续年金▲永续年金是指无限期支付的年金▲

永续年金没有终止的时间，即没有终值。01243AAAA当n→∞时，(1+i)-n的极限为零

永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导：▲

永续年金现值(已知永续年金A，求永续年金现值P)永续年金计算Example

某投资者持有100股优先股股票，每年年末均可以分得10000元固定股利，如果该股票的年必要报酬率为10%，这100股优先股的现在价值应当为多少?

P

＝＝100000(元)（五）计息期短于一年的时间价值计算有时候会遇到计息期短于一年的情况，如按半年或更短的复利期限计算，一般，我们可将计息期数和利率进行换算：r=i/mt=m×n其中，i——年利率；r——每期利率；n——年数；m——每年的计息次数;t——换算后的计息期数。例题某人存入银行1万元，假设银行按季度计息，年利率为8%，求3年后的本利和。r=i/m=8%/4=2%t=m×n=4×3=12F=10000×（F/P,2%,12）=12632（元）若按年计息，则3年后本利和为：F=10000×（F/P,8%,3）=12597（元）（六）实际利率在实际生活中，有些款项在一年内不只复利一次。如每月计息一次，也有每季计息一次和每半年计息一次。凡每年复利次数超过一次的年利率称为名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。一年中计息次数越多，则终值越大，反之亦然。这是因为一年中计息次数越多，其实际年利率越大。名义利率与实际利率名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率。实际利率：每年复利一次的年利率称实际利率。换算公式：名义利率每年复利的次数按实际利率每年复利一次计算得到的利息应该与按名义利率每年多次复利计算的利息是等价的。实际年利率r=(1+i/m)m-1=(1+i/m)m-1例，一项存款的名义利率为8%，按季度计息，则实际年利率为：(1+i/m)m-1=（1+0.08/4）4-1=0.08243理解？【例题】如果用10000元购买了年利率10%，期限为10年公司债券，该债券每半年复利一次，到期后，将得到的本利和为多少？由于：i=10%，m=2，P=10000，n=10；

所以：r＝(1+)m－1＝(1+)2－1

＝10.25%则，F＝P(1+r)n＝10000×(1+10.25%)10＝26533(元)比名义利率10%高（七）利率（折现率）的计算一般来讲，求折现率可分为两步：第一步，求出复利（年金）终值或复利（年金）现值的换算系数；第二步，根据换算系数和有关的系数表来求折现率。例题：（复利）例:现在有10万元,希望5年后达到15万元,

求年收益率（折现率）是多少?解：P=F(1+r)-n 100000=150000(1+r)-5(1+r)-5=0.667 内插法求得：r=8.45%i=8.45%8% 0.6819% 0.650i 0.667i–8%1%-0.014-0.031折现率的计算（年金）根据普通年金公式求r.首先计算出（P/A，r,n）或(F/A,r,n)的值,即求出了(P/A,i,n)或(F/A,r,n)的系数,然后查表,查出相邻的两个系数值,再用插值公式即可求出r值。本节小结：1.货币时间价值的含义（需有两个条件）。2.单利的计算：单利利息：I=P×r×n单利终值：F=P×（1+r×n）单利现值：P=F/(1+r×n

)3.复利计算：复利终值：F=P(1+r)n=P（F/P,r,n）复利现值：P=F/(1+r)n=F×(1+r)-n

=F（P/F,r,n）

4.年金的计算：①普通年金终值：F=A·=A（F/A,r,n）②计算偿债基金（已知年金终值，求A）③普通年金现值：P＝A·=A（P/A,r,n）④计算投资回收额（已知年金现值，求A）5.先付年金的计算：终值：F＝A·{[F/A,r,(n+1)]－1}（期数加1，系数减1）现值：P

＝A·{[P/A，r，(n－1)]+1}（期数减1，系数加1）6.递延年金的计算：终值：同普通年金现值：两种方法:①分段法②扣除法7.永续年金的计算：永续年金没有终值，只有现值永续年金现值：

8.计息期短于一年的时间价值计算：可将计息期数和利率进行换算：i=r/mt=m×n9.实际利率的计算：10.贴现率的计算：求贴现率可分为两步：第一步，求出换算系数；第二步，根据换算系数和有关的系数表来求贴现率。①直接查表得出贴现率；②用插值法。第二节债券价值评估一、现值估价法（一）债券一般估价模型每期利息(I1，I2，……In)到期本金(F)若：I1＝I2＝I3＝＝In-1＝In▲债券的内在价值等于其未来现金流量的现值。【

例1】ASS公司5年前发行一种面值为1000元的25年期债券，息票率为11%/年，同类债券目前的收益率（市场利率）为8%/年。假设每年付息一次，计算ASS公司债券的价值。解析ASS公司债券价值：

计算过程：Pb=110×（P/A,8%，20）＋1000×（P/F,8%,20）=110×9.818＋1000×0.215=1294.54★若每半年计息一次，则I=1000×11%/2=55（元），n=2×20=40（期），则债券的价值为：练习题红发公司拟于2000年2月1日发行面值为1000元的债券，其票面利率为8%。每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10%。要求计算债券的价值。（二）单利计息，到期一次还本付息若债券利息按单利计算，平日不支付利息，债券到期时利随本清，即到期一次还本付息。此时债券估价模型为：总结：债券内在价值（价格）的决定因素1.债券面值；2.债券票面利率（息票率）；3.市场利率或投资者要求的收益率（折现率）；4.债券到期期限。

二、债券到期收益率(yieldtomaturity，YTM)

▲债券到期收益率的计算

▲债券到期收益率是指债券按当前市场价格购买并持有至到期日所产生的预期收益率。

▲债券到期收益率等于投资者实现收益率的条件：（1）投资者持有债券直到到期日；（2）所有期间的现金流量（利息支付额）都以计算出的YTM进行再投资。

债券预期利息和到期本金（面值）的现值与债券现行市场价格相等时的折现率请看例题分析【例2-4】【

例2】假设你可以1050元的价值购进15年后到期，票面利率为12%，面值为1000元，每年付息1次，到期1次还本的某公司债券。如果你购进后一直持有该种债券直至到期日。要求：计算该债券的到期收益率。债券到期收益率计算为：解析采用插值法计算得：YTM=11.29%插值法解析：（1）假设YTM=11%，则120×（P/A,11%，15）＋1000×（P/F,11%,15）=120×7.191＋1000×0.209=1071.92（2）假设YTM=12%，则120×（P/A,12%，15）＋1000×（P/F,12%,15）=120×6.811＋1000×0.183=1000.32有：11%1071.92x105012%1000.32解出x=11.29%

▲债券到期收益率的简化计算【

例3】

承【

上例】I=120，F=1000，Pb=1050，n=15，则YTM为：

将全部收益简单平均三、必要收益率的决定因素在债券的息票率、到期期限和票面值一定的情况下，决定债券价值（价格）的唯一因素就是折现率或债券必要收益率。

价格－收益率曲线

在债券的息票率、到期期限和票面价值一定的情况下，决定债券价值（价格）的惟一因素就是折现率或债券必要收益率。注：息票率为8%、期限为20年(假设每半年付息一次)、必要收益率分别为2%至16%时的债券价格－收益率曲线1.债券价值与必要收益率之间的关系●当必要收益率＝息票率时，债券的价格＝债券的面值，债券平价销售；

●当必要收益率＜息票率时，债券的价格＞债券的面值，债券溢价销售；●当必要收益率＞息票率时，债券的价格＜债券的面值，债券折价销售。

2.价格－收益率曲线的特征价格－收益率之间的关系不是呈直线的，而是向下凸（convexity）的。

●当必要收益率下降时，债券价格以加速度上升；●当必要收益率上升时，债券价格以减速度下降。价格－收益率曲线启示：总结：债券发行价格的三种情况★公司债券的发行价格通常有三种情况：§当市场利率k=票面利率i时，发行价格＝票面价格，称为平价发行；§当市场利率k＜票面利率i时，发行价格＞票面价格，称为溢价发行；溢价的实质是发行企业为以后各期多付利息而预先从债券持有人处得到的补偿。§当市场利率k＞票面利率i时，发行价格＜票面价格，称为折价发行；折价的实质是发行企业为以后各期少付利息而预先给债券持有人的补偿。债券投资的必要收益率不仅要补偿债券投资者的时间价值（纯利率），还要向投资者支付承担风险应得的风险溢价。纯利率是指无通货膨胀、无风险时的均衡利率，本质上是资本使用的“机会成本”，主要取决于资本预期收益率能力、资本供求关系、消费的时间偏好等因素的影响。风险溢价受哪些因素影响？1.通货膨胀率：是指预期未来的通货膨胀率而非过去已发生的实际通货膨胀率。2.违约风险：是指借款人无法按时支付利息或偿还本金而给投资人带来的风险。为了弥补违约风险带来的损失，投资人要求提高贷款利率。3.流动性：是指某项资产迅速转化为现金的程度。资产的流动性越低，为吸引投资者所需要的收益率就越高。4.期限风险是指因到期时间长短不同而形成的利率变化的风险。一般来说，证券期限越长，其市场价值波动的风险越高。因此，为鼓励对长期证券的投资，必须给予投资者必要的风险补偿。5.外汇风险是指投资者购买不以本国货币标价的证券而产生的收益的不确定性。这种由外汇汇率波动导致的风险越大，投资者要求的汇率风险溢价越大。6.国家风险：是由一个国家的政治或经济环境发生重大变化的可能性所导致的收益不确定性。在实务中，通常将纯利率和通货膨胀率视为无风险利率（以国库券收益率表示），因此，债券必要收益率又可表示为无风险收益率和风险溢价之和。第四节股票价值评估一、股票估价模型（一）现金流量折现法（DCF）

▲股票价值等于其未来现金流量的现值。所以，股票价值主要取决于预期现金流量和折现率（假设折现率已知）股票价值的影响因素◆股票现金流量：股利或股权自由现金流量；◆折现率：股票投资者要求的收益率或股权资本成本主要取决于所预测现金流量的风险程度，风险越大，折现率就越高，反之亦然。◆其他因素：如投资收益率、留存收益比率等二、股利折现法股票价值等于其未来现金流量的现值即股票当前价格应等于无限期股利的现值。每期的预期股利(D1，D2，……Dn)股票出售时的预期价值

取决于股票未来的股利（一）股利零增长模型（永续年金）◎

预期股利增长率为零，即公司每期发放的股利（D）相等。◎计算公式：Dt≡D(t=1,2,3……)rs＞0时，1/（1+rs）＜1

◎股票（优先股）收益率——股息与其市场价值之比

主要适用于评价优先股的价值，即优先股价值是优先股未来股息按投资必要收益率折现的现值【例题】某公司股票每年分配股利2元，若投资者最低报酬率为16%，要求计算该股票的价值。解：P=2÷16%=12.5（元）（二）股利稳定增长模型（又称为高登(Gordon)模型）

◎假设条件：（1）股利支付是永久性的，即t→∞；（2）股利增长率为一常数(g)，即gt=g；（3）模型中的折现率大于股利增长率，即rs>g。

D0是指t=0期的股利

当rs＞g时

※每股股票的预期股利越高，股票价值越大；※每股股票的必要收益率越小，股票价值越大；※每股股票的股利增长率越大，股票价值越大。◎公式：注意：注：分子的”D1”是预计未来第一期股利D1=D0(1+g)P28例题2—6预期收益率Rs=

【例1】假设一个投资者正考虑购买ACC公司的股票，预期一年后公司支付的股利为3元/每股，该股利预计在可预见的将来以每年8%的比例增长，投资者基于对该公司的风险评估，要求最低获得12%的投资收益率。要求：计算ACC公司股票得价格。解析:ACC公司股票价格为：◎股票预期收益率【

例2】

假设ACC公司股票现时售价75元，投资者预期在下一年收到现金股利3元，预期一年后股票出售价格为81元，那么，股东的预期收益率为：股利收益率

资本利得收益率

若已知股票市场价格（P0=75）、预期股利（D1=3）及股利增长率（g=8%），则股票预期收益率：◎采用稳定增长模型进行价值评估时应注意的问题（1）稳定增长率意味着公司的股利将永久持续下去，且其他指标（如净收益）也要预期以同一速度增长。在这种情况下，以预期收益增长率代替预期股利增长率，可以得到同样的结论。（2）股利增长率一般应小于宏观经济名义增长率，如果一家公司确实存在连续几年的“高速稳定增长”，在这种情况下，可分阶段预测增长率，当公司真正处于稳定增长时再运用Gordon模型。（3）对于一家周期性公司，如果预期增长率发生周期性波动，但只要其平均增长率接近于稳定增长率，采用Gordon模型对公司进行估价的误差是很小的。公司以一个与名义经济增长率相当或稍低的速度增长；公司已在未来继续执行已确定的股利政策；公司的股利支付必须与稳定性的假设相一致。◎

稳定增长模型的适用公司的特征练习题1假设某公司本年每股将派发股利0.2元，以后每年的股利按4%递增，预期投资报酬率为9%，要求计算该公司股票的内在价值。练习题2国安公司准备投资购买东方公司的股票，该股票上年每股股利为2元，预计以后每年以4%的增长率增长，国安公司经过分析以后，认为必须得到10%的报酬率才能购买该股票。要求计算该股票的内在价值。（三）两阶段增长模型▼两阶段包括高速增长阶段和随后的稳定增长阶段。▼股票价值的构成：高速增长阶段（n）股利现值和稳定增长期股票价值的现值。▼计算公式:P=股利高速增长阶段现值+稳定增长阶段现值【例题】某公司股票预期以20%的增长率发展5年，然后转为正常稳定增长，年递增率为4%。公司最近支付的股利为1元/股，股票的必要报酬率为10%。计算该股票的内在价值。计算过程：1.计算高速增长期间股利的现值：年次股利现值系数股利现值11.20.9091.0921.440.8261.1931.7280.7511.3042.7040.6831.4252.4890.6211.55合计6.55计算过程：2.计算正常稳定增长期间股利的现值即高速增长末期股票价值的现值（1）计算高速增长末期即第5年年末股票的价值：由：得：即：（元）计算过程：（2）计算第5年年末股票的现值：43.14×（1+10%）-5≈26.79（元）（3）计算该股票的内在价值：6.55+26.79=33.34（元）练习题一个投资人持有A公司股票，他期望的最低报酬率为15%。预计A公司未来3年股利将按每年20%递增。在此之后转为正常稳定增长，增长率为12%。公司最近支付的股利是2元。要求计算该公司股票的内在价值。例题：【

例】青岛啤酒股份有限公司是一家历史悠久的啤酒生产企业。假设青岛啤酒采用两阶段模型估计股票价格，有关资料如下：1．背景信息：2004年每股收益(EPS)为0.2639元，股利支付率为56.84%，净