第六章-正态分布1

第六章

正态分布徐长江浙江师范大学教师教育学院心理系E－mailxucj@本章纲要概率的基本常识正态分布与标准正态分布正态分布的计算与实际应用随机现象在一定的条件下事先可以断言必然会发生某种结果的现象叫确定性现象。在一定条件下，事先不能断言会出现哪种结果的现象叫随机现象。随机现象的两个显著特点：一次试验前，不能预言发生哪一种结果，这说明随机现象具有偶然性；在相同条件下，进行大量次重复试验，呈现出统计规律性，这说明随机现象具有必然性。先验概率（古典概率）古典概率要求满足两个条件：试验的所有可能结果的个数是有限的，这些结果叫做基本事件；每次试验中每个基本事件的出现是等可能的，即每个基本事件发生的概率相等。若试验由n个有限的基本事件组成，且每次试验中每个基本事件出现是等可能的，有利事件A发生的次数为m，则事件A的概率为：古典概率实例【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从该公司中随机抽取1人，问：（1）该职工为男性的概率（2）该职工为炼铁厂职工的概率某钢铁公司所属企业职工人数工厂男职工女职工合计炼钢厂炼铁厂轧钢厂4000320090018001600600620048001500合计8500400012500计算结果

解：(1)用A表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集合。则

(2)用B表示“抽中的职工为炼铁厂职工”；B为炼钢厂全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则本章纲要概率的基本常识正态分布与标准正态分布正态分布的计算与实际应用不聪明的人人数很多人很少人中等聪明的人聪明的人矮的人中等高矮的人高的人正态分布正态分布μ1μ2μ3标准差相同，均值不同，曲线不同均值为0，标准差不同，曲线形状比较标准分数1.平均分为12，标准差为2的分布原始分（X）离差（X－X）标准分（Z）121511138141213121003-11-42010-201.5-0.50.5-2100.50-12.平均数为59，标准差为14.5的分布原始分（X）离差（X－X）标准分（Z）67546533567665334876平均数为59，标准差为14.5的分布原始分（X）离差（X－X）标准分（Z）675465335676653348768-56-26-3176-26-1117平均数为59，标准差为14.5的分布原始分（X）离差（X－X）标准分（Z）675465335676653348768-56-26-3176-26-11170.62-0.210.49-1.56-0.081.200.49-1.56-0.601.20标准分的含义分布1（平均数为12，标准差为2）中，原始分12.8对应的Z分数为+0.4，意味着12.8偏离平均数0.4个标准差。分布2（平均数为59，标准差为14.5）中，原始分64.8对应的Z分数也是+0.4。它的含义是

。标准分的含义12.8和64.8从在团体中的相对位置来看是相同的，即偏离平均数同样的标准差。因此，当用标准分来代表原始分时，不同的分布就可以通过他们在团体中的相互位置进行比较。如考试中数学成绩与语文成绩的比较。标准正态分布

－3－2-1123z标准化的例子

P(5X6.2)

x=5=10一般正态分布6.2=1Z标准正态分布00.12.0478标准化的例子

P(2.9X7.1)

一般正态分布.1664.0832.0832标准正态分布标准正态曲线的特点曲线在Z＝0处为最高点，Y＝＝0.39894。曲线以z＝0处为中心，双侧对称。曲线从最高点向左右缓慢下降，并无限伸延，但永不与基线相交。标推正态分布上的平均数为0，标准差为1。曲线的拐点位于正负1个标准差处。

－3－2-1123z正态分布的概率概率是曲线下的面积!abxf(x)1001301201109080700321-1-2-3（平均数）原始分标准差正态曲线下的面积被分成不同的区域(X=100，S=10)1001301201109080700321-1-2-3（平均数）原始分标准差34.13%34.13%13.59%13.59%2.15%2.15%.13%.13%正态曲线下人数的分布情况本章纲要概率的基本常识正态分布与标准正态分布正态分布的计算与实际应用正态分布的计算1、已知Z1和Z2，求概率P（Z1＜Z＜Z2）求以下曲线下的面积。P（0≤Z≤1）P（-1.3≤Z≤0)P（Z＞1.3）P（Z＜1.96)P（1＜Z＜2）P（-0.5＜Z＜2）2、由曲线下的面积P（概率）求Z值。求以下Z0的值。P（-Z0

＜Z＜Z0）＝0.99P（-Z0

＜Z＜Z0）＝0.95P(Z0<Z<1)=0.45P(Z>Z0

）＝0.1正态分布的计算95%个体99%个体-2.582.580.0050.005确定正态分布下特定分数界限内人数例：某区3600个学生数学测验分数接近正态分布，其平均分为80分，标准差为11.5分，问在70一90分之间应当有多少人？正态分布的实际应用确定正态分布下的录取分数线例：某区拟对参加数学竞赛的2000人中前500人予以奖励，考试的平均分数为75，标准差为9，问授奖的分数线是多少?正态分布的实际应用正态分布的实际应用确定按能力或成绩等级分组的各组人数01.5