勾股定理习题(附答案)

勾股定理评估试卷〔1〕一、选择题〔330分〕直角三角形始终角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).〔A〕30 〔B〕28 〔C〕56 〔D〕不能确定直角三角形的斜边比始终角边长2cm6cm，则它的斜边长〔A〕4cm 〔B〕8cm 〔C〕10cm 〔D〕12cm一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是〔 〕〔A〕25 〔B〕14 〔C〕7 〔D〕7251012,则其底边上的高为()〔A〕13 〔B〕8 〔C〕25 〔D〕64五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的选项是〔 〕7 (A)

241520241520252024(B)

20724257242525202415 15(C)

25(D)将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()〔A〕钝角三角形 〔B〕锐角三角形 〔C〕直角三角形 〔D〕等腰三角形.如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是( )〔A〕25 〔B〕12.5 〔C〕9 〔D〕8.5 D三角形的三边长为(ab)2

c2

2ab,则这个三角形是()A C〔A〕等边三角形 〔B〕钝角三角形〔C〕直角三角形 〔D〕锐角三角形.B△ABC是某市在撤除违章建筑后的一块三角形空地.∠C=90°，AC=30米，AB=50米，假设要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金〔 〕.〔A〕50a元 〔B〕600a元 〔C〕1200a元 〔D〕1500a元如图，AB⊥CDB，△ABDBCECD=17，BE=5AC的长为〔 〕.〔A〕12 〔B〕7 〔C〕5 〔D〕135米AEDB5米AEDBC〔第10题〕 〔第11题〕 〔第14题〕二、填空题〔每题3分，24分〕如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,打算在楼梯外表铺地毯,地毯的长度至少需要 米.在直角三角形ABC 中，斜边AB=2，则AB2AC2

BC2= .直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是 .EDEC〔第15题〕 〔第16题〕 〔第17题〕如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.CDBA7cm第18题图如图，△ABC中，∠C=90°，CDBA7cm第18题图假设BC=8，AD=5，则AC等于 .如图，四边形ABCD 是正方形，AE垂直于BE，且阴影局部的面积是 .如图，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边和长为7cm则正方形C，D的面积之和为 cm2.三、解答题〔840分〕11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺〔肘尺是古代的长度单位，另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺只鸟.突然，两只鸟同时观察棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们马上飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼消灭的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？如图，一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.如图，A、B两个小集镇在河流CDAC=10BD=30CD=30A、B3CDM，使铺设水管的费用最节约，并求出总费用是多少？BABAC D21题图如下图的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。CCDAB 2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C0.70.4AA1B1 AA1四、综合探究〔26分〕D24题图24.〔12分〕如图，某沿海开放城市A100kmBBC20km/hDABCAD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到DD24题图CAB2514分〕ABCBCaACbABcC=9°，如图1，依据勾股定理，则a2

b2

c2，假设△ABC不是直角三角形，如图2〕和图3，请你类比勾股定理，试猜测a2b2与c2的关系，并证明你的结论.参考答案一、选择题〔330分〕1.D2.C；3〔4.B5〔C；6.；7B8.C；9B10D；二、填空题〔3分，24分〕2511.7；12.8；13.24；14.816.4；17.19；18.49；三、解答题19.20；

；15.13；BD=x，则AB=8-x由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.所以x=3，所以AB=AC=5，BC=6作A点关于CD的对称点ABA′CDEE150万元.22.116m2；23.0.8四、综合探究24.4小时，2.5小时.25.解：假设△ABC是锐角三角形，则有a2+b2>c2假设△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2<c2当△ABC是锐角三角形时，证明：过点A作AD⊥CB，垂足为D。设CDx，则有DB=a－x依据勾股定理得 b2－x2＝c2―(a―x)2即 b2－x2＝c2―a2＋2ax―x2∴a2＋b2＝c2＋2ax∵a>0，x>0∴2ax>0∴a2+b2>c2当△ABC是钝角三角形时，证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.CDx，则有DB2=a2－x2依据勾股定理得 (b＋x)2＋a2―x2＝c2即 b2＋2bx＋x2＋a2―x2＝c2∴a2＋b2＋2bx＝c2∵b>0，x>0∴2bx>0∴a2+b2<c2.探究勾股定理测试卷 姓名选择题〔6〕

成绩 1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为 A 56 B 48 C 40 D 3212、假设R△的两直角边长分别为n，2〔n>，那么它的斜边长 A 2n B n+1 C n2－1 D n2+1A E D3、，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为 6cm2

8cm2

10cm2

12cm2BF CB北A南416/A12/时的速度同时从港口北A南开港口2小时后，则两船相距 东A 25海里 B 30海里 C 35海里 D40海里填空题〔6〕5、在Rt△ABC中，∠C=90°，①假设a=5，b=12，则c= ；②假设a=15，c=25，则b= ③假设c=6b=60则a= ④假设b=∶c=10则S = CDCDBA7cm6、如图，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2。7、x、y为正数，且│x2-4│+〔y2-3〕2=0，假设以x、y的长为直角边作一个直角三角形那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 。D8、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 BADA处，距离以直线计算，假设两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米。 C A三、解答题〔13〕948m210m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？10、，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且D∠A=90°，求四边形ABCD的面积。 ADBC11、太阳刚刚从地平线升起，巴河姆就在草原上大步朝东方走去，他走了足足有10俄里才217俄里，于是转变方向，舍命朝动身点跑去，在日落前赶回了动身点。这是俄罗斯大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多土地吗》中写的故事的一局部。你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？121，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为ab，斜边c2是以c为直角变的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。画出拼成的这个图形的示意图，写出它的名称；用这个图形证明勾股定理；11中所给的直角三角形拼出另外一种能证明勾bcbcabcbcaa1cc22填空题21.5板，则木板的长应取米．有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，12/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里．1：A、BA、BABBC方向上任取一点C，假设测得CA=50m，CB=40m，那么A、B两点间的距离是 ．一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，求这个三角形的面积．3．在△ABCC=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD求斜边被分成的两局部ADBD如图2，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m，棚宽a=2.4m，棚的长为12m，现要在棚顶上掩盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？3，长方形ABCDAB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADED恰好落在BC边上的点FCE〔根底〕等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿＿.5∶12∶13，60，则它的面积是＿＿＿.c为△ABC三边且满足(2－2)(2+2－2)＝0则它的外形〔 〕A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形AB一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程〔 取AB〔A〕20cm 〔B〕10cm 〔C〕14cm 〔D〕无法确定在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2＋BC2＋AC2= ．始终角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为〔 A、121 B、120 C、132 D、不能确定B如图，正方形网格中的△ABC，1，则△ABC是〔〕BA.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.以上答案都不对 C假设Rt△的两直角边长分别为n2－12〔n>1那么它的斜边长〔 〕AA、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1在△ABCC90假设ab7△ABC6，c=如图△ABCACB90AC12BC5ANACBMBCMN=200，则斜边长为10假设△ABC6，在三角形斜边上有一点P，到两直角边的距离相等，则这个距离等于六根二AB8km的最短路程是多少？小河17kmA 北牧童 东B小屋AC=6cm,BC=8cm,AC∠CABADABAECDCD3cmDB AE、15120购置这种草皮至少需要支出多少？16、如图，在△ABCB=90，AB=BC=6，把△ABCADBD:DC=1:2，EF，EABFACECFEFE提高题：

B D C1※直角三角形的面积为S斜边上的中线长为d则这个三角形周长〔 〕d2Sd2d2Sd2S〔C〕2

2d 〔D〕2 dd2Sd2S2．在ABC中,ABAC1,BC边上有2023d2Sd2S1 2 2023记mAP2BPPCi1,2, 2023,则mm m

= .i i i i 1 2 2023ADBCDABAC1BDCD.AB2AD2BD2,AP2AD2PD2.所以AB2AP2BD2PD2BDPDBDPDBPPCAP2BPPCAB212.因此mm1

m2023

1220232023.3※．RtABCBAC90,ACABDAE45BD3,CE4DE的长.解:如右图：由于ABC为等腰直角三角形,所以ABDC45.所以把AECA旋转到AFB,则AFBAEC.BFEC4,AFAEABFC45DF.所以DBF为直角三角形.DF2=BF2+BD2=42+32=52DF=5.由于?DAE 45?,所以?DAF?DAB?EAC45?.DE=DF=5.4ABCAB=AC=6PBCPCPA+PA2的值。A5、※如图在Rt△ABC中,CACBC3 在的外部拼接个P适宜的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如下图：0.5mn签字笔画出正确的图形〕Rt△ABC的外部接一个适宜的直角三角形，使得拼成的图形是一个等这需要用到勾股定理学问。以下图中的四种拼接方法供参考。1010答案：选择题1、B2、D3、A4、D填空题5、①13②20③11④24；6、49；7、5；8、25解答题9、28m10、解：连接BDAB2AD2A90AB2AD2又11BCD是直角三角形S四边形ABCD

1342

1512362AD2AD2AE2D CAE B

AED

ED

15周长为10152171

俄里〕21152

平方俄里〕bccabccaab〔2〕依据面积相等可得：

〔ab)(ab)

1ab21c212 2 21a2b2c2abab1〕2.52〕30330米2．如图：等边△ABCBC