高中数学人教A版1本册总复习总复习 课后提升作业二

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二四种命题(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2023·重庆高二检测)已知直线l1:x+ay+1=0,直线l2:ax+y+2=0,则命题“若a=1或a=-1,则直线l1与l2平行”的否命题为()A.若a≠1且a≠-1,则直线l1与l2不平行B.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2不平行C.若a=1或a=-1,则直线l1与l2不平行D.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2平行【解析】选A.命题“若p,则q”的否命题为“若﹁p,则﹁q”,显然“a=1或a=-1”的否定为“a≠1且a≠-1”,“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”,所以选A.【举一反三】若本题中条件不变,则原命题的逆命题是__________.【解析】将原命题中条件与结论交换即可.即逆命题为“若直线l1与l2平行,则a=1或a=-1”.答案:若直线l1与l2平行,则a=1或a=-12.(2023·银川高二检测)命题“若-1<x<1,则x2<1”的逆否命题是()A.若x≥1或x≤-1,则x2≥1B.若x2<1,则-1<x<1C.若x2>1,则x>1或x<-1D.若x2≥1,则x≥1或x≤-1【解析】选D.若原命题是“若p,则q”,则逆否命题为“若﹁q,则﹁p”,故此命题的逆否命题是“若x2≥1,则x≥1或x≤-1”.3.(2023·吉林高二检测)命题“若△ABC有一内角为π3A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题【解析】选D.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为π34.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是()A.邻补角不互补B.互补的两个角是邻补角C.不是邻补角的两个角不互补D.不互补的两个角不是邻补角【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.【解析】选C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题.5.“在△ABC中,若∠C=90°,则∠B,∠A全是锐角”的否命题为()A.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B全不是锐角B.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不全是锐角C.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B中必有一个钝角D.以上均不对【解析】选B.否命题的条件与结论分别是原命题的条件与结论的否定,故选B.【误区警示】解答本题易出现选A的错误,导致出现这种错误的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.6.若命题p的逆命题是q,命题p的逆否命题是r,则q是r的()A.逆命题 B.否命题C.逆否命题 D.以上都不正确【解题指南】设命题p为“若s,则t”的形式,分别写出q,r,再判断q与r条件与结论的关系,从而作出选择.【解析】选B.设命题p为:“若s,则t”,则命题q为:若t,则s,命题r是:若﹁t,则﹁s,由此知q为r的否命题.7.(2023·济南高二检测)已知命题p:已知m≠0,若2a>2b,则am2>bm2A.已知m=0,若2a>2b,则am2>bmB.已知m≠0,若2a≤2b,则am2>bmC.已知m≠0,若2a>2b,则am2≤bmD.已知m≠0,若2a≤2b,则am2≤bm【解析】选D.命题p:已知m≠0,若2a>2b,则am2>bm2则其否命题为:已知m≠0,若2a≤2b,则am2≤bm28.(2023·昆明高二检测)有下列命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;②“若x>y,则x2>y2”③“若x≤3,则x2-x-6>0”的否命题;④“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是() B.1 【解析】选B.①的否命题为“若x+y≠0,则x,y不互为相反数”为真命题.②的逆否命题为“若x2≤y2,则x≤y”为假命题,如x=0,y=-1时,02≤(-1)2,但0>-1.③的否命题为“若x>3,则x2-x-6≤0”,为假命题.④的逆命题是“相等的角是对顶角”,是假命题.【拓展延伸】命题的四种形式及其真假的判断(1)四种形式:写出命题的四种形式,需要确定原命题的条件和结论,交换条件与结论可得到逆命题,否定条件与结论可得到否命题,既交换条件与结论,又否定条件与结论可得到逆否命题.(2)真假的判断:判断命题的真假时,需要结合命题所含的相关知识点进行推理判断,或用举反例法说明是假命题.二、填空题(每小题5分,共10分)9.“若a+5是有理数,则a是无理数”的逆否命题为________________________,是________命题.(填“真”或“假”)【解析】a+5是有理数,令a+5=b(b为有理数),则a=b-5(b为有理数),所以a是无理数.所以原命题与逆否命题均为真命题.答案:若a不是无理数,则a+5不是有理数真10.(2023·长春高二检测)给定下列命题:①若a>0,则方程ax2+2x=0有解.②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若x-32④“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题.其中真命题的序号是________.【解析】显然①为真,②为假.对于③中,原命题“若x-32是有理数,则x是无理数”对于④中,“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题是“若a≤1或b≤1,则a+b≤2”为假命题.答案:①三、解答题11.(10分)已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论.(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.【解析】(1)逆命题:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0,真命题.用反证法证明:假设a+b<0,则a<-b,b<-a.因为f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).这与题设相矛盾.所以逆命题为真命题.(2)逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0,是真命题.因