《两平行线间的距离》课件 湘教版七年级数学下册

两平行线间的距离数学湘教版七年级下回顾知识2.点到直线的距离：1.两点间的距离：连接两点的线段的长度.直线外一点到这条直线的垂线段的长度.导入新知

我们知道数学课本的对边是互相平行的.

请各位同学用刻度尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你的直尺与课本的两边成什么角度？大家量得的结果是一样的吗？可以把刻度尺放在课本上任何一个位置，但必须保持刻度尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．可以发现，在测量过程中，直尺始终垂直课本的两边.即：a//b，c⊥a且c⊥b.导入新知a，b，c具有怎样的关系呢？abc新知讲解

与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．已知a//b，c⊥a且c⊥b则c为a、b的公垂线，OO’为a、b的公垂线段.例如：abcOO’例题讲解【例1】在同一平面内，有公垂线的两条不同直线位置关系是(

)A.平行 B.垂直C.相交

D.无法确定【解析】如图l3是l1，l2的公垂线，则∠1=∠2=90°，所以l1∥l2.选A.A想一想想一想：两条平行线的公垂线段具有怎样的关系？

abcOO’发现：a与b之间的距离始终为5cm，即ab公垂线段OO‘始终为5cm.结论：两平行线的所有公垂线段都相等.新知讲解1.公垂线定理：

两平行线的所有公垂线段都相等．

2.两平行线间的距离：

两平行线的公垂线段的长度叫作两平行线间的距离．3.两平行线间的公垂线段可以画无数条.新知讲解

如图，平行线AB与CD间的距离与AB上的点P到直线CD的距离有什么关系？你能用刻度尺度量出平行线AB与CD之间的距离吗？平行线AB与CD的距离，也就是AB上任意一点P到直线CD的距离.我们可以把直线与直线的距离转化为点到直线的距离.新知讲解内在联系做一做

如图，平行线AB与CD间的距离与AB上的点P到直线CD的距离有什么关系？你能用刻度尺度量出平行线AB与CD之间的距离吗？OPO为平行线AB与CD之间的距离.PO同时为两平行线的公垂线段.

两平行线的公垂线段，另一说法：

两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做两平行线的公垂线段．新知讲解（1）如图设l1//l2，点A为l1上固定的一点，

点B为l2上的任意一点分别连结线段AB，这样的线段可以画多少条？两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短。ABl1l2（2）再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂线段，那么它与这些斜线段的长度有什么关系？AC<AB（垂线段最短）C新知讲解ABCDl1l2两平行间的所有公垂线段有什么共同的特点？相等最短例题讲解【例2】如图，设a，b，c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．解：在a上任其一点A，过A作AC⊥a，分别与b，c交于B，C两点.则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段．AC＝AB+BC＝5+2＝7.因此a与c的距离是7厘米．AbcBCa5厘米2厘米巩固提升1.判断：对的打“√”，错的打“ד)(1)垂直于同一直线的两条直线称为公垂线.()(2)两条平行线间的所有公垂线段相互平行.()(3)两平行线间的距离是5cm，即其公垂线的长度为5cm.()(4)两平行线中，其中一直线上任意一点到另一直线的垂线段的长度，就是两平行线的距离.()×√×√巩固提升2.点P、M分别在直线AB和直线CD上，且AB∥CD，点P到CD的距离为5cm，则点M到AB的距离为(

)A.大于5cm B.小于5cmC.5cm D.不确定【解析】因为点P到CD的距离为5cm，所以两平行线AB和CD的距离为5cm，点M到AB的距离也等于两平行线的距离.选C.C巩固提升3.在同一平面内，与已知直线的距离等于4cm的直线有(

)A.一条 B.两条C.无数条

D.不能确定【解析】在同一平面内，与已知直线的距离等于4cm的直线有两条，分别在这条直线的两侧.选B.B巩固提升4.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？

ABMNQPMN巩固提升5.在图的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90º，这样的四边形叫作矩形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相等吗？为什么？ABCD解：相等.∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴AD∥BC∴AB⊥ADAB⊥BCCD⊥BCCD⊥AD∴AB=CD同理AD=BC.课堂小结1.公垂线及公垂线段：

①公垂线：与两条

直线都

的直线.②公垂线段：连接公垂线两个