三角形（2）教学课件 湘教版八年级上册数学

2.1三角形（2）湘教版八年级上教学目标1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念；2.能画出任意三角形的高线、角平分线和中线；

3.能用三角形的高、角平分线、中线解决有关问题；4.培养认识图形、抽象图形概念的能力，激发学习兴趣.

温故知新1.三角形的三边有什么关系？ABC三角形的任意两边长度的和大于第三边。2.在右边的三角形中找出：（1）AB，CA边的对角；（2）∠A，∠B的对边.三角形的角与对边的字母有什么规律吗？一个角的对边是没有角的顶点字母的一边，反之也是.新知讲解ABCabc3.在右边的三角形中找出：（1）a，b边的对角；（2）∠A，∠B的对边.△ABC的角与有用小写字母表示的对边有什么规律吗？△ABC中，角的顶点是大写字母，对边是它的小写字母.新知讲解4.下列线段能否首尾相接构成三角形？

（1）10，8，6（2）2.4，6，3.6

解：（1）∵8+6＞10，∴能构成三角形。

（2）∵2.4+3.6=6，∴不能构成三角形。你能说说判断的方法吗？算两短边之和，与最长边相比.新知讲解

为了研究三角形和解决三角形的有关问题，我们可以在三角形中做出一些线段。例如，三角形的高线、中线、角平分线就是三角形中的重要线段。今天我们就一起来认识这些线段吧。合作探究从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.

如图，AH⊥BC，垂足为H，则线段AH是△ABC的BC边上的高。什么是三角形的高线？新知讲解如图，试画出△ABC的边BC上的高.ABCH作法：1.延长BC；2.作AH⊥直线BC；则AH为所求作的钝角△ABC的边BC上的高.由作图可知，钝角边上的高在三角形是外部，垂足在这个角的一边的延长线上.合作探究如图，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线.ABCD在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.什么是三角形的角平分线？合作探究如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的边BC上的中线。在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.什么是三角形的中线？合作探究任意画一个三角形，画出三边上的中线，你发现了什么？三角形的三条中线相交于一点.如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心。ACDEFBG我们把三角形的三条中线的交点叫作三角形的重心.例题讲解例2

如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.（1）图中有几个三角形？请分别列举出来.（2）其中哪些三角形的面积相等？解：（1）6个三角形。分别是：△ABD△ADE△AEC△ABE△ADC△ABCABCDE（2）△ABD和△ADC的面积相等。理由：又因为

AE是△ABD的边BD上的高，也是△ADC的的边上DC的高。因为等底同高的三角形的面积相等。所以，△ABD和△ADC的面积相等。例题讲解ABCDE因为

AD是△ABC的中线，所以

BD=DC。巩固练习1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，

CD是AB边上的高，AC=6，CB=8，AB=10。

则高CD等于（

）

A.2.4

B.3.6

C.4.8

D.6CABCD提示：∵△ABC的面积=，∴AC·CB=AB·CD，即6×8=10CD，∴CD=4.8.巩固练习2.下列线段中，能把一个三角形分成面积相等的两部分的是（）A.三角形的一条中线B.三角形的一条角平分线C.三角形的一条高D.连接三角形的两边的中点的一条线段AABCD3.如图，若把△ABC沿直线AD折叠，点B与点C恰好重合，则线段AD是△ABC的（）A.边BC上的中线B.边BC上的高C.∠BAC的平分线D.以上说法都正确D巩固练习能力提高4.已知AD是△ABC的高，∠BAD=65°，∠CAD=25°，则∠BAC的度数为

。

解析：本题容易忽略高AD的位置的不同情况。画出图形，则知：如果AD在△ABC的外部，则∠BAC=∠BAD－∠CAD=40°；如果AD在△ABC的内部，则∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°.90°或40°交流总结1.什么叫做三角形的高？什么叫做三角形的角平分线？什么叫做三角形的中线？

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.交流总结在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.交流总结2.三角形的三边的中线相交于一点，这一点叫做三角形的

。三角形的

把一个三角形分成面积相等的两个三角形.重心中线作业布置课本第45页第1、2题：1.利用三角尺(或直尺)、量角器任意画一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线.作业布置2.如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填