差值与最小二乘法

差值与最小二乘法第一页，共八十五页，2022年，8月28日1第五章差值与最小二乘法§5.1差值问题与差值多项式§5.2Lagrange差值§5.3均差与Newton差值公式§5.4差分与Newton前后差值公式§5.5Hermite差值§5.6分段低次差值§5.7三次样条差值§5.8曲线拟合的最小二乘法§5.9正交多项式及其在最小二乘的应用第二页，共八十五页，2022年，8月28日2§5.1差值问题与差值多项式第三页，共八十五页，2022年，8月28日3§5.2Lagrange差值§5.2.1线性差值与二次差值§5.2.2Lagrange差值多项式§5.2.3差值余项与误差估计第四页，共八十五页，2022年，8月28日4§5.2.1线性差值与二次差值第五页，共八十五页，2022年，8月28日5§5.2.1线性差值与二次差值第六页，共八十五页，2022年，8月28日6§5.2.2Lagrange差值多项式第七页，共八十五页，2022年，8月28日7第八页，共八十五页，2022年，8月28日8§5.2.2Lagrange差值多项式第九页，共八十五页，2022年，8月28日9§5.2.2Lagrange差值多项式第十页，共八十五页，2022年，8月28日10§5.2.2Lagrange差值多项式第十一页，共八十五页，2022年，8月28日11§5.2.3差值余项与误差估计第十二页，共八十五页，2022年，8月28日12§5.3均差与Newton差值公式§5.3.1均差及其性质§5.3.2Newton差值第十三页，共八十五页，2022年，8月28日13§5.3.1均差及其性质第十四页，共八十五页，2022年，8月28日14§5.3.1均差及其性质第十五页，共八十五页，2022年，8月28日15§5.3.1均差及其性质第十六页，共八十五页，2022年，8月28日16§5.3.1均差及其性质第十七页，共八十五页，2022年，8月28日17§5.3.1均差及其性质第十八页，共八十五页，2022年，8月28日18§5.3.1均差及其性质第十九页，共八十五页，2022年，8月28日19§5.3.1均差及其性质第二十页，共八十五页，2022年，8月28日20第二十一页，共八十五页，2022年，8月28日21§5.3.2Newton差值第二十二页，共八十五页，2022年，8月28日22第二十三页，共八十五页，2022年，8月28日23第二十四页，共八十五页，2022年，8月28日24§5.4差分与Newton前后差值公式§5.4.1差分及其性质§5.4.2等距节点差值公式第二十五页，共八十五页，2022年，8月28日25§5.4.1差分及其性质第二十六页，共八十五页，2022年，8月28日26第二十七页，共八十五页，2022年，8月28日27差分的性质第二十八页，共八十五页，2022年，8月28日28差分的性质第二十九页，共八十五页，2022年，8月28日29差分的性质第三十页，共八十五页，2022年，8月28日30§5.4.2等距节点差值公式第三十一页，共八十五页，2022年，8月28日31§5.4.2等距节点差值公式第三十二页，共八十五页，2022年，8月28日32§5.5Hermite差值第三十三页，共八十五页，2022年，8月28日33§5.5Hermite差值第三十四页，共八十五页，2022年，8月28日34§5.5Hermite差值第三十五页，共八十五页，2022年，8月28日35§5.5Hermite差值第三十六页，共八十五页，2022年，8月28日36第三十七页，共八十五页，2022年，8月28日37第三十八页，共八十五页，2022年，8月28日38误差估计第三十九页，共八十五页，2022年，8月28日39Hermite插值的两个性质 第四十页，共八十五页，2022年，8月28日40§5.6分段低次差值§5.6.1多项式差值的收敛性问题§5.6.2分段线性差值§5.6.3分段三次Hermite差值第四十一页，共八十五页，2022年，8月28日41多项式差值收敛性问题前面介绍了n+1个插值节点上构造不超过n次的插值多项式的方法，并分析了他们的余项，从余项的表达式看到，插值多项式与被插函数逼近的程度是与分点的数目、位置及被插函数的特性有关。考虑如下问题：是否分点越多，插值多项式对函数的逼近程度就越好呢？——龙格现象第四十二页，共八十五页，2022年，8月28日42第四十三页，共八十五页，2022年，8月28日43§5.6.2分段线性差值由于高次插值收敛性没有保证，实际的计算稳定性也没保证。因此当插值节点n较大时通常不采用高次多项式插值，而改用低次分段插值。第四十四页，共八十五页，2022年，8月28日44第四十五页，共八十五页，2022年，8月28日45第四十六页，共八十五页，2022年，8月28日46第四十七页，共八十五页，2022年，8月28日47§5.6.3分段三次Hermite差值第四十八页，共八十五页，2022年，8月28日48第四十九页，共八十五页，2022年，8月28日49第五十页，共八十五页，2022年，8月28日50第五十一页，共八十五页，2022年，8月28日51§5.7三次样条差值§5.7.1三次样条函数§5.7.2三弯矩方程§5.7.3三次样条差值收敛性第五十二页，共八十五页，2022年，8月28日52§5.7.1三次样条函数多项式插值虽有许多优点，但由于多项式“在一点的性质足以决定其整体性质”的特点，难以描述自然界“在不同的区域内的性状可以完全不相关”的大范围现象；另方面分段线性插值和分段Hermite插值的光滑性不够（例如船体、飞机的外形曲线设计常需二阶可导）。下面介绍的样条是一种分段多项式，各相邻段又具有某种连接性质，因而它既保持了多项式的简单性，又在各段保持了相对独立的局部性质。第五十三页，共八十五页，2022年，8月28日53第五十四页，共八十五页，2022年，8月28日54第五十五页，共八十五页，2022年，8月28日55第五十六页，共八十五页，2022年，8月28日56第五十七页，共八十五页，2022年，8月28日57第五十八页，共八十五页，2022年，8月28日58第五十九页，共八十五页，2022年，8月28日59§5.7.2三弯矩方程第六十页，共八十五页，2022年，8月28日60第六十一页，共八十五页，2022年，8月28日61第六十二页，共八十五页，2022年，8月28日62第六十三页，共八十五页，2022年，8月28日63§5.7.3三次样条差值收敛性第六十四页，共八十五页，2022年，8月28日64§5.8曲线拟合的最小二乘法第六十五页，共八十五页，2022年，8月28日65第六十六页，共八十五页，2022年，8月28日66第六十七页，共八十五页，2022年，8月28日67第六十八页，共八十五页，2022年，8月28日68第六十九页，共八十五页，2022年，8月28日69第七十页，共八十五页，2022年，8月28日70第七十一页，共八十五页，2022年，8月28日71第七十二页，共八十五页，2022年，8月28日72第七十三页，共八十五页，2022年，8月28日73第七十四页，共八十五页，2022年，8月28日74第七十五页，共八十五页，2022年，8月28日75第七十六页，共八十五页，2022年，8月28日76第七十七页，共八十五页，2022年，8月28日77第七十八页，共八十五页，2022年，8月28日78第七十九页，共八十五页，2022年，8月28日79§5.9正交多项式及其在最小二乘的应用§5.9.1内积与正交多项式§5.9.2Legendre多项式§5.9.3Chebyshev多项式§5.9.4其他正交多项式§5.9.5用正交多项式作最小二乘法第八十页，共八十五页，2022年，8月28日80§5.9.1内积与正交多项式第八十一页，共八十五页，2022年，