第七章教育信息的结构分析

第七章教育信息的结构分析结构分析结构分析法是一种对复杂系统中各要素间的关系，以视觉的几何学结构对系统的结构进行分析的方法。可以分为图表法和图法两种不同的类型。图表法是一种利用图表的方式，对系统的结构特点进行分析的方法，主要使用矩阵运算处理。例如：S-P表分析。图法是一种以图结构的形式对系统中各要素间的关系及结构特点进行分析的方法，利用图论，特别是有向图进行处理。例如：项目关联结构分析IRS。1969年，日本藤田·佐藤等人首先开发了S-P表法，并将它用于练习、测试等得分数据的分析。

S-P表是一种将测试、练习的得分数据排成一览表，并对学生和测试问题的特性以视觉化的图表进行结构分析的方法。S-P表是以学生（students）数据作为纵轴，问题（Problems）数据作为横轴作成一览表，S-P表可为学习的诊断、教学的评价提供十分重要的信息。

S-P表不仅可应用于对练习、测验等得分数据进行分析，还可以对用于教学仪器、各种教学软件和教科书等的质量进行分析和评价。第一节S-P表分析及应用3

1.原始得分矩阵

例如：某次测验，共有5个问题，其中每个问题有5个可供选择的答案（用A、B、C、D、E表示），每题的正确答案只有一个。问题P1P2P3P4P5

正确答案ADCBE

把每个学生对每道问题选择的答案列成表的形式，如图①所示，其中Xij表示第i个学生对第j个问题的回答情况。

问题pjP1P2P3P4P5学生SiXijS1ABCBES2BCBBES3AEABAS4ADBBES5CDCEES6DCDBES7EAEBCS8ABDBAS9BDABEs10CDBCD图①原始数据表（红体字表示答案正确）

2.规格化条件

在应答信息分析中，需要对原始得分数据进行规格化处理，并把它转换成原始得分布尔矩阵。对于选择题得分的规格化原则是：对第i个学生回答第j个问题的得分，规定答对的得分为“1”,答错的得分为“0”，即矩阵元素Xij只有两种状态：请将原始得分数据转换成原始得分布尔矩阵

按规则化原则，我们便可将图①的原始得分表变换成图②的形式（再计算出每个学生的得分和每个问题的正答人数）

问题PiP1P2P3P4P5得分学生SiXijS1101114S2S3010000111022S4110114S5S6S7S8S9S10000100100011100000011110110010321231正答数4428624图②原始得分布尔矩阵

对于主观题得分的规格化原则是：

对于第i个学生回答第j个问题的得分，若超过该问题的平均分，定义为“1”；若低于该问题的平均分，定义为“0”，即矩阵元素Xij只有两种状态：其中Xj表示对某一问题的平均得分，m为学生总数。

上例中，P1的平均分为：6.2，规格化处理时，得分大于6.2的定义为1，得分小于6.2的定义为0，因此每个学生在第P1题的得分可转换为：1100011001

3.S-P表的绘制S-P表是在原始得分布尔矩阵的基础上,经数据处理而形成的。绘制分两步：重新排序、画SP线。（一）把原始得分布尔矩阵作重新排列，其原则是：

1.学生排列顺序按得分多少，从上到下排列（由高到低）；

2.问题排列顺序按学生正答人数多少，从左到右排列（由易到难）；P试题号码得分高S学生编号低答对人数多少如遇得分或正答人数相同时，按以下规则处理：对相同得分的处理：对于得分相同的两行，首先求出各行为0的问题列的正答人数的和，和小的得分行放在上边。对于正答人数相同的列的处理：对于正答人数相同的两列，首先求出各列为0所在行的得分和，和值小的列放在左边。

问题pjP1P2P3P4P5得分学生SiXijS1101114S2S3010000111022S4110114S5S6S7S8S9S10000100100011100000011110110010321231正答数4428624S4排在S1之上S1和S4的得分相同：

问题pj

P4P5P1P2P3XiXi0学生SiXijS41111040.8S11110140.8S91101030.6S50101130.6S21100020.4S61100020.4S31010020.4S81010020.4S71000010.2S100001010.2Yj86442G=24Yj00.80.60.40.40.2画SP线画S线（学生得分分布曲线）：对每一学生行，从左向右数，使数过的问题个数等于该生的得分，然后划竖线，即竖线左边的问题数等于该生的得分数。最后把每行的竖线依次在行间用横线连接起来，即得到一条阶梯状的曲线，称为S曲线；S曲线表示学生得分的分布。画P线（问题正答分布曲线）：对每一个问题，从上往下数，使数过的学生数等于该题的正答人数，然后在该元素下边划横线，即横线上边的学生数等于该问题的正答人数。最后依次用竖线将横线段连接起来，构成的阶梯状曲线称为P曲线。P曲线表示学生们对每个问题应答时正答数的分布。

问题pj

P4P5P1P2P3XiXi0学生SiXijS41111040.8S11110140.8S91101030.6S50101130.6S21100020.4S61100020.4S31010020.4S81010020.4S71000010.2S100001010.2Yj86442G=24Yj00.80.60.40.40.2图③S-P表实线为S线，虚线为P线4.1分析和评价——学生学习状况（1）学生该次测验名次，排列见S-P表纵向由上而下依次为4、1、9……10（学号）。（2）学生得分及得分率设m为学生数、n为题数，则第i个学生所得总分为及得分率。如4号学生得分为4，他的得分率为0.8。（3）学生平均正答率：设全体学生总分为G，平均正答率为X0（每个学生对每个问题的平均正答率），则（4）S线幅和断层分析S线的幅S线的断层图④S线的断层与线幅S线幅的大小就是学生得分范围的大小，它反映了学生之间差别的程度，线幅大表明学生之间成绩的差别较大。如果在S线幅的中间部分出现较长的水平部分，且当水平部分的长度占S线幅长的1/3以上时，则认为S线出现了断层。断层上下学生的成绩有较大的落差，群体中出现两极分化现象。断层的出现表示学生对测试中的某些问题产生了错误的理解，或者是对问题中的解题条件还没有充分的理解和把握。（5）学生个体应答稳定性分析

由图③中S-P表分析可知，S线左边“1”的个数多于“0”的个数，这表明在S线左边的问题是能被大多数学生正确回答的。因此，对学习稳定的学生，其“1”值应基本在S线左边，如4、2号等学生与之对应的S线左边全部为“1”，这表明这些学生的水平发挥正常，各自应该会答的题目全部应答正确，成绩稳定。学生B答对的都是大部分同学答对的问题，也就是说学生B答对的都是答对率比较高的问题，而答错的是大部分同学容易答错的问题，即答对率比较低的问题；这属于正常情况。学生A答对的问题中有一些是大部分同学普遍答错的问题，而答错的却是大部分同学答对、答对率比较高的问题。从这一点就很容易看出学生A学习欠稳定，属于不正常状况，因此，需要把握答错的问题的内容是什么，答错的问题之间有什么共同之处等等，并据此进行诊断。

（6）学生警告系数

学生警告系数是为了确定某学生与整体应答倾向之间的偏离程度而规定的判断指数，其计算公式如下：式中G为全体学生得分总和。学生警告系数计算方法

问题pj

P4P5P1P2P3XiXi0Csi学生SiXijS41111040.8S11110140.80.71*S91101030.60S50101130.61.67*S21100020.40S61100020.40S31010020.40.45S81010020.40.45S71000010.20S100001010.21.25*Yj86442G=24Yj00.80.60.40.40.20

一般认为，Csi=0完全正常，Csi<0.5无需要引起注意，Csi>0.5需要引起注意，Csi>0.7需引起特别注意。另外，对于警告系数相同且座次相邻的学生也应引起特别注意，可能有作弊现象发生。“注意”：表示的是对这位学生应引起某种考虑，看学生是否存在某种不正常的情况，但是否存在某种不正常的情况，应由教师进行判断和解释。学生警告系数学生得分百分比A（学习稳定型）

学习良好，稳定性高A’（粗心大意型）

粗心大意，不细心造成了错误B（努力不足型）

学习基本稳定，需再用功B’（欠缺充分型）

偶尔粗心，准备不充分，需再努力C（学力不足型）

学力不足，学习不够充分，需再努力C’（学习异常型）

学习极不稳定，随意性大，没充分准备00.5150%70%100%学生学习能力分析0.7

4.2分析和评价——试题（问题）（1）试题由易到难，排列见布尔矩阵SP表横向，由左到右依次为4,5……3(题号）。（2）试题正答人数：第j题正答人数为及正答率，如第4题正答人数为8，正答率为0.8。(3)P线幅及断层的分析P线的幅P线的断层图⑤P线的断层与线幅

P线幅即学生对试题的正答区间，它反映了试题难易程度的差别。

如果P线中间出现较长的竖直部分，称为P曲线的断层。位于断层左右两侧的问题难易程度具有明显的差异，说明问题设计不合理，这将影响试题的效度。（4）试题平均难度学生平均正答率越高，则表明试题越容易，所以试题平均难度（这里不用易度表示难度）为：

大规模的水平测验一般要求在0.5左右，而对阶段性测验要求在0.3左右。（5）试题稳定性分析

P线上方“1”的个数越多，表明该题应答稳定性越强，反之则表明该题应答稳定性越差。“大部分学生都答对了的问题是哪些？”和“多数学生答错的问题是哪些？”。对大部分学生都答对了的问题需要把注意力集中在答错了该问题的少数学生上；而对于多数学生答错了的问题，应该重点检查问题本身以及与之相关的学习内容、教学方式是否恰当。（6）试题警告系数

试题警告系数的意义和分析要求，均与学生警告系数相同，其计算公式为：CPj反映了问题的合理性。CPj较大时，表明这个问题存在不合理性，有两种可能：A.试题本身不合理；B.教师的讲解存在缺陷。对于CPj>0.7的题目要求认真分析并予于改进或淘汰。

问题pj

P4P5P1P2P3XiXi0Csi学生SiXijS41111040.8S11110140.80.71*S91101030.60S50101130.61.67*S21100020.40S61100020.40S31010020.40.45S81010020.40.45S71000010.20S100001010.21.25*Yj86442Yj00.80.60.40.40.2Cpj0.71*00.450.68*0.31G=24完整S|

P表01试题警告系数答对试题人数百分比A试题相当适当，可以用来区别低成就者与其他学生的不同00.550%100%A’试题可能存在问题，需局部修正，或试题中含有拙劣的选项B试题难度大，适合用来区别高成就者的好试题B’试题拙劣，必须加以修改试题分析70%0.7（1）S曲线与P曲线的不一致性4.3分析和评价

如果测试问题设计良好，而且每个学生应答水平都得到理想发挥，则S线左边或P线上边不出现“0”，S线右边或P线右边不出现“1”，此时S线与P线完全重合，这种状态称为整体理想化稳定状态。也称为完全一致S—P表。

在教育实践中，S线与P线总是不一致的。观察、分析S-P表中S曲线与P曲线的不一致性是教育测试数据处理的重要内容。

为了描述S曲线与P曲线不一致程度，可以用S曲线和P曲线间所包围的面积与S-P表的总面积之比来表示。称这个比值为差异量D。差异量与学生数、问题数和学生的正答率有关。D=8/16=0.5例1，D=8/50=0.16

为了使衡量差异程度的量度标准化，引入差异系数D*。所谓差异系数是以完全不一致S-P表中S曲线和P曲线的不一致性对实际测量的S-P表中S曲线和P曲线的不一致性进行标准化。差异系数的计算可以通过查表的方式，也可以按以下经验公式进行计算：0.7×差异量D*=

平均正答率×（1-平均正答率）

一般而言，差异系数应该比较小，考虑测试情况的多样性，不可能制定一种标准的差异系数。对差异系数的要求，应根据测试情况来确定。通常，差异系数如果在0.25以下，可以认为测试问题具有较好的等质性。用于不同目的的测试，其差异系数的要求亦不同。

作为练习训练﹑课程习作﹑课外练习，其D*一般为0.4左右；用作学习结果的测试，其D*一般在0.5左右。当差异系数超过0.5时，教师应仔细的分析：

a.学生对测试问题中的是非问题﹑判断问题是否出现了随机性的推测；

b.测试问题是否适宜，判分是否标准；

c.学生对知识的理解和掌握是否充分；

d.测试问题与教育目标的对应关系是否明确、恰当；

e.其它。

右图是几种测验类型下的S线和P线的不同形态，可以以此为一种比较标准，把经信息处理后所得到的S线与P线与标准形态相比较，检验是否有所偏离，判断是否符合原来的测试意图。四种测验类型的标准形态（2）不同类型测验的S-P曲线形态（3）警告系数在使用中应注意的问题1)在实际使用S-P表时,警告系数的判定准则是根据经验确定的,它只是一个大致的标准。某问题或学生的警告系数较大,只是一个警告信息,它提醒使用者:“该问题或学生的应答模式与整体的应答模式差异很大,是否需要检查?”学生警告系数大时,说明该学生做错了对于学生整体而言较容易的题目,而做对了对于学生整体而言较难的题目。问题警告系数过大时,表示该题被成绩较好的学生做错,而被较差的学生做对了,说明该题的区分能力低。（3）警告系数在使用中应注意的问题2)如果警告系数过大或过小时,教师就要注意以下一些问题:①学生是否存在粗心大意现象；②学生的能力是否稳定；③学生是否具备回答问题的基础知识,是否存在“蒙题”的情况；④学生对该问题的理解是否与其他学生有明显的区别；⑤学生平常的成绩如何；⑥对问题应更多关注共性,以便确定下一步的教学，即哪些问题是大多数同学都掌握的,哪些问题是大多数同学都不会的,需要巩固或重新讲解；⑦对学生应更多关注其特殊性(个性),哪些同学在哪些方面或哪些问题上需要特别的指导.

当然,警告系数高到底是学生的问题还是题目的问题,要根据具体问题做具体分析.（3）警告系数在使用中应注意的问题3)当问题个数很少(如少于15)或学生人数很少(如少于20人)时,警告系数在统计上就欠稳定。在这种情况下就没有必要计算警告系数,只要观察问题/学生应答模式本身就可以分析反应情况.4)一般来说,不同S-P表的警告系数是不可比的。警告系数是只能在同一个S-P表中比较异质程度大小的团体依存型数值。警告系数本质上是个体与整体量化的比较,对于教学中的问题分析,学生的个别指导具有重要的参考意义。5.错答类别辨识S-P表一般情况下，教师都把注意力放在对答或答对率上，而对于错答重视的程度却远远不够，实际上，错答中却包含有很多有用的信息。为了对学生进行正确的学习诊断，就必须掌握分析学生错答的性质、原因以及相对应的教学内容，从而采用适当的方法进行处理.这里介绍一种处理错答的S-P表分析方法。教师通过评阅学生的答案可看到各种各样的错答。把错答按其性质分成几类(错答A,错答B,错答C……)，并在S-P表中用"A"、"B"、和"C"代表"0"，即可制成类别数据S-P表。其中把错答A、B、C全部当作得分"0"来处理。“+”表示答对；“A”为完全不能理解（包括未解答）；“B”为单纯计算错误；“C”为单位错误；“D”为看图错误；"E"为添图错误；"F"为失误（解答添入栏错误）；"G"为前题答错而引起的错误。6.S-P表分析法的特点1）适合于分析形成性测验数据