第4章统计指标

主讲：葛云萍

统计基础知识

内容目录

第一章总论第二章统计调查第三章统计整理第四章统计指标第五章时间数列第六章统计指数第七章统计报告

第四章统计指标本章内容

第一节统计指标相关概念第二节总量指标第三节相对指标第四节平均指标第五节变异指标本章重点

五节内容都重要内容提要内容提要本章难点

几种指标的综合运用具体要求1.理解－各种指标的含义2.掌握－相对指标、平均指标和标志变异指标的计算第一节统计指标的相关概念一、统计指标的定义

统计指标简称指标，是反映同类社会经济现象总体综合数量特征的范畴和具体数值。

如2005年我国国内生产总值

183084.8亿元

统计指标的作用：P55指标名称指标数值二、统计指标体系

统计指标体系是各种相互联系的指标群所构成的整体。

例：工业普查总体：工业企业总体单位：每一个工业企业

指标名称指标值工业企业总数：10000000工业企业职工数：3亿人工业总产值：5千亿平均工资：7000元/年人三、统计指标的特点

①同质事物的可量性；②量的综合性。

中国城市生活质量指数发布：长春第1北京第28

2012年06月17日09:42中国网

第六届“中国经济增长与周期”论坛上午开幕。首都经贸大学中国经济实验研究院院长张连城发布中国城市生活质量指数，通过电话调查今年得出的35个城市的主观满意度指数的结果是：第一位长春。第二：杭州。第三：石家庄。第四：济南。第五：合肥。排后五位是：贵阳、兰州、南昌、昆明、哈尔滨。北京排在第28位，去年是第20位。上海排在第20位。广州排在第25.35个城市生活注意度的平均值跃过了满意和不满意的临界点50.88分。需要说明的是，总体上看去年的平均值是49.71，今年是50.88，尽管差不多，但是是质的飞跃。从单个城市来看排名上升幅度较大的城市有长春，去年的第10名到今年的第1名。石家庄去年的21名上升到第3名，福州从去年的11名上升到第6名，天津从去年的第17名上升到13名，郑州从去年的第19名上升到第15名，长沙、上海、呼和浩特、武汉都是排名上升幅度较大的城市。

排名幅度下降较大的城市有贵阳由去年的第15名下降到今年的第35名，兰州由第二名变成第34名，哈尔滨去年排名第2，今年排第31名，海口去年排名第一今年排名23。

据了解，城市生活质量指数体系(CCLQI)，包括主观满意度指数、客观满意度指数(社会经济数据指数)。主观满意度指数包括五个分指数：生活水平满意度指数、生活成本满意度指数、人力资本满意度指数、生活保障满意度指数、生活感受满意度指数。这五个指数通过8个主观问题问卷调查形成。客观指数包括五个方面：生活水平、生活成本、人力资本、社会保障、生活感受的客观数据的计算获得的指数。这五个客观分指数涵盖了8个一级指标和20个二级指标。四、统计指标的分类（一）统计指标按说明总体现象数量特征的性质不同：

★数量指标：说明总体总规模、总水平和工作总量的指标。

★

质量指标：说明总体的相对水平或一般水平指标。请判断：工资总额平均工资（二）按统计指标的作用和表现形式不同：★总量指标：反映现象的总规模、总水平的综合指标。★相对指标：反映现象的相对水平。★平均指标：反映现象的一般水平。

★标志变异指标：反映各单位标志值差异程度。

总量指标相对指标平均指标数量指标质量指标请判断：利润额、废品率、库存量、成本利润率、劳动生产率、单位产品工时消耗量、价格空间可加不可加（绝对数）（相对数）（平均数）第二节总量指标一、总量指标的概念及作用所谓总量指标又称统计绝对数，它是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模、总水平的综合指标。同时，总量指标还可以表现为总量之间的绝对差数。例：2003年，我国国内生产总值为116694亿元；全年对外贸易顺差255亿美元，比上年减少49亿美元；全年粮食种植面积9941万公顷，比上年减少448万公顷；年末全国总人口为129227万人；年末全部金融机构本外币各项存款余额220364亿元。作用：（1）它是认识现象的起点;（2）它能够反映社会经济发展规模、成果，进行宏观调控、制定政策的重要依据；（3）它是计算相对指标和平均指标的基础。二、总量指标的种类

(一)按其反映总体内容的不同：分为总体单位总量和总体标志总量。前者表示的是所调查的总体内所包含的总体单位总数,即有几个总体单位；后者指的是总体各单位某种数量标志值的总和在一个特定的总体内，只存在一个单位总量，但可能同时并存多个标志总量，构成一个总量指标体系。总体单位总量和总体标志总量的地位和性质并不是固定不变的,二者随研究目的不同而变化。例：

某地区工业企业情况调查表厂别工人数（人）年产值（万元）甲厂1200400乙厂18001000丙厂1000400丁厂1000200合计50002000

当研究企业平均规模时，那么企业就为总体单位，企业总数为单位总量，各企业工人总数为标志总量。

总体单位总量总体标志总量当研究企业劳动效益时，那么工人就为总体单位，各企业工人总数为单位总量，各企业的总产值成为标志总量。工人总数这个指标的地位已经改变了。

总体单位总量总体标志总量(二)按其反映时间状况的不同：分为时期指标和时点指标。

1.时期指标（流量指标）：是反映总体在一段时间发展变化结果的总量指标。

2.时点指标（存量指标）：是反映社会经济现象在某一时刻(瞬间)状况上的总量指标。

二者区别：见P59

请判断：产量、工人人数、库存量、人口出生数、居住面积、工资总额、国民收入、商店个数、国内生产总值、外币存款余额总量指标相对指标平均指标数量指标质量指标空间可加不可加（绝对数）（相对数）（平均数）时间可加不可加时期指标时点指标三、总量指标的计量单位计量单位实物单位价值单位劳动单位标准实物单位

度量衡单位自然单位四、总量指标的统计要求：

1.要有明确的统计含义并使用科学的统计方法。2.计算实物指标时，要注意现象的同类性。3.要有统一的计量单位。[例]甲公司2010年产值计划1000万元，实际1200万元；2009年产值800万元。同行业乙公司2010年产值2400万元要求计算所有可能的相对数（），所得结果要有实际意义。

第三节相对指标一、相对指标的概念、表现形式及作用

1.概念：相对指标就是应用对比的方法，来反映社会经济现象中某些相关事物间数量联系程度的综合指标，又称统计相对数。

基本公式：数值A/数值B特点：把两个对比的具体数值概括化或抽象化，使人们对事物有一个清晰的概念。例：2.表现形式：相对指标的表现形式有两种，一种是有名数，另一种是无名数。

有名数：也叫复名数。是将对比的分子指标和分母指标的计量单位结合使用，以表明事物的密度、普遍程度和强度等。主要用于下面将讲到的强度相对指标。

无名数：是一种抽象化的数值，不带计量单位，一般分为系数或倍数、成数、百分数、百分点、千分数等。二、相对指标的作用参教材三、相对指标的种类及计算①计划完成程度②计划执行进度③结构相对数④比例相对数⑤动态相对数

★属于两个总体之间对比的相对指标

★属于同一总体内部之比的相对指标①比较相对数②强度相对数（一）计划完成程度相对指标1.含义：计划完成程度相对指标是用来检查、监督计划执行情况的相对指标。它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划数对比，来观察计划完成程度。

2.基本计算公式：

3.注意要点：

（1）计划完成程度指标一般以百分数表示。

（2）分子分母的指标性质及计算等方面应一致。

（3）分子分母的位置不可互换。

（4）根据计划数表现形式的不同，具体计算时较复杂。4.计划完成程度指标的具体计算：

（1）计划任务数以绝对数形式出现

[例]某年某企业工业增加值计划指标为200万元，实际该年该企业完成增加值220万元

（2）计划任务数以相对数形式出现

[例]某厂计划今年的消耗比上年降5%，产值增8%.实际完成情况是：消耗降6%，产值升7%，试分别计算其计划完成程度。

分析：消耗计划完成程度=1－6％1－5％计算：计算：产值计划完成程度=1+7％1+8％计算公式：[练习]某企业2007年乙产品产量为1000台，计划规定2008年产量增长5%,实际增长6%。试计算：（1）2008年乙产品产量的计划数与实际数；（2）2008年乙产品产量计划完成程度指标。解：依题意可得：1）2008年产量计划数＝1000×（1+5%）=1050（元）2008年产量实际数＝1000×（1+6%）=1060（台）2）2008年产量计划完成程度=实际水平/计划水平=1060/1050×100%=100.95%[练习]某企业2007年甲产品的单位成本为1000元，计划规定2008年成本降低5%，实际降低6%，试计算：（1）甲产品2008年单位成本的计划数与实际数；（2）甲产品2008年降低成本计划完成程度指标。解：依题意可得：1）2008年单位成本计划数＝1000×(1-5%）=950（元）2008单位成本实际数＝1000×（l-6%）=940（元）2）2008年降低成本计划完成程度=实际单位成本/计划单位成本=940/950×100%=98.95%（3）计划任务数以平均数形式出现[例]设某企业某月生产某产品，计划每人每日平均产量为50件，实际每人每日平均产量为60件，

[练习]

某公司2011年计划实现利润1500万元，比上年增长25%，实际超额10%完成计划任务，问2011年的实际利润达到多少万元？实际比上年增长百分之几？2011年的实际利润=1500×（1+10%）=1650（万元）实际比上年增长=（1+10%）×（1+25%）－1=37.5%（二）计划执行进度相对指标公式：见P65例题

注意要点：

（1）结构相对指标一般用百分数表示。

（2）各部分所占比重之和等于100％或1。（3）分子分母属同一总体且不可逆。（三）结构相对指标相对指标练习题：1、某单位有职工1500人，资料如下：求员工年龄构成。

人数（人）员工年龄构成（%）30岁以下（含30岁）30—45岁（含45岁）45岁以上500700300练习题参考答案：1、某单位有职工1500人，资料如下：求员工年龄构成。

人数（人）员工年龄构成（%）30岁以下（含30岁）30—45岁（含45岁）45岁以上50070030033.346.720注意要点：（1）比例相对指标可以用百分数表示，也可以用一比几或几比几的形式表示。（2）分子分母属同一总体且可逆。（四）比例相对指标（五）动态相对指标

研究的那个时期作为比较标准的时期

[例]某企业2005年产量300万吨，1995年产量75万吨。我国2001年高校招生及在校生资料如下：单位：万人

[练习]学校招生人数比上年增招人数在校生人数普通高校成人高等学校2681964840719456要求：(1)分别计算各类高校招生人数的动态相对数；(2)计算普通高校与成人高校招生人数比；(3)计算成人高校在校生数量占所有高校在校生数量的比重。[参考答案]要求：(1)分别计算各类高校招生人数的动态相对数；(2)计算普通高校与成人高校招生人数比；(3)计算成人高校在校生数量占所有高校在校生数量的比重。学

校招生人数动态相对数(％)占在校生总数的比重(％)普通高校成人高等学校117.91120.4161.1938.8l（六）比较相对指标

[例]2000年度，甲企业工业增加值1000万元，乙企业工业增加值1200万元。即乙企业工业增加值为甲企业的120%

注意要点：（1）比较相对指标一般用百分数或倍数表示。（2）分子和分母的位置一般可以互换。（3）用来对比的两个指标必须是同性质的，是可以对比的。（4）分子和分母可以是绝对数对比，也可以是相对数或平均数对比，一般用相对数和平均数对比。

（七）强度相对指标[例]某地区2005年土地面积13500平方公里，总人口280万人，零售商店5200个，粮食产量108万吨，计算强度相对数。即该地区平均每平方公里土地有207人。※即该地区平均每人有385.7千克粮食。即该地区平均每万人拥有19个商店。即该地区平均每个商店为538人服务。※※※

注意要点：

（1）强度相对指标一般用复名数表示，少数用百分数或千分数表示。

（2）某些指标分子和分母的位置可以互换。（3）正、逆指标的区分。

（4）强度相对指标具有“平均”的含义，但它不是“平均数”。

请判断：全员劳动生产率工人劳动生产率如前例

[练习]根据下列资料，计算强度相对数的正指标和逆指标，并根据正指标数值分析该地区医疗卫生设施的变动情况。

2000年每万人拥有医院数=40／84.4=4.739(个／10万人）；2000年每个医院服务人数=84.4／40=2.11(万人)；2010年每万人拥有医院数=56／126.5=4.427(个／10万人）；2010年每个医院服务人数=126.5／56=2.26(万人)。解：

指

标2000年2010年医院数量(个)地区人口总数(万人)4084.456126.5

动态相对数比较相对数强度相对数（不同时间上的对比）（不同空间上的对比）（不同指标上的对比）2、某地区2007年生产总值为6250.81亿元，其中第一产业90.64亿元，第二产业3130.7245亿元，第三产业3029.45亿元，求比例相对指标。3、某建设施工队盖一栋大楼，计划320天完成，实际290天就完成了，求计划完成程度。4、某城市人口数为20万人，零售商业机构600个，求该城市零售商业网密度。

2、90.64：3130.72：3029.45=1：34.5：33.423、工程计划完成程度=1—90.63%=9.37%答：该施工队提前9.37%完成了工程计划。4、

即该地区平均每千人拥有3个商店。即该地区平均每个商店为333人服务。项目计划数实际数计划完成（%）国内生产总值其中：第一产业第二产业第三产业2203510085248.9941.23116.4491.32练习：甲地区2000年计划国内生产总值为220亿元，年平均人口为419.39万人，2000年国内生产总值第一、二、三产业情况如表。又知该地区1999年国内生产总值为218.15亿元，乙地区2000年实际国内生产总值168.68亿元，计算相对指标。单位：亿元项目计划数实际数计划完成（%）国内生产总值其中：第一产业第二产业第三产业2203510085248.9941.23116.4491.32113.2117.8116.44107.4(1)计划完成程度相对数（见表）（2）结构相对数：一产所占比重=二产所占比重=三产所占比重=（3）比例相对数：

(4)动态相对数：甲地区2000年国内生产总值发展速度=（5）比较相对数：甲地区2000年国内生产总值为乙地区=一产：二产：三产=41.23：116.44：91.32=1：2.824：2.215（6）强度相对数：甲地区2000年人均国内生产总值=

四、相对指标的统计要求1.要正确选择对比的基数。2.在保持对比指标的可比性。3.注意相对指标和总量指标的结合使用。[练习]已知某市有三个企业98年上半年生产情况如下：

试据此计算填写表中空格，并标明每栏属于哪一种综合指标。[参考答案]

第四节平均指标一、平均指标概念、特点和作用

1.概念：平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标。

2.特点：（1）数量差异抽象化；（2）它是一个代表性的指标，反映总体变量值的集中趋势；（3）不随总体范围的大小而增减。『例』某生产小组5名工人日产量（件）分别为：18、20、23、27、30

二、平均指标的作用(教材P７１)三、平均指标种类和计算

（一）算术平均数算术平均数是总体标志总量除以总体单位数的结果，它是计算社会经济现象平均指标最常用方法和基本形式。

其基本计算公式为：

如前例：1.简单算术平均数

『例』某生产小组有5名工人，生产某种零件，日产量（件）分别为12、13、14、15、14，则平均每个工人日产零件件数为：将上式用符号表示即可得到简单算术平均数的计算公式如下：

式中：简单算术平均数的计算公式:2.加权算术平均数

（1）单项式数列的加权算术平均数

『例』某车间工人生产情况如下，计算平均日产量按日产量分组（件）工人数（人）5060657285432274合计4050×4＋60×3＋65×22＋72×7＋85×44＋3＋22＋7＋4＝平均日产量加权算术平均数的计算公式:式中：

按日产量分组（件）工人数（人）5060657285432274合计40＝平均日产量xfxf200

180

1430

504

340

2654加权算术平均数权数

按日产量分组（件）x工人数（人）f5060657285432274合计40

★下面将上例简单变换，看看相对权数的情况：=åå=fxfx验证各组工人的比重（%）

107.55517.51010054.535.7512.68.566.35==x66.35(件）★由以上公式理解权数：※权数：对算术平均数值高低具有权衡轻重作用的数次数（f）或频率(f/f)。

※权数的种类A、绝对数权数fB、相对数权数f/f※同一总体资料，用这两种权数计算的加权算术平均数相同（可能会有微小误差，但这是计算误差）。

由此例可得到加权算术平均数的两种表现形式：

（2）组距式数列的加权算术平均数

成绩（分）人数（人）

60分以下60－7070－8080－9090分以上261075合计30组中值（分）x55

65

75

85

95

∣fxf110

390

750

595

475

2320平均成绩＝（分）（二）调和平均数[例]某种蔬菜价格：早上1元/斤，中午0.75元/斤，晚上0.6元/斤，分三种情况：⑴若某人早、中、晚各买1斤，求平均价格。⑵若某人早、中、晚各买1元，求平均价格。⑶若某人早、中、晚分别购买的金额是5元、6元、9元，求平均价格。[原型公式]

平均价格=总金额/总数量

（了解）⑴若某人早、中、晚各买1斤平均价格⑵若某人早、中、晚各买1元平均价格⑶若某人早、中、晚分别购买的金额是5元、6元、9元平均价格（了解）1.调和平均数的概念：

调和平均数又称“倒数平均数”，从形式上看它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。2.简单调和平均数

式中：H:调和平均数xi:各标志值n:标志值项数（了解）3.加权调和平均数

式中：H:加权调和平均数x:各标志值m:为特定的权数，它不是各组标志值出现的次数，而是各组标志总量。权数（了解）课堂练习：某企业某月购进三批同种材料，分两种资料如下，均计算该月购进材料的平均价格：采购批次价格（元/吨）采购金额（元）第一批第二批第三批500530540150000106000135000合计采购批次价格（元/吨）采购量（吨）第一批第二批第三批500530540300200250合计（了解）课堂练习：

采购批次价格（元/吨）采购量（吨）第一批第二批第三批500530540300200250150000106000135000合计采购批次价格(元/吨）采购金额（元）第一批第二批第三批500530540150000106000135000合计（了解）xxmf300200250∣391000750xf750391000∣令m=xf，则f=m/x,将其代入1式，得：返回（了解）（三）几何平均数主要适用于当各项变量值的连乘积等于总比率或总速度时计算平均比率或平均速度。（详见动态数列一章）。（四）众数

总体中出现次数最多的标志值。

按日产量分组（件）工人数（人）5060657285432274合计40众数日产量：65件[例]成绩（分）人数（人）60分以下60－7070－8080－9090分以上261075合计30众数组计算复杂[例]（五）中位数

将总体各单位的标志值排列，处于中间位置的标志值。『例』某生产小组5名工人日产量（件）分别为：18、20、23、27、30

则中位数为23『例』某生产小组6名工人日产量（件）分别为：18、20、23、27、30、34则中位数为四、平均指标的统计要求见P771.在同质总体中计算平均指标2.选择合适的平均指标『小案例』“平均工资陷阱”

某公司急需一名技术工人，登一招聘启事，云：“……本公司工作环境良好，工资待遇优厚，职工周平均工资300元……。”某先生前往应聘，经考核合格被录用。然事过不久，该先生满面怒容找到经理，称其骗人。经理满脸不解问其缘故，该先生说：“我身边绝大多数职工的周工资在100元左右，与招聘启事上所言的周平均工资300元相差甚远。”经理坦然相告，公司确实没有弄虚作假，下表是该公司职工周工资分布情况。应聘者瞠目结舌，愤然辞职，拂袖而去。

职工人数周工资（元）经理副经理管理人员领班工人11651022001200250200100合计23某公司职工周工资分布2200×1＋1200×1＋250×6＋200×5＋100×1023＝平均周工资＝300（元）∣中位数：200元第五节变异指标一、变异指标的含义和作用[例]甲乙两个生产小组各有5名工人,日产量（件）如下:甲:5、20、45、85、95;乙:48、49、50、51、52则平均日产量

所以：乙组平均日产量的代表性高于甲组变异指标又称标志变动度，它是综合反映总体各个单位标志值的差异程度或离散程度的综合指标。

平均指标（集中趋势）变异指标（离中趋势）二、变异指标的作用见P78三、变异指标的种类及计算

标志变异指标包括以下几种：全距、平均差、标准差和标志变异系数。

（一）全距全距（R）=最大值－最小值如前例：∵R甲＞R乙∴乙组平均日产量的代表性高于甲组（二）平均差

平均差是各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。其计算方法有简单和加权两种形式。

1.简单平均差的计算：它是在资料未分组的情况下采用的计算方法。

2.加权平均差的计算：它是在资料已分组的情况下采用的计算方法。

（了解）（三）标准差

标准差是总体中各单位标志值与算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，又称为均方差。它是测定标志变动程度的最主要的指标。标准差的计算也有简单和加权两种形式。

1.简单式计算：对未分组资料采用。2.加权式计算：对已分组资料采用。.[练习]某组工人日产零件量为15，25，35，50，70，75，80，求该组日产量的标准差解：[例]某车间200名工人按日产量分组资料如下：日产量（公斤）工人人数（人）20—3030—4040—5050—6010709030合计200计算：1.平均日产量2.标准差日产量（公斤）工人人数（人）20—3030—4040—5050—6010709030合计200组中值（公斤）x25

35

45

55

∣fxf250

2450

4050

1650

8400-17

-7

3

13

平均日产量＝（公斤）∣289

49

9

169

∣2890

3430

810

5070

12200标准差＝＝7.8（公斤）.[练习]：根据资料计算工人的平均日产量和标准差：工人平均日产量:x=∑xf∑f=74(件)工人日产量标准差:√Σ(x-x)2σ=fΣf=10.85(件)日产量(x)工人数(f)5510652475368522958合计100

550156027001870760-19-911121361019443626623528117807440（四）标志变异系数（离散系数）

[例]厂名工人劳动生产率（元/人）标准差（元）甲厂乙厂28000170001000800∵∴甲厂工人劳动生产率的代表性低于乙厂×3.57

4.71

∵∴甲厂工人劳