第6章静电场习题

基本概念：基本定理：基本计算：静电场习题课平板（面对称）：球体（球对称）：柱体（轴对称）：电荷守恒定律

静电平衡条件:导体内部场强为零;导体等势体。

电荷分布有导体存在时静电场的计算*电容的定义：平行板电容器的电容球形电容器的电容圆柱形电容器的电容电容器储能公式：电场能量密度公式：电容器串联电容器并联静电场的场量点电荷电场叠加性关系内容要点(几个点电荷、有限长直棒、圆环、圆盘、球、柱、板、棒）：场强的计算电势的计算叠加法高斯定理法梯度法叠加法定义法①无限大带电平面

几种特殊带电体的场强分布②无限长均匀带电细杆④无限长均匀带电圆柱体(线密度、体分布）：③无限长均匀带电圆柱面：⑤均匀带电球面⑥均匀带电球体

⑦均匀带电圆环轴线上一点⑧均匀带电圆平面轴线上一点微元法求场强、电势(积分）补偿法求场强关于电势零点的选择（任选）电场力的功、电势能（详见例题）电场中的导体、电介质、电容、电场能量分离点电荷、有限长的棒、圆环圆盘、球、柱、板、棒P58一.7真空中，有一带电细圆环，电荷线密度为λ，求圆心处的场强和电势？R环心处的场强:E=0

P58一.9真空中有一半径为R的球面，总电荷Q，挖去一小块ΔS后，求球心处的电势？

l/(2e0)Q图中所示为一沿X轴放置的长度为l的均匀带电细棒其电荷线密度为为一常数，取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势。解：OXalP58二.1相似：xdx2求两无限长同轴圆柱面的电势差已知:解:场强分布（利用高斯定理）：电势差：定义法求电势！P58二.2同心球面半径R1和R2，带电为Q1和Q2，求各区域电势分布，并画曲线？两球面的电势差？解：由高斯定理求得电场的分布：P59一.2导线半径为a，电荷密度+λ，圆筒半径为b，接地，求P点电场和电势？接地b电势为零！P59一.5平行板电容器充电后断电，增加两极板距离，则电场和电容怎么变化？充电后断开电源，Q不变所以E不变!d大，c变小!abporP60二.1球壳内外半径为a和b，带电量为Q，空腔距球心r处有一电荷q，求：球壳内外表面的电荷？球壳内表面电荷在球心的电势？球心的总电势？由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q．(2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为

(3)球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和

rP60二.2半径为R的不带电的、接地的球形导体附近，有一电量为q的正电荷，距球心距离为d，求感应电荷在球心处的电场强度和电势？

由静电平衡的条件

知

为水平向右的单位矢量。+0dqP61一2平行板电容器充满电介质，极化电荷面密度为±σ’，则极化电荷在电容器中产生的电场强度大小？(A)自由电荷产生的场：极化电荷产生的场：介质中的场：

P61一4C1和C2组成的电容器，若在C1中插入一介质板，则C1电容和总电容如何变化？(B)加入介质C1增加，充电后断开电源，Q不变C1C2P61一6C1和C2组成的电容器，充电后将电源断开，若在C1中插入一介质板，则C2电压和储能如何变化？(减小，减小)C1C2P61一.7电容器的储能为W0，(1)充电后断开电源，并充入煤油，则储能为多少？(2)不断电，充入煤油，则储能为多少？充电后断开电源Q不变；始终连着电源U不变。

（1）设介质板外的电场，介质板内的场为：极板间的电势差为：stdP62三2平行板电容器极板间距为d，面积为S，中间有一厚度为t的电介质，极板间电势差为U。求介质中的电场强度和电位移大小？极板上的电荷？电容？P621平行板电容器充电完成后，断开电源，然后将一金属板放入两极板之间，则电容器的储能如何变化？充电后断开电源Q不变，而电容将发生变化：1）金属板，d减小，C增大，储能减小；2）电介质板，d不变，C增大，储能减小？？补充：圆柱形电容器有两个很长的同轴圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1=2cm，R2=5cm，其间充满相对介电常数为的各向同性、均匀电介质，电容器接在电压U=32v的电源上，（如图所示），试求距离轴线R=3.5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势。AR1R2U解:设内外圆柱的单位长度电荷密度是:+和-1.求无限长均匀带电直线P点的电势。场强分布选有限远为电势零点()讨论零势点的选择！例电荷体密度半径为求重叠区域的电场。解均匀电场

球体内挖一空腔求：空腔内的电场已知:通量原电荷空腔补偿法求场强补充：无限大平面挖一圆孔已知:求:轴线上一点的场强原电荷点点圆孔方向？2.求无限大带电平板的电势分布解:场强分布电势零点选在平板上零势点的选择！方法一：电容器的联接电容器2和3串联，再和电容器1并联。再跟１并联：电容器1、2、3的电容分别是电容器2和3的串联电容为C23：补充：如图所示，一平板电容器中充以三种电介质。以知