第七章拉弯和压弯构件

本章学习目标通过本章的学习，要求掌握拉弯、压弯构件的类型和截面型式，实腹式拉弯、压弯构件的工作特点及构造要求。实腹式压弯构件的强度、刚度、整体稳定和局部稳定验算和设计方法。格构式压弯构件整体稳定、单肢稳定验算、设计方法及其主要的构造要求。

本章教学内容1、拉弯、压弯构件的破坏形式，强度和刚度验算。2、腹式压弯构件在弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的整体稳定性，影响整体稳定承载力的主要因素。3、实腹式压弯构件的板件的局部稳定性。4、实腹式、格构式压弯构件的设计方法及其构造

第七章拉弯、压弯构件◆本章重点本章的重点是：掌握拉弯、压弯构件的强度和刚度验算；掌握实腹式压弯构件的整体稳定性验算．包括在弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的整体稳定性验算，掌握实腹式压弯构件的局部稳定性验算。掌握实腹式压弯构件设计方法及其构造要求；掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求。◆本章难点难点是：实腹式压弯构件整体稳定和局部稳定的验算，格构式压弯构件的设计方法及其构造。◆本章学习方法建议及参考资料本章例题、习题较多，公式也较多，学生应多动笔，多思考，勤动手计算。掌握各基本公式符号的含义和量纲。§7-1概述

构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（或拉弯）构件。弯矩可能由轴心力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作用等因素产生弯矩由偏心轴力引起时，也称为偏压构件。NeNM图7.1.1N图7.1.2

当弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为单向压弯（或拉弯）构件，同时作用在两个主轴平面内时称为双向压弯（或拉弯）构件。由于压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此压弯构件也称为梁－柱。

压弯和拉弯构件的应用十分广泛，例如有节间荷载作用的桁架上、下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等等大多是压弯（或拉弯）构件。

与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为实腹式构件和格构式构件两种，常用的截面形式有热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面，如图7.1.3所示。当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁型钢(图7.1.3a、b)。当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面(图7.1.3c)。除了实腹式截面

(图7.1.3a~c)

外，当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面(图7.1.3d)。截面形式的选择，取决于构件的用途、荷载、制作、安装、连接构造以及用钢量等诸多因素。a热轧型钢图7.1.3b弯薄壁型冷钢图7.1.3组合截面格构式构件的截面强度稳定实腹式

格构式

整体稳定局部稳定平面内稳定

平面外稳定

承载能力极限状态正常使用极限状态刚度平面外稳定

平面内稳定(分肢稳定)弯矩作用在实轴上弯矩作用在虚轴上整体稳定分肢局部稳定平面内稳定

平面外稳定

在进行设计时，压弯和拉弯构件应同时满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求

以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。此时，构件处于弹性工作阶段hhwAtAtAwfy(A)以工字形截面压弯构件为例：(A)弹性工作阶段---弹性受力阶段极限状态(B)最大压应力一侧截面部分屈服fy(B)fyfy(C)Nfyfy(D)ηhηhh-2ηh(C)截面两侧均有部分屈服(D)塑性工作阶段—塑性铰(强度极限)§7-2拉弯、压弯构件的强度1.弹性工作阶段2.全截面屈服准则Nfyfy(D)ηhηhh-2ηhfy(A)

以双轴对称工字形截面构件为例，简化取h≈hw。令Af=Aw，则全截面面积A=(2＋1)Aw

。（1）塑性中和轴在腹板内(N≤Awfy)

消去，并令

Np=Afy=(2+1)Awfy

Mpx=Wpxfy=(Awh+0.25Awh)fy=(+0.25)Awhfy

得到：（2）塑性中和轴在翼缘内

(N>Awfy)(1)(2)(2)(1)N、M无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化计算采用直线代替，其方程为：令：并引入抗力分项系数，得：对于在N、Mx、My作用下的强度计算公式，规范采用了与上式相衔接的线形公式：上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。——两个主轴方向的弯矩——两个主轴方向的塑性发展因数如工字形，当直接承受动力荷载时，§7-3压弯构件的稳定计算

压弯构件的整体失稳破坏有多种形式。单向压弯构件的整体失稳分为弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两种情况，弯矩作用平面内失稳为弯曲屈曲（图7.3.1），弯矩作用平面外失稳为弯扭屈曲（图7.3.2）。双向压弯构件则只有弯扭失稳一种可能。7.3.1、压弯构件整体失稳形式

以偏心受压构件为例（弯矩与轴力按比例加载），来考察弯矩作用平面内失稳的情况。直杆在偏心压力作用下，如果有足够的约束防止弯矩作用平面外的侧移和变形，弯矩作用平面内构件跨中最大挠度v与构件压力N的关系如图7.3.1中曲线所示。从图7.3.1中可以看出，随着压力N的增加，构件中点挠度ν非线性地增长。以偏心受压构件为例（弯矩与轴力按比例加载），来考察弯矩作用平面内失稳的情况。直杆在偏心压力作用下，如果有足够的约束防止弯矩作用平面外的侧移和变形，弯矩作用平面内构件跨中最大挠度v与构件压力N的关系如图7.3.1中曲线所示。从图7.3.1中可以看出，随着压力N的增加，构件中点挠度ν非线性地增长。

由于二阶效应（轴压力增加时，挠度增长的同时产生附加弯矩，附加弯矩又使挠度进一步增长）的影响，即使在弹性阶段，轴压力与挠度的关系也呈现非线性。到达A点时，截面边缘开始屈服。随后，由于构件的塑性发展，截面内弹性区不断缩小，截面上拉应力合力与压应力合力间的力臂在缩短，内弯矩的增量在减小，而外弯矩增量却随轴压力增大而非线性增长，使轴压力与挠度间呈现出更明显的非线性关系。

假如构件没有足够的侧向支撑，且弯矩作用平面内稳定性较强。对于无初始缺陷的理想压弯构件，当压力较小时，构件只产生yoz平面内的挠度。当压力增加到某一临界值Ncr之后，构件会突然产生x方向（弯矩作用平面外）的弯曲变形u和扭转位移θ，即构件发生了弯扭失稳，无初始缺陷的理想压弯构件的弯扭失稳是一种分枝失稳，如图7.3.2所示。若构件具有初始缺陷，荷载一经施加，构件就会产生较小的侧向位移u和扭转位移θ，并随荷载的增加而增加，当达到某一极限荷载Nuyθ之后，位移u和θ增加速度很快，而荷载却反而下降，压弯构件失去了稳定。有初始缺陷压弯构件在弯矩作用平面外失稳为极值失稳，无分枝现象，Nuyθ是其极限荷载，如图7.3.2曲线B点所示。

7.3.2、单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定

目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类。一类是极限荷载计算方法，即采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载Nux。另一类是相关公式方法（按边缘纤维屈服准则），即建立轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。一、相关公式计算法（按边缘纤维屈服准则）

目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，即通过理论分析，建立轴力与弯矩的相关公式，并在大量数值计算和试验数据的统计分析基础上，对相关公式中的参数进行修正，得到一个半经验半理论公式。利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力与弯矩的相关公式。考虑初弯曲的影响：以受压边缘纤维屈服为破坏准则，则有：如果M=0，则构件变为轴心压杆，则有代入上式便有：联立两式，消去则有：考虑抗力分项系数并引入弯矩非均匀分布时的等效弯矩系数βmx后，得：

由于边缘屈服准则以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为稳定承载能力极限状态，因此对于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件以及截面发展塑性可能性较小的构件（如冷弯薄壁型钢压弯构件），可以直接采用上式作为设计依据。对于实腹式压弯构件，应允许利用截面上的塑性发展，经与试验资料和数值计算结果的比较，可采用下列修正公式：二、极限荷载计算方法1、框架柱和两端支承构件（1）没有横向荷载作用时：

M1、M2为端弯矩，无反弯点时取同号，否则取异号，｜M1｜≥｜M2｜使构件产生同向曲率时:

βmx=1.0使构件产生反向曲率时:

βmx=0.85（3）仅有横向荷载时：βmx=1.02、悬臂构件:

βmx=1.0

（2）有端弯矩和横向荷载同时作用时:

对于单轴对称截面（如T形截面），当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：例：验算图示端弯矩（设计值）作用情况下压弯构件的承载力是否满足要求。已知构件截面为普通热轧工字钢I10，Q235AF，假定图示侧向支承保证不发生弯扭屈曲。I10截面的特性：A=14.3cm2，Wx=49cm3，ix=4.14cm。

解：热轧工字钢截面对x轴属于a类。因而，当：查表由截面强度计算公式：

因为平面外稳定通过侧向支承得到保证，所以本题承载力由强度、平面内稳定计算均满足要求。由平面内稳定计算公式：例：验算图示压弯杆在弯矩作用平面内的稳定性。钢材为Q235BF。已知截面几何特性A＝20cm2

，y1=4.4cm，Ix=346.8cm4。

解：

图示截面对x轴的截面类型为b类，由查表得：

欧拉力：查表：

，，验算弯矩作用平面内的稳定性==所以该截面的平面内稳定性不满足。

7.3.3、弯矩作用平面外的稳定

弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相同——平面外弯扭屈曲。

基本假定：1、由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变形。2．杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。3．材料为弹性。

实腹式压弯构件在丧失弯矩作用平面内的整体失稳之前，可能产生侧向弯曲变形，并伴随着绕扭转中心（剪切中心）轴扭转，也是是所谓丧失弯矩作用平面外的整体稳定或弯矩作用平面外屈曲。设计压弯构件时也应保证有丧失在弯矩作用平面外的稳定。

N

/NEyMx

/Mcrx平面外弯扭屈曲Nz=NEyβtx—等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为计算单元，取值同βmx

；（1）工字形（含H型钢）截面双轴对称时：单轴对称时：不大于1.02）T形截面（M绕对称轴x作用）①弯矩使翼缘受压时：双角钢T形截面：剖分T型钢和两板组合T形截面：②弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于时：注意：用以上公式求得的应φb≤1.0；当φb>0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；闭口截面φb=1.0。

对于不产生扭转的双轴对称截面(包括箱形截面)，当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定：和

Mx、My—对x轴（对工字形截面和H型钢x轴为强轴）和y轴的弯矩；

bx、by—梁的整体稳定系数。①双轴对称工字形截面和H型钢：bx按单向弯曲压弯构件b公式计算，而by=1.0；②箱形截面：bx=by=1.0。7.3.4、压弯构件的局部稳定

实腹式压弯构件的板件与轴心受压构件和受弯构件的板件的受力情况相似，其局部稳定性也是采用限制板件宽（高）厚比的办法来加以保证的。1、受压翼缘板的宽厚比限值

压弯构件的受压翼缘板主要承受正应力，当考虑截面部分塑性发展时，受压翼缘全部形成塑性区。可见压弯构件翼缘的应力状态与轴心受压构件或梁的受压翼缘基本相同，在均匀压应力作用下局部失稳形式也一样。因此，其自由外伸宽度与厚度之比以及箱形截面翼缘在腹板之间的宽厚比均与梁受压翼缘的宽厚比限值相同。规范对压弯构件翼缘宽厚比的限制规定如下：说明：①弯矩使翼缘受压的两板焊接T形截面，②第6项：腹板与翼缘是单面角焊缝，支承情况不如工字形截面，且两块腹板的受力状况也可能不完全一致，为安全计，乘以系数0.8。2、腹板的高厚比限值

⑴工字形和H形截面的腹板

压弯构件腹板除承受不均匀压应力外还有剪应力，不均匀压应力可能是弹性状态（图a），也可能是弹塑性状态（图b）；因此其稳定性计算比较复杂。对压弯构件,影响不大,取考虑截面不同程度的塑性发展,可得腹板的弹塑性临界应力:腹板的塑性发展深度与和板的应力梯度有关。KP——塑性屈曲系数

即腹板在弯曲应力σ和平均剪应力τ共同作用下的稳定相关公式实际上，较小时，塑性深度>0.25h0

较大时，塑性深度<0.25h0，甚至受压边缘还未屈服.。应随增大而适当放大。同时，应与轴压构件相同应受弯构件弯剪联合作用相同。2．箱形截面的腹板

3．T形截面的腹板取工字形截面腹板的0.8倍

当压弯构件的高厚比不满足要求时，可调整厚度或高度。对工字形和箱形截面压弯构件的腹板也可在计算构件的强度和稳定性时采用有效截面，也可采用纵向加劲肋加强腹板（见六章节），这时应按上述规定验算纵向加劲肋与翼缘间腹板的高厚比。

构件种类——截面及板件轴压构件受弯构件压弯构件工字形

15或1315或13

80

箱形翼缘1515或1315或13404040腹板

40

用工字形腹板相同公式，并乘以0.8T形

15或1315或13

15或18翼缘腹板翼缘腹板b0/t宽厚比限值（Q235钢材）

弯构件稳定计算中，也用到了计算长度的概念．不难发现，它们的取值与轴心压杆的取值是一样的．目前，在结构计算中压弯构件和轴压构件的计算长度都是根据压杆端的约束条件来确定的，不过压弯构件大量地用作框架结构柱，而框架柱端的侧移及转角的约束条件比较复杂，因此有必要就框架柱的计算长度作一专门的讨论．7.4实腹式压弯构件的截面设计

欧拉临界力框架柱7.4.1框架柱的计算长度计算长度长度系数确定计算长度时所作的假定①材料是线弹性的；②框架只承受作用于节点的竖向荷载；③所有框架柱同时丧失稳定，即所有框架柱同时达到临界荷载；④当柱子开始失稳时，相交于同一节点的横梁对柱子提供的约束弯矩，按柱子的线刚度之比分配给柱子；⑤失稳时横梁两端的转角相等。

轴心受压构件的临界力和计算长度系数μ

一、压弯构件计算长度

1、单层等截面框架柱框架可能的失稳形式有两种：一种是有支撑框架，其失稳形式是无侧移的（图7.4.1

）；一种是无支撑框架，其失稳形式是有侧移（图7.4.2

），有侧移的框架比无侧移的临界力小得多，框架的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确定。单层框架等截面柱的计算长度系数取值见表。7.4.1横梁与柱顶铰接时，K1=07.4.2框架类别有侧移无侧移柱与基础连接方式铰接固定铰接固定k0无穷2.031.0000.7320.056.021.830.9900.7260.14.461.700.9810.7210.23.421.520.9640.7110.52.631.30.9220.68512.331.170.8750.65422.171.100.8210.61552.071.050.7600.570102.031.030.7320.549202.021.010.7160.519无穷2.001.000.6990.500

单层框架等截面柱的计算长度系数μ单层等截面框架柱的计算长度系数即与端点相连的梁的线刚度之和与柱的线刚度之和的比值。根据计算出的,值查相关的附表或代入相关公式求得长度系数值。（二）多层多跨等截面框架柱（图）12无侧移有侧移框架结构体系及布置a.纯框架结构b.框架-剪力墙结构c.框架-支撑结构

强、弱支撑框架的判别当支撑结构的侧移刚度Sb满足下式时，即为强支撑框架，否则为弱支撑框架。(产生单位侧倾角的水平力）SbNbi、N0i—第i层层间所有框架柱用无侧移框架和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴压杆稳定承载力之和。框架柱在框架平面内的计算长度

①对于强支撑框架和无支撑纯框架，采用计算长度系数。的取值同前，按分别相交于柱上、下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，查表得到。②对于弱支撑框架，框架柱按下式算得的轴心压杆稳定系数来计算柱子的稳定。

0

、1

—框架柱按无侧移框架柱和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴压杆稳定系数。①无支撑纯框架：以有侧移模式失稳，按有侧移失稳的框架柱计算柱子的计算长度系数；②强支撑框架：以无侧移模式失稳，按无侧移失稳的框架柱计算柱子的计算长度系数；③弱支撑框架：失稳模式介于有侧移和无侧移失稳之间。框架柱的轴压杆稳定系数：1—框架柱按无侧移框架柱算得的轴心压杆稳定系数；0—框架柱按有侧移框架柱算得的轴心压杆稳定系数。附有摇摆柱的框架柱的计算长度

带有摇摆柱的框架

计算长度增大系数：式中

Σ(Nf/hf)——各框架柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和；Σ(Nl/hl)——各摇摆柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和。框架柱在框架平面外的计算长度

框架柱在框架平面外的计算长度一般由支撑构件的布置情况确定。支撑体系提供柱在平面外的支承点，柱在平面外的计算长度即取决于支撑点间的距离。

例：如图所示为一有侧移的双层框架，图中圆圈内数字为横梁或柱子的线刚度，试求出各柱在框架故面内的计算长度系数值。各柱的计算长度系数如下：柱C1,C3

柱C2

柱C4.C6

柱C57.4.2实腹式压弯构件的截面设计

一、截面形式

于实腹式压弯构件，要按受力大小、使用要求和构造要求选择合适的截面形式。当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同，可采用对称截面；当弯矩较大时，宜采用在弯矩作用平面内截面高度较大的双轴对称截面，或采用截面一侧翼缘加大的单轴对称截面(教材图7.12)。在满足局部稳定、使用要求和构造要求时，截面应尽量符合宽肢薄壁以及弯矩作用平面内和平面外整体稳定性相等的原则，从而节省钢材。

二、实腹式压弯构件的截面设计实腹式压弯构件截面设计可按下列步骤进行：

1、确定构件承受的内力设计值，即弯矩设计值M、轴心压力设计值N和剪力设计值v。

2、选择截面型式。

3、选择钢材及确定钢材强度设计值。

4、确定弯矩作用平内和平面外的计算长度。

5、根据经验或已有资料选截面尺寸。

6、对初选截面进行验算：◆强度验算；◆刚度验算；◆弯矩作用平面内整体稳定验算；◆弯矩作用平面外整体稳定验算；◆局部稳定验算。如果验算不满足要求，或富余过大，则应对所选截面进行修改，重新进行验算，直至满意为止。2.整体稳定验算：弯矩面内稳定弯矩平面外稳定3、局部稳定验算—组合截面4、刚度验算1、.强度验算：

实腹式压弯构件的构造要求与实腹式轴心受压构件相似。（1）当腹板局部稳定不满足要求，同时采用较厚的板又不经济时，可以采取以下方法及措施。①采用有效截面法进行计算。考虑腹板中间部分由于失稳而退出工作，腹板截面面积仅考虑两侧宽度各的部分（计算构件的稳定系数时仍用全截面）。构造要求②在腹板中部设置纵向加劲助。此时腹板的受压较大翼缘与纵向加劲肋之间的高厚比应满足要求。（2）当腹板高厚比大于80时，应设置间距不大于3h0的横向加劲肋，防止其在施工和运输中发生变形。（3）大型实腹式柱在受有较大水平力处和运送单元的端部应设置横隔，间距不大于较大宽度的9倍或8m。（4）压弯构件设置侧向支撑，当截面高度较小时，可在腹板加横肋或横隔连接支撑；当截面高度较大时或受力较大时，则应在两个翼缘平面内同时设置支撑。例：验算焊接T形截面偏心压杆，杆长为8m中央在侧向有一支点；钢材为Q235。设计值N=800KN，偏心距e1=150mm，e2=100mm。解：满足弯矩使翼缘受压的T型钢：7.4.3.1

弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件

7.4.3格构式压弯构件的计算

分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1a

截面高度较大的压弯构件，采用格构式可以节省材料，所以格构式压弯构件一般用于厂房的框架柱和高大的独立支柱。截面的高度较大且有较大的剪力时，构件宜采用缀条连接。格构式压弯构件的端部或中间横隔的设置方法与轴心受压格构柱相同。（1）弯矩作用平面内的整体稳定采用边缘纤维屈服准则，引入等效弯矩系数mx，

并考虑抗力分项系数后，得：

x和NEx由对虚轴的换算长细比0x确定。

，y0为由x轴到压力较大分肢轴线的距离或者到压力较大分肢腹板边缘的距离，二者取较大值。

（2）弯矩作用平面外的整体稳定在弯矩作用平面外的整体稳定性一般由分肢的稳定计算得到保证，故不必计算整个构件在平面外的整体稳定性。（3）分肢的稳定①缀条柱可视为一平行弦桁架，将构件的两个分肢看作桁架的弦杆，两分肢按轴心压杆计算。分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1a分肢按轴心受压构件计算。1分肢的轴心力为：缀条式压弯构件的分肢按轴心压杆计算。分肢的计算长度，在缀条平面内（分肢绕1-1轴)取缀条体系的节间长度；在缀条平面外（分肢绕

轴)，取整个构件两侧向支撑点间的距离。

②缀板柱进行缀板式压弯构件的分肢计算时，除轴心力N1(或N2)外，还应考虑由缀板的剪力作用引起的局部弯矩，按实腹式压弯构件验算单肢的稳定性。在缀板平面内分肢的计算长度（分肢绕1-1轴)取缀板间净距。3．缀材的计算

计算压弯构件的缀材时，应取构件实际剪力和按式（5.33）计算所得剪力两者中的较大值，这与格构式轴心受压构件相同。7.4.3.2

弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件

格构式压弯构件当弯矩绕实轴(

轴)作用时，受力性能与实腹式压弯构件完全相同。因此，弯矩作用平面内和平面外的整体稳定计算均与实腹式构件相同，但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，长细比应取换算长细比，整体稳定系数取φb=1.0。分肢稳定按实腹式压弯构件计算，内力按以下原则分配：轴心压力N在两分肢间的分配与分肢轴线至虚轴x轴的距离成反比；弯矩My在两分肢间的分配与分肢对实轴y轴的惯性矩成正比、与分肢轴线至虚轴x轴的距离成反比。

2、分肢稳定

按实腹式压弯构件计算，分肢内力为：分肢1分肢2xxyy2211Ny2y1aMy上式适用于当My作用在构件的主平面时的情形，当My不是作用在构件的主轴平面而是作用在一个分肢的轴线平面(如图分肢1的1—1轴线平面)，则My视为全部由该分肢承受

7.4.3.3

双向受弯的格构式压弯构件弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件(图)，其稳定性按下列规定计算：

1.

整体稳定计算

规范采用与边缘屈服准则导出的弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定计算式相衔接的直线式进行计算：2.分肢的稳定计算

按实腹式压弯构件计算，分肢内力为：分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1aMy例：某压弯构件（Q235）在y方向的上端自由，下端固定，图示。在x方向的上、下端均有不动铰支承。缀条布置见图。试按稳定条件确定该压弯构件能承受的

Mx

已知：肢件截面（2I25a）几何特性：

缀条：

截面积为

解：

（1）整体稳定性

换算长细比：

由b类截面查表的：

由平面内稳定：

。

即：

（2）单肢稳定性

轧制工字钢，对y轴属a类截面。由和a类截面查表得：

单肢轴力（较大值）由压杆稳定公式得：

解出：上述计算可见，此压弯构件能承受的弯矩设计值为：。7.5

梁与柱的刚性连接

框架梁与柱的连接节点做成刚性连接，可以增强框架的抗侧移刚度，减小框架横梁的跨中弯矩。在多、高层框架中梁与柱的连接节点一般都是采用刚性连接。梁与柱节点的刚性连接就是要保证将梁端的弯矩和剪力可以有效地传给柱子。梁与柱的刚性连接构造图图（a）所示为多层框架工字形梁和工字形柱全焊接刚性连接。梁翼缘与柱翼缘采用坡口对接焊缝连接。为了便于梁翼缘处坡口焊缝的施焊和设置衬板，在梁腹板两端上、下角处各开r=30~35mm的半园孔。梁翼缘焊缝承受由梁端弯矩产生的拉力和压力；梁腹板与柱翼缘采用角焊缝连接（或高强度螺栓连接）以传递梁端剪力。这种全焊接节点的优点是省工省料，缺点是梁需要现场定位、工地高空施焊，不便于施工。为了消除上述缺点，可以将框架横梁做成两段，并把短梁段在工厂制造时先焊在柱子上，如图（b）所示，在施工现场再采用高强度螺栓摩擦型连接将横梁的中间段拼接起来。框架横梁拼接处的内力比梁端处小，因而有利于高强度螺栓连接的设计。图（c）为梁腹板与柱翼缘采用连接角钢和高强度螺栓连接，并利用高强度螺栓兼作安装螺栓。横梁安装就位后再将梁的上、下翼缘与柱的翼缘用坡口对接焊缝连接。这种节点连接包括高强度螺栓和焊缝两种连接件，要求它们联合或分别承受梁端的弯矩和剪力，常称为混合连接。梁与柱的半刚性连接层框架梁与柱的半刚性连接节点在图（a）中梁端上、下翼缘处各用一个角钢作为连接件，并采用高强度螺栓摩擦型连接将角钢的两肢分别与梁和柱连接，这种连接属于半刚性连接。图（b）为梁端焊一端板，端板用高强度螺栓与柱翼缘连接，常称为端板连接。试验结果表明：图b比图a的转动刚度大，当图b中的连接端板足够厚且螺栓布置合理、数量足够时，端板连接对梁端的约束可以达到刚性连接的要求。

7.6压弯构件的柱脚1、铰接柱脚：同轴压柱脚

2、刚接柱脚

1）整体式刚性柱脚（重点）适用于实腹柱及分肢间距小的格构式压弯构件，常用形式如图A：

2）分离式刚性柱脚适用于分肢间距大的压弯构件，常用形式如图B：3、整体式刚性柱脚的设计（设计方法与轴心构件相同）1）底板的确定（a）、底面积确定底板宽度B由构造确定，B=a1+2（c+t）

c=20~30cm;

（b）、底板长度l计算确定:例如右图：区格①取q＝σmax，区格②取q＝σ1。注意：此种方法只适用于σmin为正（即底板全部受压）时的情况，若算得的σmin为拉应力，则应采用下面锚栓计算中所算得的基础压应力进行底板的厚度计算。（c）底板厚度确定同轴压柱脚，计算各区格板弯矩时，可取其范围内的最大压应力计算。底板的厚度不小于20mm图A图B2）锚栓计算

承担M作用下产生的拉力，且锚栓是柱脚与基础牢固连接的关键部件，其直径大小由计算确定。ax合力点该法的特点：按上式计算锚栓拉力比较方便，缺点

是理论上不严密，并且算出的Nt往往偏大。

假定变形符合平截面假定，在N‘和M’的共同作用下，其应力应变图形如图所示，则

根据竖向力的平衡条件：

根据绕锚栓轴线的力矩平衡条件：

（2）当按式(7.37)的拉力所确定的锚栓直径大于60mm时，则宜考虑锚栓和混凝土基础的弹性性质，按下述方法计算锚栓的拉力。将两式中的σc消去，并令hc=h0，

将两式消去σc

令计算步骤：①根据公式（7.42）假定,算出；②由表7.4查出最为接近的k值（不必用插入法）；③按公式（7.44）求出锚栓拉力Nt；④由附表8.2确定一侧锚栓的直径和个数。锚栓的拉应力说明：

①由上式算得的与假定不会正好相等，锚栓的实际应力在二者之间。没有必要求出其实际应力；②对粗大的螺栓，受拉时不能忽略螺纹处应力集中的不利影响；③为了保证柱脚刚性连接，应使锚栓弹性伸长不致过大（规范采用较低的抗拉强度设计值）；④锚栓不宜直接连于底板上。

锚栓通常支承于焊于靴梁的肋板上，肋板上同时搁置水平板和垫板。肋板顶部的水平焊缝以及肋板与靴梁的连接焊缝（此焊缝为偏心受力）应根据每个锚栓的拉力来计算。锚栓支承垫板的厚度根据其抗弯强度计算。

Nt3）靴梁、隔板及其焊缝计算（a）、靴梁的高度按柱与其连接焊缝的长度确定，每侧焊缝承担的轴力为：（b）靴梁的强度

按支承于柱边的悬臂梁计算，内力可偏于安全按最大基底反力计算

靴梁的高度由靴梁与柱身之间的焊缝长度确定，其高度不宜小于450mm。靴梁的悬伸部分与底板间的连接焊缝共有四条，应按整个底板宽度下的最大基础反力来计算。在柱身范围内，靴梁内侧不便施焊，只考虑外侧两条焊缝受力，可按该范围内最大基础反力计算。

隔板、肋板及其连接的设计与轴心受压柱脚相似，只是荷载按底板下不均匀反力相应受荷范围的最大值计算。

4、分离式刚性柱脚的设计

这种柱脚可以认为是由两个独立的轴心受压柱脚所组成。每个分肢的柱脚都是根据其可能产生的最大压力，按轴心受压柱脚进行设计。受拉分肢的全部拉力由锚栓承担并传至基础。

分离式柱脚的两个独立柱脚所承受的最大压力为：

（C）、隔板设计右肢左肢式中Na、Ma——使右肢受力最不利的柱的组合内力；

Nb、Mb——使左肢受力最不利的柱的组合内力；

y1、y2——分别为右肢及左肢至柱轴线的距离；

a——柱截面宽度（两分肢轴线距离）。7.6.3插入式柱脚目的：为了节约钢材，单层厂房刚接柱脚可以采用该类柱脚，即将柱端直接插入钢筋混凝土杯形基础的杯口中验算内容：1、钢柱与二次浇灌层之间的粘剪力2、杯口抗冲切强度。插入式柱脚例：试设计框架柱的整体式柱脚。已知：框架柱采用焊接工字形截面隔板靴梁肋板解：选择整体式刚接柱脚本章主要教学内容小结拉弯、压弯构件也应该满足强度、刚度和稳定性要求。它们的强度条件是根据截面部分发展塑性得到的。刚度条件仍然是限制构件的长细比。整体稳定性比较复杂．压弯构件往往既可能在弯矩作用平面内失去稳定，也可能在弯矩作用平面外失去稳定，因而有两个验算公式，对于某些单轴对称截面有时还要作在弯矩平面内稳定性的补充验算。应了解各验算公式中各项的物理意义。压弯构件的局部稳定性。也是验算宽厚比不应超过相应的宽厚比限值。一、选择题1.承受静力荷载或间接承受动力荷载的工形截面压弯构件，其强度计算公式中，塑性发展系数γx取______。

A1.2B1.15C1.05D1.02.弯矩作用在实轴平面内的双肢格构式压弯柱应进行______、刚度和缀材的计算。

A强度、弯矩作用平面内稳定性、弯矩作用平面外的稳定性

B强度、弯矩作用平面内稳定性、弯矩作用平面外稳定性

C强度、弯矩作用平面内稳定性、弯矩作用平面外的稳定性、单肢稳定性

D强度、弯矩作用平面内稳定性、单肢稳定性

3.两端铰接、单轴对称的T形截面压弯构件，弯矩作用在截面对称轴平面并使翼缘受压。可用I、

II、

III、

IV、

AI、II、IIIBII、III、IVCI、II、IV

DI、III、IV4、保证焊接组合工字形截面轴心受压杆翼缘板局部稳定的宽厚比限制条件，是根据矩形板单向均匀受压确定的，其边界条件为（）。

A、四边简支

B、三边简支，一边自由

C、两边简支，一边自由，一边弹性嵌固

D、两边简支，一边自由，一边嵌固5、实腹式偏心压杆在弯矩作用平面外的失稳是（）。

A、弯扭屈曲B、弯曲屈曲

C、扭转屈曲D、局部屈曲6、实腹式偏心受压构件按

计算强度，它代表的截面应力分布为（）。

问答题：

1.

实腹式压弯构件在弯矩作用平面内失稳是何种失稳？在弯矩作用平面外失稳是何种失稳？两者有何区别？2.

何为偏心受力构件？3.

对压弯构件，当弯矩作用在实腹式截面的弱轴平面内时，为什么要分别进行在弯矩作用平面内、外的两类稳定验算？它们分别属于第几类稳定问题？4.

对于压弯构件，当弯矩绕格构式柱的虚轴作用时，为什么不验算弯矩作用平面外的稳定性？5.

对于弯矩作用在对称轴内的T型截面，在验算了弯矩作用平面内的稳定性时，为什么除了按一般实腹式压弯构件稳定计算外，还需补充验算受拉翼缘的稳定？1．答：在弯矩作用平面内是弯曲屈曲，在弯矩作用平面外是弯扭屈曲。前者只在弯矩作用平面内变形，后者除弯矩平面内变形外，还有侧移和扭转。2．答：所谓偏心受力构件是纵向力不作用在截面的形心或者同时受到轴向力和横向力的构件。总而言之，偏心受力构件就是既受轴力又受弯矩的构件。3．答：当弯矩作用在实腹式截面的弱轴平面内时，构件可能在弯矩作用平面内弯曲屈曲，也可能在弯矩作用平面外弯扭屈曲，失稳的可能形式与构件的抗扭刚度和侧向支承的布置等情况有关，所以弯矩作用平面内、外的两类稳定都要验算。弯矩作用平面内为极值型稳定，即属于第二类稳定问题；弯矩作用平面外为分枝型稳定，属于第一类稳定问题。4．答：当弯矩绕格构式柱的虚轴作用时，肢件在弯矩作用平面外的稳定性已经在单肢计算中得到保证，所以整个格构柱平面外稳定性不必再计算。5．答：因为T型截面单轴对称，当弯矩作用在对称轴平面内使翼缘受压，另一侧腹板受拉时，受拉的这侧腹板可能先进入塑性区，从而导致构件失稳。例2：

验算

图示构件的稳定性。材料为Q235F，f=215N/mm2

，梁中间有一侧向支撑点。已知构件截面参数：

A=21.27cm3

，Ix

=267cm4

，ix

=3.54cm，iy

=2.88cm。解：