第6章-导体和介质2

第六章静电场中的导体和电介质（2）静电感应：静电平衡：

导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。知识回顾：导体的静电平衡-F-+E=0------++++++场强：

1.

导体内部场强处处为零；

2.

表面场强垂直于导体表面。电势：

1.

导体为一等势体；

2.

导体表面是一个等势面。知识回顾：

静电平衡时导体电场特性1.电荷只能分布在导体表面，导体内部没有净电荷。知识回顾：

静电平衡时导体上电荷分布2.表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。S3.静电平衡下的孤立导体，其表面曲率（1/R）越大的地方电荷密度也越大。6.1.3空腔导体1．腔内无带电体电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷。结论：S+++ABE设内表面存在净电荷，画出电场线，如图。

将单位正电荷从导体上的A点沿着电场线移到B点，电场力的功为：

这说明导体还没有达到静电平衡，和静电平衡的前提导体为等势体相矛盾。所以这种电荷分布是不可能出现的。即：2.腔内有带电体

在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表面，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电荷，与腔内带电体的电荷等量异号。结论：根据高斯定理：6-1-4静电屏蔽1.空腔导体，腔内没有电荷空腔导体起到屏蔽外电场的作用。一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响。静电屏蔽：空腔导体置入外电场后不接地的导体腔接地的导体腔接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。2.空腔导体，腔内存在电荷静电屏蔽金属罩仪器++++++带电体有导体存在时静电场场量的计算原则1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律例1.有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量q=10-8C的正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。（3）球壳电势。解：（r<R3

）（R3<r<R2）1、电荷+q分布在内球表面。2、球壳内表面带电-q。3、球壳外表面带电2q。（R2<r<R1）（r>R1）R3R2R1（2）（1）（3）R3R2R1BAq1q2例2.两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。解：电荷守恒：由静电平衡条件，导体板内E=02341E2E3E4E1ab例3.设有一无限大不带电的接地导体平板，如图所示，在离导体表面距离为a的左侧有一点电荷，求：导体平板上的感应电荷面密度及导体表面上感应电荷总电量。解:P点处的电场强度是由点电荷和导体平板上感应电荷激发的电场强度的叠加。P点右侧沿轴的电场强度分量为即导体平板上的P点处电荷面密度为PqaRrθ感应电荷应是以O点为中心的圆对称分布。在导体表面取r—r+dr的细圆环，则环面的感应电荷为整个导体表面上的感应电荷为例4.

半径为r1、

r2(r1<

r2)的两个同心导体球壳互相绝缘，现把+q的电荷量给予内球，求：（1）外球的电荷量及电势；（2）把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势；（3）然后把内球接地，内球的电荷量及外球的电势的大小(设内球离地球很远)。

r1r2解：(1)由于静电感应，外球内表面电量为-q，外表面电量为+q(2)外球内表面电量仍为-q,外表面电量为零(3)设内球电量为q1,内球电势为零0´U'2=外球的电势为：外球的电势为：r1r2§6.2静电场中的电介质

分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。电介质的特点：电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。（常温下电阻率大于107欧·米）6-2-1电介质的极化两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。1.无极分子：=CH4CH4CHHHHH2O分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。2.有极分子：=电偶极子负电荷中心+正电荷中心1、无极分子的位移极化±±±±±±±±±±±±±±±E

在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象称为电介质的极化。

由于极化，在介质表面产生的电荷称为极化电荷或称束缚电荷。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-2、有极分子的取向极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo

无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为位移极化。

有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为转向极化。外电场：极化电荷产生的电场：介质内的电场：击穿：在强电场作用下电介质变成导体的现象。空气的击穿电场强度约为：矿物油的击穿电场强度约为：云母的击穿电场强度约为：6-2-2*

极化强度电极化强度是反映介质极化程度的物理量。没极化：极化时：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-Eo电极化强度定义：（C·m-2）实验表明：对于各向同性的均匀电介质，其中任一点处的电极化强度与该点的总场强成正比。e：介质的极化率极化率e与电场强度E无关，取决于电介质的种类。分子电矩的矢量和电极化强度与极化电荷的关系：可以证明：(课本P206)

均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。+++++++++++----------------+++++6.2.3有介质时的高斯定理真空中的高斯定理电介质中的高斯定理电极化强度的通量：定义为“电位移矢量”电位移矢量：只适用于各向同性的均匀介质。介质中的高斯定理：在静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。注意：电位移矢量是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度。真空高斯定理和介质中高斯定理的比较E.dS=qΣisòòε0真空中D.dSsòò=q0Σ介质中式中的既包括自由电荷也包括极化电荷qΣi式中的只包括自由电荷q0Σ有介质时静电场的计算1.根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。2.根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。放入介质时的E

线未放入介质时

注意：因为介质表面有极化电荷，所以有E线起源于极化正电荷，也有E线终止于极化负电荷。

极化后介质内部场强削弱，所以介质有部分屏蔽作用。的E0线放入介质时的D

线未放入介质时的D0线

注意：因为介质中无自由电荷，所以D线是连续的。D线起源于自由正电荷终止于自由负电荷或无穷远处E线起源于任何正电荷终止于任何负电荷或无穷远处D线和E线的区别：

例5.

一半径为R的导体球带有自由电荷，周围充满无限大的均匀电介质，其相对介电常量为εr，求介质内任一点的电场强度和电势。解:在没有电介质时，均匀分布在导体表面上的自由电荷所激发的电场是球对称的，在充满电介质后，电介质极化产生的极化电荷均匀分布在与导体球表面相邻的介质边界面上，它所激发的电场也是球对称的，因此介质内的总电场强度是球对称的，方向均沿其径向。如图所示，以为半径作一封闭球面，根据有电介质时的高斯定理:Rr有按电势的定义，介质中任一点P的电势为不难看出介质中的电场强度是真空中电场强度的倍。电场强度减小的原因是在导体球邻近的介质表面产生了极化电荷，它所激发的电场强度削弱了自由电荷所激发的电场强度。+d1d2ε0εrBCA+++++D1D2E1E2σσ例6.

一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为εr。D1D2,,EE12,；1.用高斯定理求：2.

求：dd12ε0εrBCA+++++++++σσD1Sσdd1ε0εrBCA+++++++++σS2说明：平板电容器中有n层介质，其D相同εε0ε0σσ=dd12+r+dd12ε0εrBCA+++++D1D2EE12+σ-σ例7.半径为R0的导体球带有电荷Q，球外有一层均匀电介质的同心球壳，其内外半径分别为R1和R2

，相对电容率为er

，求：（1）介质内外的电场强度E和电位移D；（2）*介质内的极化强度P和表面上的极化电荷面密度σ

´。R2R0R1erQ导体电介质解：r2e