第四章弯曲内力

应力材料力学解决问题的步骤：内力强度、刚度较核截面尺寸设计许可载荷确定外力变形工程实际问题解决超静定强度条件刚度条件第四章弯曲内力第四章弯曲内力§4.1弯曲的概念和实例一、弯曲变形的实例qP1.受力特点：外力垂直于杆件的轴线2.变形特点：杆件的轴线由直线变成曲线以弯曲变形为主的杆件——梁纵向对称面变形前的轴线变形后的轴线横截面对称轴梁的横截面对称轴与轴线构成的平面纵向对称平面：

若梁上的外载荷都作用在此对称平面内，则梁弯曲变形后的轴线为纵向对称平面内的平面曲线。——这种弯曲称为平面弯曲或对称弯曲。二、平面弯曲的概念发生平面弯曲的条件：(1)截面有对称轴（梁有纵向对称面）；(2)外力作用于纵向对称平面内。材料力学——主要研究平面弯曲的情形。二、平面弯曲的概念一、支座的几种基本形式根据支座对梁在载荷平面内的约束情况限制支承处的横截面沿水平和垂直方向移动。1.固定铰支座§4.2受弯杆件的简化限制杆件向支承面方向移动但可绕支承点转动、可沿支承面移动。2.可动铰支座一、支座的几种基本形式根据支座对梁在载荷平面内的约束情况§4.2受弯杆件的简化限制梁端截面沿水平和垂直方向移动和绕某一轴移动。3.固定端支座1、集中载荷2、分布载荷3、集中力偶特例：均布载荷，线性分布载荷，如水对坝的压力集中力分布载荷集中力偶二、载荷的简化沿轴向连续分布在杆件上的载荷，常用q表示单位长度上的载荷,称为载荷集度.如风力,水力,重力.载荷的作用范围远小于杆件轴向尺寸。

集中力P：（N、kN)M：(N·m）

分布力

q：(N/m、kN/m)三、静定梁的基本形式1.简支梁:一端为固定铰支座一端为活动铰支座Pq三、静定梁的基本形式P2.外伸梁:一端或两端向外伸出的简支梁P三、静定梁的基本形式3.悬臂梁:一端固定支座一端自由Py§4.3剪力和弯矩P1P2P3xy一、剪力和弯矩梁截面上的内力（截面法）mABx步骤：（1）先求约束反力RA

、RB

；（2）由截面法求横截面上的内力；RARBxxA（如：求m—m

截面的内力）mP1RAyP1P2P3xymABxRARBxxAmP1RAxP2P3RB二、剪力和弯矩的正负号规定1.剪力的正负按截面处的梁微段的变形规定（＋）（－）使梁微段发生顺时针转动的剪力Fs为正，反之为负。左上右下为正2.弯矩的正负使梁微段发生上凹下凸变形的弯矩M为正，反之为负。（＋）（－）上压下拉(上凹下凸)为正例：求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和弯矩。例题

4-1P=qa1ABFAFB1223344qaaaa解:AFAFs1M1AFAFs2M2PAFs3M3PFABFBqFs4M4mmFsMFsM§4.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图一、剪力方程与弯矩方程x——表示梁横截面的位置——梁的剪力与弯矩方程以纵坐标表示剪力(Fs)与弯矩(M)，横坐标x表示梁横截面的位置，得到的剪力和弯矩的变化曲线，称为剪力和弯矩图。二、剪力图与弯矩图ABFAqFBlxFsMABFAFB图示外伸梁。q=2kN/m，P=3kN。试列出剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。ABCPq3m1mFAFBxyxx解：求约束反力；求剪力和弯矩方程；AB段:BC段：ABCPqAB段:BC段：FsM2kN4kN3kN1m——极值点ABCP=qaqDaaaFBFDxFsxM§4.5载荷集度、剪力和弯矩间的关系一、载荷集度、剪力和弯矩的微分关系Fs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x))+dM(x)二、载荷集度、剪力和弯矩的积分关系P试画图示梁的剪力和弯矩图。lFsM试画图示梁的剪力和弯矩图。lFsMq三、小结FS图：（1）q(x)=0（2）q(x)=常数（4）集中力偶:（3）集中力:水平直线斜直线q向下斜向下,q向上斜向上剪力图有突变作剪力图，从左往右，力上图就上，力下图就下剪力图无明显特征（5）积分关系M图：（1）q(x)=0（2）q(x)=常数（4）集中力偶（3）集中力斜直线抛物线Fs

为负斜向下；Fs