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文档简介

第二讲正态分布导言：正态分布的重要性1. 描述连续型随机变量的最重要、最常见的分布2. 可用于近似离散型随机变量的分布3. 统计推断的基础（概率即面积）根据下图想一想正态分布图形有哪些特点？xf(x)成绩49.5-59.559.5-69.569.5-79.579.5-89.589.5-99.5人数481884一、从实例进入概念如以下为某班42名同学的统计学成绩表下面进行曲线性质和状态分析单峰一条对称轴一条渐近线众值、均值、中位值三线合一连接直方图顶端中点，可得如下密度曲线类似于此种曲线的分布，就是正态分布，如：一片森林中各树木的高度学生成绩产品规格人的智商人的体重二、概率密度函数f(x)=随机变量X的频数=总体方差

=3.14159;e=2.71828x=随机变量的取值(-<x<)

=总体均值可以看出，概率密度函数是关于与的函数正态分布函数的性质概率密度函数在x

的上方，即f(x)>0正态曲线的最高点在均值，它也是分布的中位数和众数正态分布是一个分布族，每一特定正态分布通过均值和标准差来区分。决定曲线的左右位置，决定曲线的胖瘦曲线f(x)相对于均值对称，尾端向两个方向无限延伸，且理论上永远不会与横轴相交(多么极端的情况都存在）正态曲线下的总面积等于1随机变量的概率由曲线下的面积给出决定了图形的中心位置和高度，决定了图形中峰的陡峭程度和宽窄.

正态分布

的图形特点正态分布的概率概率是曲线下的面积!（值在其间的几率有多少）abxf(x)三、标准正态分布（P145）xms一般正态分布=1Z标准正态分布标准正态分布的重要性一般的正态分布取决于均值和标准差；计算概率时，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的；若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表。标准正态分布函数标准正态分布的概率密度函数任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布标准正态分布的分布函数将一个一般的正态分布转换为标准正态分布计算概率时，查标准正态概率分布表对于负的x

，可由(-x)x得到对于标准正态分布，即X~N(0,1)，有P(aXb)baP(|X|a)2a1对于一般正态分布，即X~N(,)，有标准正态分布表的使用标准正态分布函数：P(ξ≤Z)＝Φ(Z)例1.已知ξ服从标准正态分布N（0，1），求P（ξ≤1.3）P（ξ≥1.3）P（ξ≤－1.3）P（1.3≤ξ≤2.3）P（-1.3≤ξ≤2.3）P（-2.3≤ξ≤-1.3）例2.

P（ξ≤λ）＝0.975

P（ξ≥λ）＝0.05

例3.设ξ∽N（1，1）求P(ξ≤2.3)

由标准正态分布的查表计算可以求得，这说明，X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.当X～N(0,1)时，P(|X|1)=2(1)-1=0.6827

P(|X|2)=2(2)-1=0.9545P(|X|3)=2(3)-1=0.99733准则将上述结论推广到一般的正态分布,可以认为，X的取值几乎

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