第四章齿轮机构

第四章齿轮机构古老的齿轮：古代科学技术成就

指南车记里鼓车齿轮的重要性齿轮传动的应用机械表船舶用齿轮箱空客A380飞机引擎汽车发动机风电齿轮箱煤矿机械起重机械交通运输第一节齿轮机构的特点及类型第二节齿廓实现定角速比传动的条件第三节渐开线齿廓第四节齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸第五节渐开线标准齿轮的啮合第四章齿轮机构第六节渐开线齿轮的切齿原理第七节根切、最少齿数及变位齿轮第八节平行轴斜齿轮机构第九节锥齿轮传动第四章齿轮机构第一节齿轮机构的特点和类型一、齿轮机构的应用三、齿轮机构传动的优缺点二、齿轮机构的分类一、齿轮机构的应用用来传递空间任意两轴之间的运动和动力。用途:

齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构。

齿轮机构是由主动齿轮、从动齿轮和机架所组成的一种高副机构。这种机构是通过成对的轮齿依次啮合传递两轴之间的运动和动力的。齿轮机构的分类按相对运动分

按齿廓曲线分渐开线齿轮摆线齿轮圆弧齿轮按速度高低分:按传动比分:按封闭形式分：齿轮传动的类型抛物线齿轮高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。平面齿轮传动（轴线平行）

空间齿轮传动（轴线不平行）二、分类（根据两轴间的相对位置分）分类平面齿轮机构(两轴平行的齿轮机构)空间齿轮传动(两轴不平行的齿轮机构)两轴相交（圆锥齿轮机构）蜗杆传动交错轴斜齿轮传动圆柱齿轮机构直齿斜齿曲齿直齿斜齿外啮合内啮合两轴交错人字齿轮

齿轮齿条平行轴（直齿）平行轴（人字齿）平行轴（斜齿）锥齿轮（直齿）垂齿轮（曲齿）交错轴（斜齿）交错轴（蜗轮蜗杆）二、分类（根据两轴间的相对位置分）外啮合直齿轮传动：轮齿分布在圆柱体外表面且与其轴线平行,两轮的转动方向相反。外啮合斜齿轮传动：轮齿与其轴线倾斜一个角度，沿螺旋线方向排列在圆柱体上。两轮转向相反，传动平稳,适合于高速传动,但有轴向力。人字齿齿轮传动：它相当于两个全等、但螺旋方向相反的斜齿轮拼接而成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。二、分类（根据两轴间的相对位置分）内啮合齿轮传动：两轮的轮齿分别排列在圆柱体的内、外表面上，两轮的转动方向相同。齿轮齿条传动：齿数趋于无穷多的外齿轮演变成齿条，它与外齿轮啮合时，齿轮转动，齿条直线移动。圆锥齿轮传动：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。二、分类（根据两轴间的相对位置分）曲线齿锥齿轮传动：轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋齿等，传动平稳，适用于高速、重载传动，但制造成本高。现在汽车后桥都采用这种齿轮。交错轴斜齿轮传动：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。蜗轮蜗杆传动：两轴垂直交错。三、齿轮机构传动的优缺点优点：1.使用的圆周速度（高达300m/s）和功率范围广（从几瓦到10万千瓦）；2.效率高(η→0.99)

；3.传动比稳定；4.寿命较长；5.工作可靠性高；6.可实现平行轴、任意角交错轴之间的传动。缺点：1.要求较高的制造和安装精度，成本较高；2.不适宜于远距离两轴间的传动。在机械中对齿轮传动的要求是多方面的，但归纳起来有以下两个方面：（1）传动准确平稳即要求其瞬时传动比i恒定不变，以免齿轮传动在工作过程中产生冲击、振动和噪声。（2）承载能力高即要求齿轮传动在尺寸小，重量轻的前提下，具有足够的强度，保证在预定的使用期限内正常工作。保持恒定的传动比！！！如何保证i=C齿轮传动的基本要求G2O2O1G1nnKN1N2vK1vK212vKn1vKn2CK1K2第二节齿廓实现定角速比传动的条件

如图所示为一对相互啮合传动的齿轮。两轮轮齿的齿廓在K点接触，而两齿廓上点K处的线速度分别为Vk1、vk2要使这一对齿廓能够通过接触而传动，则他们沿接触点的公法线nn方向的分速度相等。否则两齿廓将不是彼此分离就是相互嵌入，而不能正常传动。则一、齿廓啮合的基本定律G2O2O1G1nnKN1N2vK1vK212vKn1vKn2CK1K2△O1N1C∽△O2N2C传动比第二节齿廓实现定角速比传动的条件vKn1vK1cosK1vKn2vK2cosK2

齿廓啮合基本定律

两齿廓在任一位置啮合时，过啮合点所作两齿廓的公法线必须通过两轮连心线O1O2上的一个固定点C。G2O2O1G1nnKN1N2vK1vK2vKn1vKn2K1K2r1r2两齿廓的啮合节点C齿轮1的节圆半径齿轮2的节圆半径传动比12第二节齿廓实现定角速比传动的条件一、齿廓啮合的基本定律1.啮合节点（简称节点，

速度瞬心点C）：过两啮合齿廓接触点所作的两齿廓公法线与两轮连心线的交点称为两轮的啮合节点。3.定传动比的条件:要使两齿轮作定传动比传动，则两齿廓必须满足的条件是：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点。2.节圆：在定传动比传动时，过节点所作的两个相切的圆称为节圆。以、表示节圆的半径。

凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓，称为共轭齿廓。共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。二、共轭齿廓三、齿廓曲线的选择：渐开线齿廓：便于制造、安装。摆线齿廓：用于钟表。圆弧齿廓：传动能力强，应用于锅炉。

渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。第三节渐开线齿廓一、渐开线的形成和特性二、渐开线齿廓满足定角速比要求rbOABK(一)渐开线的形成

当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹称该圆的渐开线。第三节渐开线齿廓OBKBKBKBKrbKBABKKB(一)渐开线的形成第三节渐开线齿廓rKvKttrbOABK半径为rb的圆的渐开线基圆基圆半径渐开线的发生线KKK渐开线上K点的展角K点的压力角第三节渐开线齿廓(2)渐开线上任意一点的法线恒与基圆相切。因N点是发生线沿基圆滚动时的速度瞬心，故发生线KN是渐开线K点的法线。又因发生线始终与基圆相切，所以渐开线上任一点的法线必与基圆相切。(1)

。即发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上相应被滚过的一段弧长。(3)渐开线越远离基圆越平直。发生线NK是相应渐开线的曲率半径。(二)渐开线的特性4.渐开线的形状取决于基圆的大小。O1O2A1KA2B1KB2KO3∞∞B3A3∞(二)渐开线的特性如图所示，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大，渐开线变成为直线。所以渐开线齿条（直径为无穷大的齿轮）具有直线齿廓。5.基圆内无渐开线。O1O2A1KA2B1KB2KO3∞∞B3A3∞(二)渐开线的特性二、渐开线方程式及渐开线函数1.渐开线上任意点的压力角：齿廓上任意点所受正压力的方向（即齿廓在该点的法线方向）与该齿轮绕轴心转动的速度方向所夹的锐角称为渐开线在该点处的压力角，用αk表示。备注：基圆上的压力角等于0。B二、渐开线方程式及渐开线函数2.渐开线方程式：3.渐开线的极坐标参数方程：rbtt发生线BkOArkθk渐开线基圆αk三、渐开线齿廓满足定角速比要求由渐开线性质知：啮合点公法线与两基圆内公切线重合。N1N2必为固定直线，它与连心线O1O2的交点P必定是一定点。渐开线齿轮的传动比：满足定传动比要求。1.渐开线齿廓能保证定传动比传动：三、渐开线齿廓的啮合特点啮合线

N1N2

：啮合点的轨迹,是一条固定不变的直线。

啮合过程中，啮合线和啮合角保持不变，故正压力方向不变，传动平稳。2.啮合线与啮合角在啮合过程中保持不变啮合角－啮合线与过节点P所作两节圆的公切线t-t的夹角。渐开线齿廓的啮合角恒等于两齿廓的节圆压力角。啮合角啮合线节圆压力角三、渐开线齿廓的啮合特点当一对渐开线齿轮制成后，其基圆半径是不能改变的，即使两轮中心距稍有改变，其传动比仍保持原值不变。这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。由于∆O1N1P1∽∆O2N2P2，故传动比为即一对齿轮的传动比不仅与节圆半径成反比，而且与基圆半径成反比。3.渐开线齿廓传动具有可分性。第四节渐开线齿轮各部分名称与基本尺寸渐开线直齿圆柱齿轮齿廓曲面的生成

发生面S在基圆柱上作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱母线平行的直线KK在空间形成渐开面，直齿圆柱齿轮的齿廓曲面是渐开面的一部分。brbKK发生面上平行基圆柱母线的KK线基圆柱发生面brb从端面看：渐开线的形成需一发生线KK沿一基圆作纯滚动KKbrbKK从齿宽方向看：渐开线曲面的形成需一发生面在一基圆柱上作纯滚动基圆柱发生面发生面上平行基圆柱母线的KK线brbKKAA观察KK的运动brbKKAA观察KK的运动brbKKAA观察KK的运动brbKKAA观察KK的运动brbKKAA观察KK的运动brbKKAA渐开面渐开面与基圆柱的交线AA，平行于基圆柱母线与另一齿轮传动时，齿面沿齿宽同时进入且同时退出啮合。KbrbKAA作一与轴线垂直的平面KbrbKAA作一与轴线垂直的平面KbrbKAA作一与轴线垂直的平面brbKKAA垂直轴线的平面（端面）与齿面的交线为渐开线。A渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称及符号：rrbOpraseskekrfpk1）齿数z：齿轮在整个圆周上轮齿的总数。2）齿顶圆da、ra:过轮齿顶端所作的圆称为齿顶圆。3）齿根圆df、rf:过轮齿槽底所作的圆称为齿根圆。4）齿槽及齿槽宽ek

：相邻两轮齿之间的齿槽沿任意圆周所度量的弧线宽度，称为该圆周上的齿槽宽。rrbOpraseskekrfpk5）齿厚sk

：沿任意圆周所量得的轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿厚。6）齿距（周节）pk：沿任意圆周所量的相邻两齿上同侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿距。在任意圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和。7）分度圆d、r：为了便于计算齿轮各部分尺寸，在齿轮上选择的作为尺寸计算基准的圆，称该圆为齿轮的分度圆。s、e、p。渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称及符号：9)齿全高：

h=ha+hf10)顶隙C

：一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆和另一个齿轮的齿根圆的径向距离叫顶隙。8）齿顶高、齿根高：

ha、

hf渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称及符号：rrbOpraseskekrfpk渐开线直齿圆柱外齿轮1)模数

m:2)分度圆压力角α:3)齿数

z:4)齿顶高系数

:5)顶隙系数

:渐开线直齿圆柱外齿轮的基本参数1)模数

m:

设齿轮的齿数为z，则齿轮上分度圆周长为：

分度圆周长=πd=zp,则d=(p/π)z=mz

人为规定m＝P/π，m称为模数，并取其为一有理数列。单位为mm。齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m越大，p越大，轮齿越大，轮齿抗弯能力也越强，所以模数m是反映轮齿的大小及弯曲强度大小的量。为了便于设计、制造和限制刀具的数目，我们把齿轮分度圆上的模数定义为标准值，标准模数系列见教材。

渐开线直齿圆柱外齿轮

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645

标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050

注意：在选用模数时，应优先选用第一系列的模数值，其次是第二系列，括号中的模数值尽可能不用。

1）模数m:m=4z=16m=2z=16m=1z=16

注意：齿轮不同圆周上的模数是不同的，只有分度圆上的模数才是标准值。注意：齿轮不同圆周上的压力角不同的，只有分度圆上的压力角是标准值。分度圆:齿轮上具有标准模数和标准 压力角的圆

1）模数m:mk＝pk/π由dmz可知，齿数相同的齿轮，模数越大，几何尺寸越大。2）分度圆压力角:

由渐开线性质可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角是不同的。齿廓上K点处的压力角：

我们通常所说的压力角是指齿轮分度圆上的压力角，简称压力角，其值为：

由上式可知，当齿轮的齿数和模数一定时，分度圆压力角不同，其基圆大小就不同，渐开线齿廓的形状也就不同。因此，分度圆压力角是决定渐开线齿廓形状的基本参数。所以，分度圆也可定义为：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。

国家标准规定分度圆上的压力角为标准值，＝20°

，在某些情况下也可采用＝15°

。2）分度圆压力角:3.齿数Z

：齿轮整个圆周上轮齿的总数。4.顶隙系数c*和齿顶高系数

一对齿轮啮合时，为避免一齿轮齿顶圆与另一齿轮齿根圆相碰，并为存储润滑油，齿顶高略小于齿根高，留有径向间隙(顶隙)

。齿顶高ha

＝ha*m齿根高hf＝(ha*+c*)m全齿高h＝ha+hf

＝(2ha*+c*)m顶隙c＝c*mr2r1cao1o2'''渐开线直齿圆柱外齿轮的基本参数

我国对齿顶高系数ha*和顶隙系数c*也规定了标准值。见P59表4－2

具有标准的模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。3.标准齿轮正常齿制:ha*=

1c*=

0.25短齿制:ha*=

0.8c*=

0.3渐开线直齿圆柱外齿轮的基本参数：4.外齿轮的几何尺寸计算:

根据齿轮所承受的载荷大小等条件，选定了模数，并选定了齿顶高系数、顶隙系数、压力角，并确定了齿轮的齿数后，标准齿轮各部分的尺寸就能够利用公式进行计算。1）分度圆直径：2）齿顶高：ha

＝ha*m5）齿根高：hf＝(ha*+c*)m4）顶隙：3）齿顶圆直径：6）齿根圆：7）齿全高：h＝ha+hf

＝(2ha*+c*)m8）齿距：p=m9）齿厚：S=e=P/2=m/210）基圆直径：11）基圆齿距：（同侧齿廓的法向距离）13）节圆齿距：12）节圆直径：4.外齿轮的几何尺寸计算:渐开线直齿圆柱外齿轮rbOpnpb

名称

符号

计算公式

分度圆直径d

d=mz

基圆直径db

db=dcos

齿顶高

ha

齿根高

hf

齿高h

齿顶圆直径da

齿根圆直径df

齿距p

p=m

齿厚ss=m/2

齿槽宽e

e=m/2

基圆齿距（法向齿距）pb

pb=pcos4.外齿轮的几何尺寸计算:注：啮合角、节圆仅对一对相啮合的齿轮存在，对单个齿轮不存在；而压力角、分度圆、齿顶圆、齿根圆、基圆对单个齿轮存在。小结：第五节渐开线标准齿轮的啮合一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件二、标准中心距三、重合度一对渐开线齿廓啮合，接触点沿啮合线移动，能实现定传动比传动。但一对齿廓总是有界的，从开始接触到脱离接触，其接触点仅限于啮合线上某一段范围内，也即一对渐开线齿廓只能在某一角度范围内实现定传动比传动。作为一对渐开线齿轮，不单是一对齿啮合，其相邻轮齿有着相互联系和制约。因此，它要实现定传动比连续传动还需满足正确啮合和连续传动的条件。第五节渐开线标准齿轮的啮合O1rb2O2pb2pb1K’Kji→前后两对齿有可能同时在啮合线上接触(连续传动）→两轮相邻两齿同侧齿廓沿公法线的距离相等（正确啮合）实现定传动比连续传动，必须满足：第五节渐开线标准齿轮的啮合OBKBKBKBKrbKBABKKB渐开线直齿圆柱齿轮的一条渐开线齿廓，是发生线沿着基圆作纯滚动时，直线上一点的轨迹。回顾：渐开线的形成rbAOANKK发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。渐开线直齿圆柱齿轮同侧的各渐开线齿廓，是发生线沿着基圆作纯滚动时，直线上z个点的轨迹。rbAOANKK渐开线直齿圆柱齿轮同侧的各渐开线齿廓，是发生线沿着基圆作纯滚动时，直线上间距为pb的z个点的轨迹渐开线直齿圆柱齿轮同侧的各渐开线齿廓，是发生线沿着基圆作纯滚动时，直线上z个点的轨迹。pb1pb2在齿轮传动的工作瞬间，假设相邻两对齿廓分别在K和K’点接触啮合，显然啮合点K、K’都在理论啮合线,亦即两基圆的内共切线亦即齿廓的公法线上，既是齿轮1的法向(基圆)齿距，也是齿轮2的法向(基圆)齿距。要使这一对齿轮能够正确啮合，必须保证两齿轮的基圆齿距相等。一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件:rb2r2O2rb1r1O1pb2pb1CN1N2KK12pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件:正确啮合条件:一对齿轮的传动比可表示为：一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件:O1rb2O2pb2pb1K’KjivKttrbOABKKKKrK一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件:二、齿轮传动的中心距和啮合角:1.确定齿轮传动中心距的要求：（1）保证齿侧间隙为零①齿侧间隙：一对齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与 另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。②无齿侧间隙啮合的几何条件：标准齿轮的分度圆齿厚等于其齿槽宽，因此一对标准齿轮啮合时，只要是两分度圆相切，就可以确保齿轮无侧隙啮合传动。（2）保证顶隙为标准值:

二、齿轮传动的中心距和啮合角:1）标准齿轮标准中心距(a)安装时：rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caα'=αa=r'1+r'2=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。标准顶隙：c=c*m=hf-ha二、齿轮传动的中心距和啮合角:1）标准齿轮标准中心距安装时：啮合角α’：两齿轮啮合传动时，其节点P的圆周速度方向与啮合线之间所夹的锐角称为啮合角。标准安装时：α’＝α（分度圆压力角等于啮合角）2）标准齿轮非标准（有侧隙）安装时：非标准中心距安装时：α’≠α分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，而节圆和啮合角是两轮相互啮合时才出现的。分度圆与节圆的区别：分度圆节圆1.定义模数和压力角为标准值的一个特定圆，为计算方便所取的基准圆传动过程中作纯滚动的圆，节点相对齿轮的运动轨迹2.性质一个齿轮有一个分度圆一对齿轮啮合时才有3.大小d=mz，固定不变随中心距变化而变化4.位置标准安装时两分度圆相切，非标准安装时相交或分离两节圆始终相切5.压力角标准值α=20°随节圆直径变化而变化三、一对轮齿的啮合过程及连续传动的条件:1.一对轮齿的啮合过程：ra1ra2B1N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2B2N2N1FG(1)开始啮合点B2

：从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。(2)终止啮合点B1：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。（3）实际啮合线B1B2（4）理论啮合线N1N2

一对齿轮从开始啮合点B2至终止啮合点B1的轨迹。

当两轮齿顶圆加大时，点B1和B2趋近于点N1和N2,由于基圆内无渐开线，所以线段N1N2为理论上的最大啮合线段，称为理论啮合线段。三、一对轮齿的啮合过程及连续传动的条件:（５）啮合极限点N1、N2（6）齿廓实际工作段：指实际上参加接触的这一段齿廓。ra1ra2B1N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2B2N2N1FGω2Cω1da1da2满足正确啮合条件的一对齿轮有可能有两对齿同时在啮合线上两点同时啮合。连续传动条件:＞1

重合度：啮合弧与齿距之比

=FG/p连续传动条件:如果啮合弧距离FG＜

p→脱开!不脱开→啮合弧FG≥

p三、一对轮齿的啮合过程及连续传动的条件:啮合弧：一对齿从开始啮合到终止啮合，分度圆上任一点所经过的弧线距离。考虑到齿轮的制造和安装误差，要求

1.1~1.4

标准直齿圆柱齿轮重合度的计算公式：εα

=[z1(tgαa1-tgα')

+z2(tgαa2-tgα′)]/2πεα↑参与啮合的轮齿对数↑平稳性、承载能力↑εα的影响因素：与m无关；z↑，εα↑

;ha*↑,εα↑;α′↑,εα↓.

第六节渐开线齿轮的切齿原理齿轮加工方法成形法展成法(范成法共轭法包络法)盘铣刀指状铣刀剃齿磨齿铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法铣削拉削产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。齿轮加工的方法：插齿滚齿成形法是用圆盘铣刀或指状铣刀在普通铣床上将轮坯齿槽部 分的材料逐一铣掉，其铣刀的轴向形状和齿槽的轮廓 完全相同。加工时铣刀绕自己的轴线回转，同时轮坯沿其轴线方向进给。当铣完一个齿槽后，轮坯便回到原处，用分度头将它转过360°/Z，再铣下一个齿槽，直到铣完所有齿槽。缺点：

（1）加工精度低；

（2）生产不连续，故生产率低，加工成本高。优点：可在普通铣床上加工。1）成形法：第六节渐开线齿轮的切齿原理分度运动切削运动进给运动1)用与齿轮齿槽形状相同的盘形铣刀在铣床上加工盘形铣刀铣齿1.成形法第六节渐开线齿轮的切齿原理分度运动进给运动切削运动2)用与齿轮齿槽形状相同的指状铣刀在铣床上加工指状铣刀铣齿1.成形法盘状铣刀盘铣刀加工工件送进铣刀旋转加工工件一个齿槽加工完毕退回退回退回退回退回转过3600/z转过3600/z再加工第二个齿指状铣刀铣刀旋转加工工件。被加工工件沿其轴运动，加工整个齿宽。转过3600/z再加工第二个齿3600/z1.成形法展成法是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的 原理来切齿的。用展成法切制的常用刀具如下：1）齿轮插刀：这种刀具象一个具有切削刃的外齿轮，刀具顶部比正常齿高出，以便切出顶隙部分，其模数和压力角与被加工齿轮相同，用高速钢制成。齿轮插刀与轮坯之间有四种相对运动：①展成运动:齿轮插刀和轮坯以定传动比转动，犹如一对齿轮在互相啮合传动。这是加工的主运动，为了在轮坯上包络出与插刀渐开线共轭的齿廓。2）展成法2.展成法②切削运动：齿轮插刀沿轴线方向作往复运动。以便切去齿槽部分的材料。③进给运动：齿轮插刀向轮坯中心移动，以保证切出全部齿高。④让刀运动：齿轮插刀向上运动时，轮坯沿径向作离开轮坯的微量运动，以免刀刃擦伤齿面。

2）齿条插刀：齿条插刀切制齿轮时，齿条插刀沿轮坯切向的移动和轮坯分度圆的线速度相等，形成范成运动。其他运动与齿轮插刀类似。2.展成法1）齿轮插刀加工齿轮切削（沿轮坯轴向）展成运动（模拟齿轮啮合传动）刀具与轮坯以i12=1/2=Z2/Z1回转进刀和让刀（沿轮坯径向）齿轮插刀加工展成运动齿轮插刀加工展成运动切削运动齿轮插刀加工展成运动切削运动齿轮插刀加工展成运动切削运动展成运动切削运动展成运动切削运动进给运动展成运动切削运动进给运动展成运动切削运动进给运动让刀运动展成运动切削运动进给运动让刀运动展成运动切削运动进给运动让刀运动展成运动切削运动进给运动让刀运动齿轮插刀加工齿轮插刀被加工工件分度圆两分度纯滚动的展成运动被加工工件两分度圆运动相当于刀具的分度圆沿固定的被加工工件分度圆的纯滚动。分度圆刀具位置在工件上的包络线即齿廓。2）齿条插刀加工齿轮齿条插刀插齿滚刀滚齿

齿条插刀加工进给切削让刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/2齿条插刀加工V刀展成运动齿条插刀加工V刀展成运动切削运动V刀展成运动切削运动V刀展成运动切削运动V刀展成运动切削运动V刀展成运动切削运动V刀展成运动切削运动V刀展成运动切削运动V刀展成运动切削运动进给运动V刀展成运动切削运动进给运动V刀展成运动切削运动进给运动V刀展成运动切削运动进给运动V刀展成运动切削运动进给运动V刀展成运动切削运动进给运动让刀运动V刀展成运动切削运动进给运动让刀运动V刀展成运动切削运动进给运动让刀运动V刀展成运动切削运动进给运动让刀运动V刀展成运动切削运动让刀运动进给运动3）齿轮滚刀加工齿轮齿轮滚刀的外形类似沿纵向开了沟槽的螺旋，其轴向截面齿形与齿条插刀相同，滚刀绕其轴线的转动相当于齿条的移动。范成运动进给运动齿轮滚刀4）展成法切制齿轮的优点：同一模数、压力角的一把刀具可以切制所有齿数的齿轮；传动连续，生产率高，加工精度高。3）齿轮滚刀：（1）滚刀的位置：轴线与齿轮端面的夹角与螺旋线升角相等。（2）运动：①滚刀的螺旋运动： ②滚刀的进给运动：范成运动切削运动3）齿轮滚刀加工齿轮滚刀加工齿轮滚刀加工齿轮滚刀1被加工齿轮2滚刀加工齿轮滚刀1被加工齿轮2n1n2范成运动i12=n1/n2=z2/z1n1n2请看其顶视图n2顶视图被加工齿轮2滚刀沿齿轮轴线运动以加工出整个齿宽n1n2n1被加工齿轮2n2n1被加工齿轮2n2n1被加工齿轮2n2n1被加工齿轮2滚刀的轴面齿形为直线齿条当滚刀转动时相当于一个无限长的齿条在移动，所以滚刀加工齿轮相当于齿条刀具加工齿轮。滚刀滚齿加工进给进给ω0ωvω0ω范成运动V＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动ω0切削若模数和传动比一定小齿轮齿数越小→大齿轮齿数越小→齿轮机构的中心距、尺寸和重量减小设计时，希望齿数少，但是最少齿数是有限制的第七节根切、最小齿数及变位齿轮1.根切现象:当用展成法加工渐开线齿轮时，若齿数过少，刀刃将会把轮齿根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为齿轮的根切现象。分度圆基圆根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；②使重合度ε下降。第七节根切、最小齿数及变位齿轮PααrbrraN1O123B2B1PB2<PN1

不根切1PααN1rbrbrO132B1B2PB2=PN1

不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓。2.根切产生的原因：第七节根切、最小齿数及变位齿轮3O1PααN1rbr4发生根切M2B1B2φN’1K1在位置2开始切削渐开线齿廓；到达位置4时，已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；在位置3切削完全部齿廓；结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方。PB2>PN1根切条件为：第七节根切、最小齿数及变位齿轮3.标准齿轮不发生根切的最少齿数：

当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，当N1B2两点重合时，正好不根切。B’rb

N1O1Prb1N1

rb3

N1B2rαh*amα第七节根切、最小齿数及变位齿轮m、均为标准值，z增大时，rb增大，啮合极限点N1离节点C越远，根切的可能性就越小。反之,齿数Z变少时，根切的可能性就越大。

根据计算，对于＝20º，ha*

=1的正常齿制标准渐开线齿轮，其最少齿数

min＝17

。在允许略有根切时，正常齿标准齿轮的实际最少齿数可取为zmin=14。

所以标准齿轮欲避免根切，其齿数必须大于或等于不根切的最少齿数min。3.标准齿轮不发生根切的最少齿数：将＝20º，ha*

=1代入上式，可得：B’rb

N1O1Prb1N1

rb3

N1B2rαh*amα3.标准齿轮不发生根切的最少齿数：4.避免根切的方法:①渐开线齿轮的齿数应多于不发生根切的最少齿数。取α=20°,ha*=1，则不根切的最小齿数:zmin=17②移动齿条刀具使之远离轮坯中心。移动量即为齿轮的变位量。第七节根切、最小齿数及变位齿轮

标准齿轮虽然有许多优点，得到广泛的应用，但是它也有许多不足，如：（1）标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数zmin，否则会产生根切。（2）不适用于a'≠a=m(z+z)/2的场合。当a'<a时，根本无法安装；当a'>a时，虽然可以安装，但将产生较大的齿侧间，使重合度降低。（3）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度，抗弯能力有明显差别。二、齿轮变位修正问题的提出:

为了弥补上述不足，需要对齿轮进行修正，以改善其传动性能，因此在机械中就出现了变位齿轮。1、变位修正法：用展成法加工齿轮时用改变刀具和被切齿轮的相对位置使刀具的分度线与被切齿轮的分度圆不相切的方法。三、齿轮的变位修正1）正变位：刀具远离轮坯中心时，x>0，称正变位齿轮。2）负变位：刀具靠近轮坯中心时，x<0，称负变位齿轮。刀具移动的距离xm称为变位量，x称为变位系数。四、齿轮的变位修正2、变位齿轮的特点：(1)变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段，使得齿形有所不同。齿根高：hf=ha*m＋c*m－xm(2)齿顶高和齿根高与标准齿轮不同齿顶高：ha=(ha*+x)mhahf分度圆标准齿轮

x＝0正变位齿轮

x>0负变位齿轮

x<0四、齿轮的变位修正(3).齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚：s=πm/2+2xmtgαxmtgαKJIα正变位：齿厚增大，齿槽宽减小。xmxm刀具分度线刀具节线分度圆PN1基圆O1αrbS=πm/2s’齿槽宽：

e=πm/2－2xmtgα负变位：正好相反。

采用变位修正法加工变位齿轮时，虽然加工所用刀具与标准齿轮的一样，但是不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，可以改变齿厚等一些参数，从而来改善齿轮的传动质量和满足其他要求。所以变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。B2五、变位齿轮的几何尺寸：xmtgαKJIαxmxm刀具分度线刀具节线分度圆PN1基圆O1αrbS=πm/2s’B21.齿厚和齿槽宽：齿厚：s=πm/2+2xmtgα齿槽宽：

e=πm/2－2xmtgα2.齿顶高和齿根高：齿根高：hf=ha*m＋c*m－xm齿顶高：ha=(ha*+x)m对于负变位齿轮，只需将其变位系数x变位负数即可。第八节平行轴斜齿轮机构一、斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面二、斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算三、斜齿轮传动的重合度四、斜齿轮的当量齿数五、斜齿轮的优、缺点brbKK一.斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面brbKK发生面上平行基圆柱母线的KK线基圆柱发生面brb从端面看：渐开线的形成需一发生线KK沿一基圆作纯滚动KKbrbKK从齿宽方向看：渐开线曲面的形成需一发生面在一基圆柱上作纯滚动基圆柱发生面发生面上平行基圆柱母线的KK线brbKKAA观察KK的运动brbKKAA观察KK的运动brbKKAA观察KK的运动brbKKAA观察KK的运动brbKKAA观察KK的运动brbKKAA渐开面渐开面与基圆柱的交线AA，平行于基圆柱母线与另一齿轮传动时，齿面沿齿宽同时进入且同时退出啮合。KbrbKAA作一与轴线垂直的平面KbrbKAA作一与轴线垂直的平面KbrbKAA作一与轴线垂直的平面brbKKAA垂直轴线的平面（端面）与齿面的交线为渐开线。AbrbKK发生面上不平行基圆柱母线的KK线形成齿面的过程b——基圆柱螺旋角brbKKAbrbKKAbrbKKAAKbrbKKAAbKKrbAAbKrbAAKbKrbAA齿面与基圆柱的交线AA——螺旋线KbKrbAAKK线形成齿面的轨迹——渐开螺旋面KbKrbAAK作一与轴线垂直的平面bKrbAAK作一与轴线垂直的平面bKrbAAK作一与轴线垂直的平面bKrbAAK该平面（端面）与齿面的交线为渐开线。斜齿轮的齿廓曲面与直径≥db的任一与基圆柱同轴线的圆柱面的交线都是螺旋线。螺旋角：各螺旋线上任一点的切线与过该点的圆柱母线的夹角。直径不同的圆柱上的螺旋角是不相等的。基圆柱上的螺旋角为βb。斜齿圆柱齿轮的啮合渐开螺旋面斜齿轮1的基圆柱斜齿轮2的基圆柱齿面接触线KKKK齿面接触线始终与KK线平行并且位于两基圆的公切面内。啮合面按顶圆作出轮齿观察与另一齿轮的啮合啮合面KKKK线KK线上参加接触的部分。观察齿面参加接触的变化情况前端面一点进入啮合接触线由短到长接触线由长到短后端面一点退出啮合brbKKAAAbKAAK精确的渐开线

brbKKAAAbKAAK平行轴线的直线螺旋线直齿轮齿面的啮合情况与另一齿轮传动时，齿面沿齿宽同时进入且同时退出啮合。斜齿轮齿面的啮合情况与另一齿轮传动时，齿面沿一端面进入啮合，接触由一点开始，接触线由短变长，再由长变短，直到另一端面的一点而退出啮合。与直齿轮比较，斜齿轮传动平稳，减少了冲击，振动和噪音。1.斜齿轮的螺旋角：1）分度圆柱螺旋角

一般用分度圆柱上的螺旋角表示斜齿圆柱齿轮轮齿的倾斜程度。的常用范围为8~20。2）旋向：左旋β右旋β螺旋线旋向：左旋右旋判别方法：：观察者面向齿轮，轴线呈铅垂状，作齿向线，若右边高，为右旋；反之为左旋。斜齿圆柱齿轮传动的承载能力和传动平稳性随的增加而增加。但过大会导致轴向力增大。二、斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算：直径为d的分度圆柱螺旋线分度圆柱螺旋角d螺旋角d导程l分度圆柱螺旋角和基圆柱螺旋角b之间的关系dd导程l将分度圆柱展开成边长为d的矩形，则螺旋线变为斜线。dd导程l将分度圆柱展开成边长为的矩形，则螺旋线变为斜线。tan=d/ldddbdbtan=d/l导程ltanb=db/l基圆柱螺旋角btanb/tan

=db

/d=cost；tanb=tan

cost。端面参数和法面参数

端面：垂直齿轮轴线的平面。齿形是渐开线齿形。端面齿形参数为端面参数，用下标t表示。

法面：垂直螺旋方向的平面。齿形不是渐开线齿形。法面齿形参数为法面参数，为标准值，与刀具参数相同。用下标n表示

二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算：tt端面tt——与轴垂直的平面nn法面nn——与螺旋线垂直的平面aa轴面aa——与轴线平行的平面tt由于齿廓在端面中为渐开线，故只要将直齿轮的计算公式中的参数改为端面参数，即为斜齿轮的计算公式。nn由于刀具沿螺旋线的切线方向进刀，故轮齿的法面参数即刀具（标准）参数。d放大2.法面模数mn和端面模数mt之间的关系将分度圆柱展开d放大ptpn端面齿距法面齿距分度圆螺旋角pn=ptcos;mn=mtcos;mn=mtcos.

mn=mtcost3.法面压力角αn和端面压力角αtt端面t螺旋角端面压力角（齿形角）垂直于齿面作一平面，即法面N。nhthOCAA'A'CO'法面压力角nnhthOCAA'A'CO'nhthOCAA'A'CO'nhA'CO'thOCAnhA'CO'thOCAnhA'CO'thOCAnhB'CO'thOCAOtant=OC/htann=O‘C/hO'C/OC=costann=tantcosnhB'CA'thACBAtann=tantcos因为cos1，所以n

t。4、齿顶高系数、顶隙系数:h*atmh/n*anmhβcos*ant==*tc/n*nmctbcos*ncm==

斜齿轮的齿顶高和齿根高，不论从法面或端面看都是相同的，而且和直齿轮的计算方法一样，即1）.斜齿轮机构的主要参数:1)模数mn

2)压力角αn3)螺旋角

4)齿数z5)传动比ii=w1/w2=d2/d1=z2/z1小结：分度圆直径基圆直径齿顶高齿根高齿全高齿顶圆直径齿根圆直径顶隙

c=2）斜齿轮传动的几何尺寸:小结：斜齿轮传动原理:1.正确啮合条件:mn1=mn2=mn

αn1=αn2=αn

β1=-β2（外啮合）β1=β2（内啮合）

2.重合度ε三、斜齿轮传动的重合度：N1N2B2b啮合面齿宽起始啮合点极限啮合点B2直齿端面参数相同的直齿轮和斜齿轮进行比较N1N2B2b起始啮合点B2直齿N1N2B2B1b起始啮合点终止啮合点B2B1L实际啮合线长直齿N1N2B2B1b起始啮合点终止啮合点B2B1Lbb一端面开始在一点啮合直齿斜齿N1N2B2B1b起始啮合点终止啮合点B2B1Lbb一端面开始在一点啮合直齿斜齿N1N2B2B1b起始啮合点终止啮合点B2B1Lbb一端面开始在一点啮合一端面在一点终止啮合直齿斜齿N1N2B2B1bB2B1Lb△LL实际啮合线长（L+△L

）x啮合弧/端面齿距=(L+△L)/Pt=L/pt+△L/pt直齿斜齿xεt+btgβ/pt与直齿传动的不同之处是:x随b和β的加大而增加。dnn四.斜齿轮的当量齿数用成形法加工斜齿轮时，刀具沿螺旋形齿槽方向进刀，其形状与齿轮的法面齿形相同。由于斜齿轮的端面为渐开线，而其法面齿形比较复杂，不易精确求出，只有采用近似方法求出法面齿形。dnn分度圆柱的直径为d，螺旋角为的斜齿轮。螺旋线法面dnn铣刀进刀方向dnn铣刀沿螺旋线的切线进刀，其法面参数即铣刀（标准）参数，其齿形即铣刀轴面形状。因此应按法面齿形选择铣刀刀号。现研究其法面齿形。dnnb=d/2a=d/（2cos）ab法向剖面为椭圆，其短半轴b=d/2，长半轴a=d/（2cos）。abcc取分度圆螺旋线上的一点C，以椭圆在C点的曲率半径为半径作一圆。以该圆为分度圆的虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿型相当。da=d/（2cos）b=d/2abca=d/（2cos）b=d/2其模数和压力角等于斜齿轮的法面模数和压力角，半径为的虚拟的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮。其齿数表示为V。V可作为选择铣刀刀号的依据。=a2/b=d/(2cos2);V=2/mn=Zmt/(mncos2)

V=Z/(cos3)abca=d/（2co）b=d/2V=Z/(cos3)

V=Z/(cos3)斜齿轮不产生根切的最少齿数由公式得到：Zxmin=Zzmincos3五.斜齿轮的优缺点2.重合度大,故斜齿轮的承载能力高,并使传动平稳;3.斜齿轮的Zxmin<Zzmin,故使机构更加紧凑;FnFrFa

FnFrFa当齿轮转动时，受到另一齿轮的力Fn。将力Fn分解为轴向力Fa和径向力Fr，轴向推力Fa=Fnsin将对轴承产生不良影响。FnFrFaFrFaFrFaFrFa轴向推力Fa=Fnsin随螺旋角加大而增加。一般取=80200FrFa缺点：由于轮齿的倾斜，传动中将产生轴向力，且螺旋角越大，则轴向力越大。若要消除轴向推力，可采用人字齿轮。这种齿轮左右两排轮齿的螺旋角大小相等，方向相反，可使左右两侧所产生的轴向力抵消。FnFrFaFnFaFnFaFrFr人字齿轮的轴向推力相互抵消。第九节锥齿轮机构一、锥齿轮概述二、背锥和当量齿数

三、直齿锥齿轮几何尺寸计算一、锥齿轮的概述：1.应用：圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力。2.特点：

1）轮齿分布在截圆锥面上；

2）名称变化:圆柱→圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥、基圆锥、齿根圆锥、节圆锥；

3）齿形向锥顶收缩，大端参数为标准值；

4）各齿轮轴向夹角多采用∑=900

。一、锥齿轮的概述：3.分类：圆锥齿轮按齿形分：直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、螺旋齿)按啮合方式分：外啮合、内啮合、平面啮合按齿高分：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿直齿斜齿曲齿一、锥齿轮的概述：平面啮合内啮合外啮合平面啮合齿轮两齿轮位于同一平面，主要用于锥齿轮范成加工中。一、锥齿轮的概述：渐缩齿等高齿等顶隙齿两齿轮的齿顶圆锥、分度圆锥和齿根圆锥的锥顶共于一点。两齿轮的齿顶圆锥和齿根圆锥的锥顶共于一点，且轮1的齿顶圆锥母线平行于轮2的齿根圆锥母线，使其顶隙由轮齿的大端到小端都是相等的。1.背锥：过锥齿轮大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥。2.当量齿轮：以锥齿轮大端的模数和压力角作为模数、压力角,

齿形与大端齿形相似的假想直齿轮。如图所示，OAB表示分度圆锥。eA、fA分别表示齿顶高和齿根高。AO⊥AO1,则O1AB即为此锥齿轮的背锥。

将圆锥齿轮大端的球面渐开线齿形投影到背锥上，背锥上的齿形与圆锥齿轮大端上的齿形十分接近，因此可近似地用背锥上的齿形来代替圆锥齿轮大端的齿形，从而可以得到相应的当量齿轮。rrvAδ1δ1RefO1e’f’B二、