第六章卡方检验

第六章卡方检验CHI-SQUARETEST计数资料统计分析（卡方检验）第一节率的抽样误差与可信区间第二节率的统计学推断一、样本率与总体率比较的u检验二、两个样本率比较的u检验第三节卡方检验一、卡方检验的基本思想二、四格表专用公式三、连续性校正公式四、配对四格表资料的χ2检验五、行×列（R×C）表资料的χ2检验计数资料的统计学推断第一节率的抽样误差与可信区间

一、率的抽样误差与标准误二、总体率的可信区间一、率的抽样误差与标准误

样本率(p)和总体率(π)的差异称为率的抽样误差(samplingerrorofrate)，用率的标准误（standarderrorofrate）度量。如果总体率π未知，用样本率p估计标准误的计算观察某医院心率异常病人320人，其中按起博器者80人，接受该疗法的人数占为25.0%，试估计按起博器率的标准误。

二、总体率的可信区间当n足够大，且np和n（1-p）均大于5时，p的抽样分布逼近正态分布。其可信区间为：双侧：(p-uα/2

Sp,p+uα/2Sp)（u0.05/2=1.96）单侧：

p-uαSp

或

p+uαSp

（u0.05=1.645）试估计p=0.25，Sp=0.0242的总体率双侧95%可信区间。解：

u0.05/2=1.96，

(p-uα/2Sp,p+uα/2Sp)＝（0.25-1.96×0.0242，0.25+1.96×0.0242）=（0.203，0.297）即总体率的95%可信区间为20.3%~29.7%。注意：如果计算获得的可信区间下限小于0%，上限大于100%，则将下限直接定为0%，上限直接定为100%。

第二节率的统计学推断

一、样本率与总体率比较u检验二、两个样本率的比较u检验一、样本率与总体率比较的u检验u检验的条件：np

和n（1-p）均大于5时二、两个独立样本率比较的u检验表5-1两种疗法的心血管病病死率比较疗法死亡生存合计病死率(%)盐酸苯乙双胍26(X1)178

204(n1)

12.75(p1)安慰剂2(X2)62

64(n2)

3.13(p2)合计28240

268

10.45(pc)u检验的条件：n1p1

和n1(1-p1)与n2p2

和n2(1-p2)均>5小结

1．样本率也有抽样误差，率的抽样误差的大小用σp或Sp来衡量。

2．率的分布服从二项分布。当n足够大，π和1-π均不太小，有nπ≥5和n（1-π）≥5时，近似正态分布。

3．总体率的可信区间是用样本率估计总体率的可能范围。当p分布近似正态分布时，可用正态近似法估计率的可信区间。

4．根据正态近似原理，可进行样本率与总体率以及两样本率比较的u检验。率的u检验能解决以下问题吗？

率的反应为生与死、阳性与阴性、发生与不发生等二分类变量，如果二分类变量为非正反关系（如治疗A、治疗B）；反应为多分类，如何进行假设检验？率的u检验要求：n足够大，且nπ≥5和n（1-π）≥5。如果条件不满足，如何进行假设检验？

第三节卡方检验

χ2检验(Chi-squaretest)是现代统计学的创始人之一，英国人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个或多个率间的比较，计数资料的关联度分析，拟合优度检验等等。本章仅限于介绍两个和多个率或构成比比较的χ2检验。一、卡方检验的基本思想(1)疗法死亡生存合计病死率(%)盐酸苯乙双胍26(a)178(b)204(a+b)

12.75(p1)安慰剂2(c)62(d)

64(c+d)

3.13(p2)合计28(a+c.)240(b+d.)268(a+b+c+d=n)

10.45(pc)表5-1两种疗法的心血管病病死率的比较2×2表或四格表(fourfoldtable)实际频数A

(actualfrequency)(a、b、c、d)的理论频数T(theoreticalfrequency)（H0:π1=π2=π）：a的理论频数＝(a+b)×pc=(a+b)×[(a+c.)/n]=nRnC/n=21.3b的理论频数＝(a+b)×(1-pc)=(a+b)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=182.7c的理论频数＝(c+d)×pc=(c+d)×[(a+c)/n]=nRnC/n=6.7d的理论频数＝(c+d)×(1-pc)=(c+d)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=57.3一、卡方检验的基本思想(2)各种情形下，理论与实际偏离的总和即为卡方值（chi-squarevalue）,它服从自由度为ν的卡方分布。3.847.8112.59P＝0.05的临界值χ2分布（chi-squaredistribution）χ2检验的基本公式上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种检验为Peareson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表资料，也适用于其它的“行×列表”。二、四格表专用公式（1）

为了不计算理论频数T,

可由基本公式推导出，直接由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：二、四格表专用公式（2）2(1)～u2

＝2.19492＝4.82（n>40，所有T5时）三、连续性校正公式（1）

χ2分布是一连续型分布，而行×列表资料属离散型分布，对其进行校正称为连续性校正(correctionforcontinuity),又称Yates校正（Yates'correction）。⑴当n≥40，而1≤T＜5时，用连续性校正公式⑵当n＜40或T＜1时，用Fisher精确检验(Fisherexacttest)校正公式：三、连续性校正公式（2）因为1＜T＜5，且n＞40时，所以应用连续性校正χ2检验四、配对四格表资料的χ2检验配对四格表资料的χ2检验也称McNemar检验（McNemar'stest）H0：b，c来自同一个实验总体（两种剂量的毒性无差异）；H1：b，c来自不同的实验总体（两种剂量的毒性有差别）；α=0.05。配对四格表资料的χ2检验公式推导五、行×列（R×C）表资料的χ2检验R×C表的χ2检验通用公式几种R×C表的检验假设H0R×C表的计算举例R×C表χ2检验的应用注意事项

1.对R×C表，若较多格子（1/5）的理论频数小于5或有一个格子的理论频数小于1，则易犯第一类错误。 出现某些格子中理论频数过小时怎么办？（1）增大样本含量（最好！）（2）删去该格所在的行或列（丢失信息！）（3）根据专业知识将该格所在行或列与别的行或列合并。（丢失信息！甚至出假象）

R×C表χ2检验的应用注意事项

2.多组比较时，若效应有强弱的等级，如+，++，+++，最好采用后面的非参数检验方法。χ2检验只能反映其构成比有无差异，不能比较效应的平均水平。

3.行列两种属性皆有序时，可考虑趋势检验或等级相关分析。

第四节趋势检验<11-2-4-6-8-12合计患病1725303228123未患病53113230154137110797合计54120225184169138920第五节多个四格表的联合分析abe=a+bcdf=c+dg=a+ch=b+dn表6-11两年龄组吸烟与肺癌年龄吸烟量病例组对照组合计>=1<1<40>=158100158<>=1504191<1111380491第六节四格表FISHER精确概率检验P=(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!/a!b!n!d!n!